Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Решение задачи многокритериального оптимального выбора методом нечеткого отношения предпочтения

Методологической основой данного формализованного аппарата является создание на основе исходной информации в результате критериальных парных сравнений по декартову множеству альтернатив (n x n) по принципу «каждая с каждой» обратносимметричных матриц на основе двойной тетрарной шкалы Т.Саати с последующим отысканием векторов локальных приоритетов по каждому из критериев с попутной оценкой степени транзитивности экспертных суждений.

В качестве исходных данных будем использовать ту же табл. 1, но без последней, относящейся к предыдущему методу, строки.

Как уже отмечалось ранее, оба метода различаются лишь способом получения вектора локальных приоритетов U = {u_ij}, i=1,n; j=1,m в п.7 алгоритма решения МК ЗПР.

Метод вычисления вектора локальных приоритетов. В отличие от предыдущего метода, место расчетных формул (11) и (12) занимают следующие положения.

В основу построения решения по каждому из критериев (всего их m) положено векторное уравнение

A∙ n= w. (13)

В уравнении (13) вектор-столбец весов ω представляетсобой степени принадлежности альтернативы как нечеткому множеству, носителем которого является исходный список исследуемых альтернатив. Элементы вектора и будут выступать в качестве вектора локального приоритета для каждого критерия {u_ij} (для каждого столбца табл. 2). Матрица А представляет собой квадратную обратносимметричную матрицу типа «объект-объект», построенную из элементов а_ij, обладающих свойством

а_ij = 1 / а_ji, (14)

а максимальное собственное число матрицы λ_max и ее порядок n (по числу альтернатив) связаны соотношением:

λ_max ≥ n. (15)

В свою очередь, построение матрицы А осуществляется на основе исходной информации (табл. 1) и использованием девятипозиционной (двойной тетрарной) таблицы (табл. 3) [Т.Саати, К.Кернс. Аналитическое планирование. – М.: Радио и связь, 1991], [Борисов А.Н., Крумберг и др. Применение нечетких методов в принятии решений.- Рига: Зинанте, 1990]:

Таблица 3

Двойная тетрарная шкала

Значения элементов матрицы а_ij	Степень сходства сравниваемых альтернатив
	нет различий различия слабые различия существенные различия сильные различия абсолютные

Замечание. В одном из источников (точно не припоминается. – Авт.) по поводу данной шкалы. Королевским указом в Британии (XIII в.) был открыт первый университет. Оценка знаний вагантов: «ниже среднего» - «средние» - «выше среднего». Самый последний из «ниже среднего» награждался деревянной ложкой, заодно получал и одноименную кличку. Но «средних» оказалось много, поэтому среди них – тоже разделили на ниже средних, средних и выше средних. Получилась двойная тетрарная шкала, больше известная нам как «пятибалльная». Помнится, где-то 1993 г. издания монография Т.Саати, где он с логарифмами доказывает эффективность такой шкалы.

Попытаемся далее при расчете вектора локальных приоритетов для первого критерия (первый столбец табл. 1) воспользоваться шкалой табл. 3 для построения матрицы А = { а_ij } с учетом особенностей (14), оценить степень транзитивности наших экспертных суждений с учетом свойства (15) и организовать решение (13) с привлечением дополнительных вычислительных процедур.

Построение обратносимметричной матрицы для первого критерия. Для этого необходимо провести попарные сравнения по всему множеству альтернатив n=3. Тогда для каждого критерия декартово множество будет содержать z элементов:

n∙(n – 1) 3∙(3 – 1)

z = ———— = ———— = 3 (парных сравнения). (16)

2 2

Всего с учетом m критериев для создания вектора U необходимо произвести

z_sum = z∙m = 3∙3 = 9 парных сравнений, тогда как прежде тот же вектор также состоял из 9-ти компонентов, но которые были найдены применением формул (11) и (12).

Эти сравнения: первая альтернатива со второй, первая с третьей и вторая с третьей. Следовательно, матрица А = { а_ij }, i=1,n; j=1,n (понятно, что текущая переменная j здесь «другая», чем для U) для первого (и для оставшихся двух критериев)будет представлять собой квадратную матрицу типа «объект-объект», в которой необходимо определиться лишь с тремя наддиагональными элементами; остальные находятся по соотношению (14). Поскольку каждый объект (альтернативы МК ЗПР) матрицы подобен сам себе, что означает а₁₁ = а₂₂ = а₃₃ = 1, то в итоге получим рефлексивные обратносимметричные отношения вида (17). Построим их.

Сравнение отображений альтернатив на первый критерий х₁ и х₂ – 2 млн. руб. 3 млн. руб. проводим в два этапа. На первом этапе устанавливаем, какая альтернатива лучше (варианты: хуже; равноценны). На втором – степень их различий согласно табл. 3. Понятно, что в контексте критерия «Стоимость» первая альтернатива лучше второй (х₁ ≻ х₂), причем «лучше» со степенью примерно на уровне различий «существенных». Следовательно, по табл. 3 элемент формируемой экспертной матрицы А в лице а₁₂ = 5. тогда симметричный ему элемент примет согласно формуле (14) значение а₂₁ = 1/5. Два элемента найдены. Остается еще два.

Сравнение отображений альтернатив на первый критерий х₁ и х₃ – 2 млн. руб. 1 млн. руб. проводим в также в два этапа. На первом устанавливаем, что в контексте того же критерия «Стоимости» третья альтернатива предпочтительней первой: 1 млн. руб. лучше, чем 2 млн. руб., то есть третья альтернатива лучше первой: х₃ ≻ х₁ (или первая альтернатива хуже третьей х₁ ≺ х₃, что одно и то же), со степенью согласно табл. 3 уже чуть больше, чем «существенно». Действительно, если предыдущее сравнение 2 и 3 млн. руб. (различаются в полтора раза) мы оценили как «существенное», то разница между 2 и 1 млн. руб. (различаются уже в 2 раза), быть ниже «существенной» логически никак не может. А еще ведь надо предусмотреть гипотетическую реализацию оценок «сильные» и «абсолютные» различия, для которых сравниваемые отображения альтернатив может различаться уже в разы. Тогда для искомого элемента матрицы а₁₂ примем значение, промежуточное между «существенными» и «сильными» различиями: а₁₃ = 1/6; тогда а₃₁ = 6.

Сравнение отображений альтернатив на тот же первый критерий х₂ и х₃ – 3 млн. руб. 1 млн. руб. (различаются уже в 3 раза): в результате выполнения первого этапа устанавливаем, что х₂ ≺ х₃), в результате второго - а₂₃ = 1/7; тогда а₃₂ = 7 (согласно табл. 3 «различия сильные»).

Экспертная обратносимметричная матрица A типа «объект-объект» (17) по содержанию первого критерия МК ЗПР r₁= «Стоимость» нами создана.

j=1 j=2 j=3

i=1 │ 1 5 1/6 │

│ │

А = i=2 │ 1/5 1 1/7 │. (17)

│ │

i=3 │ 6 7 1 │

Теперь, на основе матрицы (17) существуют возможности не только отыскать вектор-столбец локальных приоритетов {u₁_i}, но и оценить степень непротиворечивости наших экспертных суждений при формировании для первого критерия экспертной матрицы, иначе говоря, транзитивность приведенных выше суждений в процессе оценки компонентов (элементов) матрицы а_ij. Сначала произведем оценку трензитивности; если построенные нами отношения а_ij транзитивны (непротиворечивы), то общее отношение согласованности для матрицы (17) не превысит пороговых 20% (т.н. «нечеткая транзитивность»), то экспертные суждения, построенные на основе содержаний табл. 1 и 3, следует считать приемлемыми, и далее можно принять попутно вычисленные компоненты вектора-столбца локальных приоритетов (см. п. 7 алгоритма). Если же отношение согласованности превысит пороговые 20%, экспертные суждения вида а_ij.следует пересмотреть (уточнить).

Содержание оценки степени транзитивности построенных отношений вида а_ij. Под транзитивностью суждений в алгебре отношений понимают выполнение следующего правила: «если А лучше В и В лучше С, то А лучше С» или «если А ≻ В ∩ В ≻ С, то А ≻ С» [Ю.А.Шрейдер. Равенство. Сходство. Порядок. – М., 1971]. Сформированные орграфы (матрицы отношений) между указанными объектами A, B и C являются транзтивными, если квадрат матрицы отношений типа «объект-объект» А = {a_ij}, i,j=1,n совпадает с транзитивным замыканием А² = Â, которое, в свою очередь, есть объединение всех степеней исходной матрицы отношений: Â = A¹U A²U A³U ….

Вычисление вектора-стоблца локальных приоритетов и оценка транзитивности с приемлемой для практики точностью применяют приблизительную методику оценивают следующим образом.

1. Нахождение ненормированных значений вектора-столбца локальных приоритетов b_i, i=1,n как среднего геометрического по строкам матрицы А:

b_i = (∏ a_ij)^1/ⁿ. (18)

j=1

2. Нормирование результатов (18):

b_sum = ∑ b_i;

i=1

b_i

w_i = ———. (19)

b_sum

Степень нечеткой транзитивности экспертных суждений на основании информации, приведенной в табл. 1 и 3 с приемлемой практической точностью применяют приблизительную методику оценивают следующим образом

2. Вычисление максимального собственного числа А - обратносимметричной исследуемой матрицы λ_max, удовлетворяющей свойству (15). С приемлемой практической точностью применяют также приблизительную методику. Для этого сначала вычисляют сумму элементов матрицы А по ее столбцам d_j, j=1,n, а затем с учетом (20) и (19) определяют максимальное собственное число матрицы λ_max:

d_j = ∑ a_ij; (20)

i=1

λ_max = ∑ d_j ∙ w_i. (21)

i,j=1

3. Вычисление индекса согласованности is через применение свойства максимального собственного числа матрицы и ее размерности (15) отношения согласованности os:

λ_max - n

is = ————. (22)

n - 1

os = ——— ∙ 100%. (23)

sch(n)

В формуле (23) sch(n) является случайным числом, отражающим элемент случайности в выборе степени различий сравниваемых альтернатив и зависящим от размера матрицы. Так, для n=3 sch(3)=0,58; для n=4 sch(4)=0,90 и т.д. Затем полученное значение os % сравнивается с пороговым os_порог= 20% (в отдельных случаях величина порогового значения решением ЛПР может быть уменьшено до 10%).

Если вычисленное в формуле (23) значение os % не превышает (меньше или равно) назначенного порогового значения os_порог, суждения экспертов при построении обратносимметричной матрицы вида (17) принимаются как транзитивные (непротиворечивые), и вектор-столбец, вычисленный по формуле (19) принимается как часть вектора локальных приоритетов U по рассматриваемому критерию и заносится в соответствующий столбец итоговой рабочей таблицы (табл. 2). Если же в формуле (23) значение os % превышает назначенного порогового значения os_порог, суждения экспертов при построении обратносимметричной матрицы вида (17) как транзитивные не принимаются и подлежат пересмотру, а попутно вычисленные в (19) значения вектора-столбца w_i в качестве части вектора локальных приоритетов U не принимаются.

На материалах матрицы (17) рассматриваемого модельного примера необходимо последовательно реализовать действия согласно выражениям (18) – (23).

Практические расчеты вектора локальных приоритетов на данных модельного примера (табл. 1).

По выражениям (18) и (19) находим среднее геометрическое по строкам матрицы (17), сумму средних геометрических и вектор-столбец локальных приоритетов:

b₁ = (a₁₁∙ a₁₂ ∙ a₁₃)^1/3 = (1 ∙ 5 ∙ 1/6)^1/3 = (0,8333)^1/3 ≈ 0,9410;

b₂ = (a₂₁∙ a₂₂ ∙ a₂₃)^1/3 = (1/5 ∙ 1 ∙ 1/7)^1/3 = (0,0285)^1/3 ≈ 0,3057;

b₃ = (a₃₁∙ a₃₂ ∙ a₃₃)^1/3 = (6 ∙ 7 ∙ 1)^1/3= (42,0000)^1/3≈ 3,4760.

b_sum = (b₁+ b₂+ b₃) = (0,9410 + 0,3057 + 3,4760) = 4,7227.

w₁ = 0,9410 / 4,7227 = 0,1992;

w₂ = 0,3057 / 4,7227 = 0,0647;

w₃ = 3,4760 / 4,7227 = 0,7360.

В случае корректного определения компонентов вектора локальных приоритетов должно соблюдаться требования к нормированию (2), проверим его:

∑ w_j = (0,1992 + 0,0647 + 0,7360) = 0,9999 ≈ 1,00..

j=1

Элементы столбца-вектора по первому критерию рассчитаны корректно.

Далее рассчитываем сумму элементов матрицы А вида (17) последовательно по столбцам d_j для j=1, j=2, j=3 с помощью выражения (20) и максимальное собственное значение матрицы λ_max по выражению (21):

d₁ = (a₁₁ + a₂₁ + a₃₁) = (1 + 1/5 + 6) = 7,200;

d₂ = (a₁₂ + a₂₂ + a₃₂) = (5 + 1 + 7) = 13,000;

d₁ = (a₁₃ + a₂₃ + a₃₃) = (1/6 + 1/7 + 1) = 1, 309.

λ_max = d₁∙w₁+ d₂∙w₂ + d₃∙w₃ = 7,200∙0,1992 + 13∙0,0647 + 1,309∙0,736 =

= 1,433 + 0,845 + 0,963 = 3,241.

Из последнего выражения становится очевидным смысл свойства обратносимметричных матриц (15): максимальное собственное число не может быть меньше размерности самой матрицы λ_max ≥ n. Действительно, 3,267 > 3 и мера данного неравенства может быть положена в основу оценки степени нечеткой транзитивности отношений, приведенных в матрице (17).

Далее по формулам (22) и (23) последовательно определяем индекс согласованности и отношение согласованности:

3,241 - 3 0,241

is = ————— = ——— = 0,120.

3 – 1 2

0,120

os = ——— ∙ 100% = 0,2068 ∙ 100% = 20,7 %..

0,58

При сравнении с пороговым значением в 20% видим, что рассчитанное нами значение отношения согласованности os = 20,7% > os_порог= 20%: транзитивность построенных отношений по исходным данным табл. 1 в шкале табл.3 недостаточна, и вектор-столбец локальных приоритетов (w₁ = 0,199; w₂ = 0,065; w₃ = 0,736) по первому критерию в качестве истинного принят быть не может. Для коррекции суждений необходимо уточнить наши предпочтения при повторном построении матрицы отношений вида (17).

Примечание. Вид вектора-столбца в приведенном выше виде w_i (с одним индексом i) означает, что он в табл. 2 займет место вектора-столбца u_ij, то есть в силу того, что табл. 2 заполняется нами последовательно от критерия к критерию, то для первого критерия в табл.3 место u₁₁ займет элемент w₁, место u₁₂ займет элемент w₂, место u₁₃ займет элемент w₃,

Коррекция экспертных предпочтений. При построении отношений при формировании матрицы А важно предварительно оценивать «размах выборки» в пределах отображений альтернатив на тот или иной критерий. Уточним наши предпочтения по первому критерию (17) в виде новой матрицы отношений (24):

j=1 j=2 j=3

i=1 │ 1 3 1/4 │

│ │

А = i=2 │ 1/3 1 1/6 │. (24)

│ │

i=3 │ 4 6 1 │

Тогда, повторив все расчеты по выражениям (18) – (23) получим: λ_max = 3,0536; is = 0,0268; os = 4,62% < 20%. Компоненты вектора локальных приоритетов w₁ = 0,218 (прежнее значение = 0,199); w₂ = 0,091 (прежнее значение = 0,065); w₃ = 0,691 (прежнее значение 0,736). Отличия новых значений – весьма незначительны, в пределах 3% или 0,03 – в относительных единицах. Построенные отношения транзитивны, полученные компоненты вектора локальных приоритетов принимаются к дальнейшим расчетам. Тогда искомые компоненты вектора локальных приоритетов для новой рабочей таблицы (табл. 4) примут вид: u₁₁ = w₁; u₂₁ = w₂; u₃₁ = w₃.

Далее построим такую же экспертную матрицу для второго критерия «Площадь» (25):

j=1 j=2 j=3

i=1 │ 1 3 1/4 │

│ │

А = i=2 │ 1/3 1 1/7 │. (25)

│ │

i=3 │ 4 7 1 │

Проведя расчеты по выражениям (18) – (23) получим: λ_max = 3,0323; is = 0,0161; os = 2,79% < 20%. Компоненты вектора локальных приоритетов w₁ = 0,210; w₂ = 0,084; w₃ = 0,705. Построенные отношения транзитивны, полученные компоненты вектора локальных приоритетов принимаются к дальнейшим расчетам. Тогда искомые компоненты вектора локальных приоритетов для второго критерия табл. 4 примут вид: u₁₂ = w₁; u₂₂ = w₂; u₃₂ = w₃.

Далее построим такую же экспертную матрицу для третьего критерия «Площадь» (26):

j=1 j=2 j=3

i=1 │ 1 4 9 │

│ │

А = i=2 │ 1/4 1 4 │. (26)

│ │

i=3 │ 1/9 1/4 1 │

Проведя расчеты по выражениям (18) – (23) получим: λ_max = 3,1806; is = 0,0184; os = 3,18% < 20%. Компоненты вектора локальных приоритетов w₁ = 0,717; w₂ = 0,217; w₃ = 0,066. Построенные отношения транзитивны, полученные компоненты вектора локальных приоритетов принимаются к дальнейшим расчетам. Тогда искомые компоненты вектора локальных приоритетов для второго критерия табл. 4 примут вид: u₁₃ = w₁; u₂₃ = w₂; u₃₃ = w₃.

Таблица 4

Вектор локальных приоритетов и вектор U

глобальных приоритетов V

Номера альтернатив i	Имена элементов множества альтернатив х_i	j=1 критерий r₁= «Стоимость», млн. руб.	j=2 критерий r₂=«Площадь» кв. м	j=3=m критерий r₃ = «Время», минуты	Вектор V
Ω₁= 0,50	ω₂= 0,33	ω₃= 0,17
i=1 i=2 i=3=n	x₁ = «дом А» x₂ = «дом B» x₃ = «дом C»	u₁₁= 0,218 u₁₂= 0,091 u₁₃= 0,691	u₂₁ = 0,211 u₂₂= 0,084 u₂₃= 0,705	u₃₁ = 0,717 u₃₂= 0,217 u₃₃= 0,066	v₁=0,300 v₂=0,110 v₃=0,589
λ_max: is: os%:	3,0536 0,0268 4,62%	3,0323 0,0161 2,79%	3,0368 0,0184 3,18%

Далее – по формулам (9) и (10) придем к выводу также о доминировании третьей альтернативе над остальными: выбираем альтернативу «дом С» как оптимальную, удовлетворяющую лучшим образом по отношению к остальным альтернативам по всем критериям одновременно. Если же критерии принять равноважными, с весом по 0,33, то приоритеты сохранятся, однако степень принадлежности (комплексный, интегральный рейтинг) первой альтернативы с 0,300 повысится до 0,382 (на 8,2%), второй – с 0,110 до 0,131 (на 3,1%), третьей – с 0,589 понизится до 0,487 (на 10,2%).

Сравнение табл. 2 и 4 показывает достаточно наглядную разницу: метод нечеткого отношения предпочтения более адекватный в выборе оптимального многокритериального решения, однако применение его сопряжено с заметными трудозатратами, особенно с ростом числа принятых к рассмотрению альтернатив. Вместе с тем данный метод является незаменимым при отсутствии информации по отображениям альтернатив на тот или иной критерий: такая информация добывается как бы неявно путем применения попарных сравнений при формировании матриц вида А по каждому критерию.

Авторская система принятия многокритериальных решений методом нечеткого отношения предпочтений реализована в виде комплекта компьютерных программ с развитым интерфейсом пользователя в среде FoxPro 2.5 и апробирована по оболочке в Центре программных исследований Российской академии наук (ЦПИ РАН) в 1993 г. Комплект программ предполагалось ЦПИ РАН использовать при выборе наиболее перспективных исполнителей академических х/д НИР различного назначения по 26-ти критериям.

Последняя из опубликованных работ была направлена на определение оптимального места размещения логистического центра среди регионов Приволжского федерального округа – РТ, Самарской и Нижегородской обл. по 39-ти критериям. Исходные данные для моделирования и полученные результаты приведены в Приложении1. В качестве средства моделирования процесса решения МК ЗПР использовалась методика АК&M (публикация 2012 г.).

Заключение

Таким образом, одна и та же проблема – наилучший из возможных случаев (оптимальный) выбор был осуществлен двумя методами на одних и тех же статистических исходных данных.

Данный метод может быть использован студентами как в текущем учебном процессе, написании квалификационных работ, так и для практического решения проблем, далеко выходящих за рамки чисто учебного процесса.

В качестве примера приведены Приложения и последующие материалы из статей автора, которая достаточно наглядно иллюстрируют возможности одного из методов МК ЗПР – АК&М.

Приложение 1

Таблица 5

Частные критериальные оценки конкурсных альтернатив в различных шкалах для оценки размещения логистических центров (ЛЦ)

Критерии	Альтернативы
Республика Татарстан	Самарская область	Ниже городская область
1. Экономико-географическое положение	Выгодное	Не очень выгодное	Не очень выгодное
2. Центральность положения	Центральное	Центральное	Периферийное
3. Позиция относительно к пересечению МТК	Точно на пересечении	Вдали от пересечения	Вдали от пересечения
4. Геополитическое положение	Дополнительные возможности	Отсутствие доп.возможностей	Отсутствие доп. возможностей
5. Территория региона	Оптимальная	Оптимальная	Большая
6. Население (близость к потребителю)	Густонаселенная	Густонаселенная	Густонаселенная
7. Близость ЛЦ к крупным центрам потребления	Близко	Близко	Близко
8. Степень госрегулирования экономики	Высокая	Средняя	Средняя
9. Поддержка правительства (приобретение пакета акций и т.д.)	Сильная	Средняя	Слабая
10. Многофункциональность ЛЦ	Многофункциональная	Только промышленные товары	Многофункциональная
11. Мультимодальность ЛЦ	Мультимодальная	Мультимодальная	Ж/д и автоперевозки
12. Номенклатура предоставляемых услуг	Широкая	Узкая	Узкая
13. Предполагаемые масштабы ЛЦ	Крупнейший	Крупный	Локальный
14. Степень кооперации ЛЦ в региональное хозяйство	Значительная	Средняя	Средняя
15. Наличие информационно-аналитического центра	Планируется	Не планируется	Не планируется
16. Вклад в информационно-управленческий поток национальной экономики	Существенный	Средний	Не существенный
17. Степень участия в глобальной цепочке предложения товаров	Реально высокая	Средняя	Низкая
18. Степень стандартизированности грузоперевозок	Невысокая	Невысокая	Невысокая
19. Степень самостоятельности ЛЦ	Интегральная	Узкоспециальная	Среднесециальная
20. Объемы грузоперевозок	До 30 млн т	До 30млн т	До 10 млн т
21. Производительность ЛЦ	Высокая	Высокая	Низкая
22. Надежность ЛЦ	Высокая	Высокая	Высокая
23. Безопасность	Высокая	Высокая	Высокая
24. Пунктуальность	Надежная	Средняя	Надежная
25. Гибкость	Высокая	Средняя	Высокая
26. Приспособляемость к ограничениям (нехватке товаров)	Средняя	Высокая	Средняя
27. Приспособляемость к ограничениям (пропускной способности видов транспорта)	Высокая	Высокая	Низкая
28. Протяженность автомобильных дорог, км	17136,5
29. Протяженность автомобильных дорог с твердым покрытием, км	11427,7	7427,7
30. Протяженность железных дорог, км
31. Протяженность судоходных путей, км
32. Грузооборот железнодорожного транспорта, млрд. ткм	28,8
33. Объем перевозок всех видов транспорта *, млн.т			71,9
34. Объем перевозок железнодорожного транспорта, млн.т	93,8	79,4
35. Объем перевозок автомобильного транспорта, млн.т	140,8	170,7	55,4
36. Объем перевозок водного транспорта, млн.т	3,4	2,4	2,2
37. Объем складских площадей, тыс.кв.м
38. Дефицит складских площадей, тыс.кв.м			300-400
39. Планируемый ввод новых складских площадей, тыс.кв.м		нет данных (оценивается экспертно)	273,5

Была проведена структуризация перечисленных в табл. 5 39-ти критериальных показателей (в скобках указаны номера критериев из табл. 5).

1. Технические показатели ЛЦ (12 критериальных показателей):

1.1. По расстоянию (28 - 31);

1.2. По объемам перевозок видами транспорта (32 - 36);

1.3. По возможностям складов (37 - 39).

2. Макро-показатели ЛЦ (16 показателей). В этом блоке представлены традиционные и инновационные показатели оценки ЛЦ, в т.ч. такие которые используются Европейским институтом транспорта (Париж, Франция) [16]:

2.1. Традиционные показатели оценки потребителей (20 – 27);

2.2. Макроэкономические показатели (10 – 13);

2.3. Инновационные показатели (15 – 18).

3. Степень включенности ЛЦ в МТК по набору товаров (2 показателя):

3.1. Степень региональной транзитности (14);

3.2. Степень интегративности ЛЦ (19).

4. Институциональный блок (3 показателя) (4, 8, 9).

5. Экономико-географический блок (6 показателей):

5.1. Географические показатели (1 – 3);

5.2. Степень урбанизации региона (5 – 7).

Полученные результаты решения МК ЗПР методом АК&M приведены в табл. 6

Таблица 6

Результаты решения МК ЗПР для различных сценариев развития

N	Наименование региона	Интегральный рейтинг, баллы
Без пп.8,9 ГОМ ЛОМ
	Республика Татарстан Самарская область Нижегородская область	76,1 33,0 25,9	88,3 36,3 25,9	79,1 42,9 38,1

В табл. 6 приведен интегральный рейтинг регионов – альтернатив, где ГОМ – государствнно-ориентированная модель, когда в качестве приоритетов рассматриваются социальные аспекты (см. табл. 5); ЛОМ – либерально-ориентированная модель, когда приоритеты отдаются только экономическим аспектам. РТ с позиций 39-ти критериев по размещению логистического центра – предпочтительнее других альтернатив при любых сценариях развития.

___________

⇐ Предыдущая 1 23