Урок повторения по теме «Многогранники» (10 класс).

Урок был проведен в 10 классе после изучения основных многогранников перед изучением правильных многогранников и симметрии.

Цели:

1) повторить основные виды многогранников (призмы и пирамиды), их частные виды;

2) повторить основные формулы для нахождения площади поверхности многогранников и его частных видов;

3) решить задачи разного уровня сложности по данной теме с применением уже известных знаний по многогранникам.

Оборудование: справочнаятаблица «Вычисление площадей и объемов многогранников», которая содержит 4 столбца: вид многогранника, чертеж, площадь боковой и полной поверхности, объем; готовые чертежи на отвороте доски для решения задач.

Ход урока:

1) Организационный момент.

2) Актуализация знаний.

Проводится фронтальная работа по таблице. Листочками на таблице закрыты названия многогранников, основные формулы и чертежи. Постепенно открываются чертежи, учащиеся по чертежу называют вид многогранника и основные формулы нахождения его полной и боковой поверхности. Колонка таблицы с формулами объема в работе не участвует, так как объем изучается в 11 классе. Таким образом, учащиеся вспоминают все необходимые факты для решения задач.

3) Решение задач.

На уроке предлагается решить две задачи по готовым чертежам (устное решение), две задачи письменно с построением чертежа и дополнительную задачу более сильным ученикам.

  Задача 1. Дано: ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ – куб. Найдите: tg α. (рис.1).

Задача 2. Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, DO  (ABC), AB = 3· DO. Найдите: α.(рис2).

Задачи 1 и 2 имеют своей целью повторение некоторых фактов планиметрии и ранее изученных тем по стереометрии (например, перпендикулярность прямой и плоскости) и использование их в решении задач. При решении задачи, как правило, затруднения не возникают, но можно решение задачи 2 записать в тетрадь (что и было сделано на уроке).

Задача 3. В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC, C = 90°, A = 30°, BC = 10. Боковые ребра пирамиды равнонаклонены к плоскости основания. Высота пирамиды равна 5. Найдите ребра пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

Вычисление длины ребер в задаче 3 происходит без затруднений, площадь вычисляется немного сложнее. Но главная особенность данной задачи в том, что необходимо понять, куда падает высота и чем является ее основание. (При проведении урока как раз этот момент и вызвал затруднение.) 

Задача 4. В прямом параллелепипеде ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁  основанием служит ромб. Сторона ромба равна a, BAD = 60°. Диагональ параллелепипеда B ₁ D составляет с плоскостью боковой грани угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Задача 4 сложна тем, что, во-первых, в ней не все данные представлены числами, во-вторых, сложности возникают при определении угла между B ₁ D  и плоскостью боковой грани (задача была полностью разобрана на доске).

Задача 5. (дополнительная) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна a. Угол между смежными боковыми гранями равен 2 α. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4) Подведение итогов. По мере решения задачи проверяются, в конце урока даются указания для решения пятой задачи.[12],[13]

Вывод: урок поставленной цели достиг, учащиеся повторили основные виды многогранников, решили задачи разного уровня сложности, кроме того, повторили такие факты по планиметрии, как вычисление площадей многоугольников, и по стереометрии: угол между плоскостями, между прямой и плоскостью и другие. В целом уровень сложности задач соответствовал уровню подготовки учеников, и больших проблем при решении задач не возникло.

Приложение2.