 |
Основы начертательной геометрии
|
|
|
|
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра механики и графики
Л.А. Козлова
Курс лекций
Томск
Томский государственный университет
Систем управления и радиоэлектроники
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение………………………………………………………………………… 4
1. Основы начертательной геометрии………………………………………. 7
1.1 Символика………………………………………………………….......... 7
1.2 Центральное проецирование…………………………………………... 8
1.3 Параллельное проецирование………………………………………… 9
1.4 Прямоугольное (ортогональное) проецирование…………………… 10
1.5 Проецирование точки…………………………………………………... 12
1.6 Проецирование прямых общего положения………………………...... 15
1.7 Деление отрезка в заданном отношении……………………………… 16
1.8 Следы прямой…………………………………………………………... 16
1.9 Метод прямоугольного треугольника…………………………………. 17
1.10 Проецирование прямых частного положения……………………….. 18
1.11 Взаимное положение точки и прямой……………………………....... 20
1.12 Взаимное положение прямых………………………………………….. 20
1.13 Определение видимости гранного тела……………………………….. 25
1.14 Плоскость ……………………………………………………………… 25
1.15 Точка и прямая в плоскости………………………………………….. 28
1.16 Взаимное положение прямой и плоскости, плоскостей……………. 34
1.17 Способы преобразования комплексного чертежа…………………… 45
1.17 Многогранники………………………………………………………… 50
1.18 Тела вращения…………………………………………………………. 53
2. Литература……………………………………………………………….. …. 61
Введение
|
|
|
В число дисциплин, составляющих основу инженерного образования, входит "Инженерная графика".
Инженерная графика- это условное название учебной дисциплины, включающей в себя основы начертательной геометрии и основы специального вида технического черчения.
Начертательная геометрия – наука, изучающая закономерности изображения пространственных форм на плоскости и решения пространственных задач протекционно-графическими методами.
Исторически методы изображения возникли еще в первобытном мире. В начале развития появился рисунок, потом буква – письменность. Вехи развития графики: наскальный рисунок, творение великих художников эпохи возражения.
Однако формирование научной теории изображения началось в 17 веке, когда возникло учение об оптике. В 1636 году геометр Жирар Дизарг дал стройную теорию изображений в перспективе. Не смотря на то, что перспектива дает наиболее наглядное изображение, при выполнении технических чертежей законы ее не годятся. Чертеж должен быть не только наглядным, но и обратимым, т.е. чтобы по нему можно было восстановить форму и размеры изображаемого предмета. Это обстоятельство заставило людей искать другие способы построения чертежа.
Чуть позднее Дизарга Рене Декарт ввел прямоугольную систему координат в пространстве. Это оказалось началом. Чертежи Ползунова, Кулибина были уже совершенны даже с современной точки зрения.
В дальнейшем развитии чертежа огромную роль сыграли французский математик и инженер Гаспар Монж (1746-1818), живший во времена Наполеона и французской революции. Как наука начертательная геометрия обособилась от математики с выходом в свет в 1798 году труда Г. Монжа, где были даны научные обоснования методам начертательной геометрии – проецированию. Заслуга Г. Монжа в том, что он обобщил имеющиеся данные о построении плоского чертежа и создал самостоятельную научную дисциплину под названием "Начертательная геометрия" (1798 год).
|
|
|
Г. Монж говорил: начертательная геометрия преследует следующую цель: на чертеже, имеющем два измерения с точностью изобразить тела трех измерений, а чертеж является языком техники. Дополняя это высказывание Г. Монжа, профессор Курдюмов писал: " Если чертеж является языком техники, то начертательная геометрия служит грамматикой этого языка, так как она учит нас правильно читать чужие и излагать наши собственные мысли, пользуясь в качестве слов одними только линиями и точками, как элементами всякого изображения".
С этой точки зрения эта геометрия должна быть необходима как для инженера, составляющего проект, так и для того, кто по этим проектам доложен работать.
Метрическая (измерительная) геометрия, созданная, как известно, трудами Евклида, Архимеда и других математиков древности, выросла из потребностей землемерия и мореплавания.
Дальней шее развитие производственной деятельности человечества выдвинуло ряд новых геометрических задач, связанных с необходимостью изображения объемных предметов на плоскости.
История начертательной геометрии может служить ярким примером того, как научная теория возникает и развивается из производственной практики деятельности людей.
Еще задолго до того, как начертательная геометрия оформилась в виде научной системы, отдельные приемы и правила начертательной геометрии применялись в различных областях техники в разных странах мира. В России мы находим их в чертежах русских механиков Кулибина, Ползунова и других, живущих в XVIII веке и более ранних трудах русских и иностранных техников в области строительства и кораблестроения петровской эпохи, когда впервые было применено проецирование на три плоскости.
Всестороннее и глубокое научно-теоретическое обоснование начертательная геометрия получила только после рождения геометрии на псевдосфере. Создал его великий русский геометр Лобачевский (1793-1856г.).
В России начертательную геометрию стали изучать с 1810 года в институте корпуса инженеров путей сообщения в Петербурге. Курс на французском языке читал инженер Портье.
С 1816 года профессором этого института Севостьянов Я.А. преподавание велось на русском языке, и был выпущен первый учебник. Особой заслугой Севостьянова Я.А. было создание русской терминологии по начертательной геометрии.
|
|
|
В дальнейшем русскими учеными были выпущены новые учебники курса, способствовавшие повышению уровня преподавания этого предмета, из которых наиболее известны труды профессоров Н.И. Макарова и Н.А. Рынина.
Наряду с популяризацией начертательной геометрии и улучшением методики преподавания проводилась и сейчас проводится научно-исследовательская работа по углублению и развитию теоретических основ, а также по практическому приложению методов начертательной геометрии в различных областях науки и техники.
Т.о., начертательная геометрия – это наука, изучающая способы графического изображения предметов на плоскости. Начертательная геометрия является разделом геометрии, изучающим пространственные формы по их проекциям на плоскости. Ее основными элементами являются:
1. Создание метода изображения
2. Разработка способов решения позиционных и метрических задач при помощи их изображения.
Начертательная геометрия является связующим звеном между математикой, техническим черчением и другими предметами. Дает возможность построения геометрических форм на плоскости и по плоскому изображению представить форму изделия.
Студенты при изучении курса начертательной геометрии наряду с освоением теоретических положений приобретают навыки точного графического решения пространственных задач метрического и позиционного характера. Умение найти более короткий путь решения графической задачи формирует общую инженерную культуру молодого специалиста.
Изучение начертательной геометрии позволяет:
1. Научиться составлять чертежи, т.е. изучать способы графического изображения существующих и создаваемых предметов.
2. Научиться читать чертежи, т.е. приобрести навыки мысленного представления по чертежу формы и размеров предмета в натуре.
3. Приобрести навыки в решении пространственных задач на проекционном чертеже.
|
|
|
4. Развить пространственное и логическое мышление.
Инженерная графика является тем фундаментом, на котором в дальнейшем будут основываться все технические проекты науки и техники, и которая дает возможность студенту, а затем инженеру выполнять конструкторскую работу и изучать техническую литературу, насыщенную чертежами.
Прочесть или составить чертежи можно лишь в том случае, если известны приемы и правила его составления. Одна категория правил имеет в основе строго определенные приемы изображения, имеющие силу методов, другая категория – это многочисленные, часто не связанные между собой условности, принятые при составлении чертежей и обусловленные ГОСТами.
ГОСТы – это государственные общесоюзные стандарты, комплекс которых составляет Единую систему конструкторских документов, принятых в России. Основное назначение стандартов ЕСКД заключается в установлении на всех предприятиях России единых правил выполнения, оформления и обращения конструкторской документации.
Теоретической основой черчения является начертательная геометрия. Основной целью начертательной геометрии является умение изображать всевозможные сочетания геометрических форм на плоскости, а так же умение производить исследования и их измерения, допуская преобразование изображений. Изображения, построенные по правилам начертательной геометрии, позволяют мысленно представить форму предметов и их взаимное расположение в пространстве, определить их размеры, исследовать геометрические свойства, присущие изображаемому предмету. Начертательная геометрия передает ряд своих выводов в практику выполнения технических чертежей, обеспечивает их выразительность и точность, а, следовательно, и возможность осуществления изображенных предметов.
Изучение начертательной геометрии способствует развитию пространственного воображения, необходимое инженеру для глубокого понимания технического чертежа, для возможности создания новых технических объектов. Без такого понимания чертежа немыслимо никакое творчество. В любой области техники, в многогранной инженерной деятельности человека чертежи являются единственными и незаменимыми средствами выражения технических идей.
Начертательная геометрия является одной из дисциплин, составляющих основу инженерного образования.
Т.о., предмет "Инженерная графика" складывается из двух частей:
1. Рассмотрения основ проецирования геометрических образов по курсу начертательной геометрии и
2. Изучения законов и правил выполнения чертежей по курсу технического черчения.
|
|
|
ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Символика
| º | совпадают | 
| касательные |
| : | подобны | ä | принадлежат, являются элементом |
| ^ | перпендикулярны | × ¾ | скрещивание |
| @ | конгруэнтны | Ì | пересечение множеств |
| || | параллельны | Ð | угол |
| ® | отображаются | . d | прямой угол |
| / | отрицание знака | Ì | включает, содержит |
A, B, C, D... - точки a,b, c, Q, R, S.... - плоскости
a, a/, a// - проекции точек QH, RV, SW - следы плоскостей
В основе начертательной геометрии лежит метод проекций.
Правила построения изображений, излагаемые в начертательной геометрии, основаны на методе проекций. Всякое правильное изображение предметов на плоскости (например, лист бумаги, кран монитора) является проекцией его на эту плоскость.
Правильным мы называем изображение, построенное в соответствии с законами геометрической оптики, действующими в реальном мире. Т.о., проекцией являются: технический рисунок, фотография, технический чертеж, тень, падающая от предмета, изображение на сетчатке глаза и т.д. Существуют изображения, выполненные с отклонением от этих законов. Таковыми, например, являются рисунки первобытных людей, детские рисунки, картины художников различных нереалистических направлений и т.д. Такие изображения не являются проекциями и к ним не могут быть применены методы геометрического исследования.
Латинская основа слова "проекция" означает "бросание вперед".
Начертательная геометрия рассматривает несколько видов проецирования. Основными являются центральное и параллельное проецирование.
Центральное проецирование
 |
Для получения центральных проекций необходимо задаться плоскостью проекций H и центром проекций S.
Рис. 1.1 Рис. 1.2
 |
Центр проекций действует как точечный источник света, испуская проецирующие лучи. Точки пересечения проецирующих лучей с плоскостью проекций H называются проекциями. Проекций не получается, когда центр проецирования лежит в данной плоскости или проецирующие лучи параллельны плоскости проекций (рис.1.1).
Рис. 1.3 рис. 1.4
Свойства центрального проецирования:
1. Каждая точка пространства проецируется на данную плоскость проекций в единственную проекцию.
2. В то же время каждая точка на плоскости проекций может быть проекцией множества точек, если они находятся на одном проецирующем луче (рис 1).
3. Прямая, не проходящая через центр проецирования, проецируется прямой (проецирующая прямая – точкой).
4. Плоская (двумерная) фигура, не принадлежащая проецирующей плоскости, проецируется двумерной фигурой (фигуры, принадлежащие проецирующей плоскости, проецируются вместе с ней в виде прямой).
5. Трехмерная фигура отображается двумерной.
Глаз, фотоаппарат являются примерами этой системы изображения. Одна центральная проекция точки не дает возможность судить о положении самой
Точки в пространстве, и поэтому в техническом черчении это проецирование
|
почти не применяется. Для определения положения точки при данном способе необходимо иметь две ее центральные проекции, полученные из двух различных центров (рис. 1.2).Центральные проекции применяют для изображения предметов в перспективе. Изображения в центральных проекциях наглядны, но для технического черчения неудобны.
|
|
|
