Приклади розв'язання задач

Приклад 7.1. Знайти приблизні розміри заповненого повітрям однохвильового прямокутного хвилеводу за заданою частотою f₀ = 4,5 ГГц. Потім вибрати стандартний хвилевід, записати смугу робочих частот. Для вибраного хвилеводу розрахувати на частоті f₀ коефіцієнт загасання в мідних стінках і граничну потужність хвилі Н₁₀.

nè Розміри прямокутного хвилеводу, в якому поширюється тільки основний тип - хвиля Н₁₀, знаходимо за (7.4).

Довжина хвилі в необмеженому просторі

l₀ = 3×10⁸/4,5×10⁹ = 0,066… м» 66,7 мм.

Повинні виконуватися нерівності 33,35< a< 66,7; b< 33 мм.

Оберемо a» (33+66)/2» 100/2» 50 мм, b = a/2 = 25 мм. З табл. 7.4 можна вибрати два хвилеводи: 1) 58,2 х 29,1 мм²; 2) 47,6 х 22,1 мм².

Для обох хвилеводів розрахуємо граничну потужність (7.9) і коефіцієнт загасання (7.10):

1) ;

;

2) .

У першому випадку більша гранична потужність і менший коефіцієнт загасання.

Відповідь: a x b = 58,2 x 29,1 мм², Р_гр» 8,3 МВт, a = 0,017 дБ/м. çn

Приклад 7.2. Визначити типи хвиль, які можуть поширюватися на частоті другої гармоніки 9 ГГц у прямокутному хвилеводі з розмірами поперечного перерізу 58,2 x 29,1 мм².

nè Типи хвиль, які можуть поширюватися в заданому хвилеводі, знаходяться за (6.10) з підставленням (7.3): l < l_{кр mn}. Довжина хвилі l = 3×10⁸/9×10⁹ = 33,33 мм. Перебираючи індекси m, n, знаходимо всі комбінації, які задовольняють умову нерівності l_{кр mn} > 33,33 мм. Результати зведені в табл. 7.3. У даному хвилеводі на частоті другої гармоніки поширюватимуться 8 типів хвиль, вказаних в останньому стовпчику табл. 7.2.

Комбінація m = 0, n = 0 фізично існувати не може. Один з індексів може дорівнювати нулю тільки для H-хвиль (H₁₀, H₂₀,H₃₀,H₀₁), а варіанти m ¹ 0, n ¹ 0 дають H-хвилі і Е-хвилі з однаковою критичною довжиною хвилі (H₁₁ і Е₁₁, H₂₁ і Е₂₁). çn

 

Таблиця 7.3 - Результати розрахунків критичних довжин хвиль до прикладу 7.2

Індекси	Критична довжина хвилі lкр mn , мм	Висновки
m	n
		не існує	-
		116,4	Н10
		58,2	Н20
		38,8	Н30
		29,1	не поширюється
		58,2	Н01
		52,06	Н11, Е11
		41,15	Н21, Е21
		32,28	не поширюється
		29,1	не поширюється

 

Приклад 7.3. Знайти приблизний діаметр заповненого повітрям круглого хвилеводу, який забезпечує однохвильовий режим роботи на частоті 4,5 ГГц.

nè Основним типом є хвиля Н₁₁ з критичною довжиною l_{кр 11} = 3,41R. Найближчий вищий тип - хвиля E₀₁ з l_{кр 01} = 2,613R. З умови поширення тільки основного типу 2,613R < l₀ < 3,41R одержана нерівність для вибору радіуса однохвильового круглого хвилеводу (7.12):

.

Середнє значення дорівнює R = 22,5 мм. Без урахування інших критеріїв можна вибрати будь-яке значення з інтервалу R =(20 - 25) мм. çn

Приклад 7.4. Вибрати розміри коаксіального хвилеводу, заповненого полістиролом (див. табл. 1.3), хвильовий опір якого дорівнює 75 Ом.

nè Розміри поперечного перетину коаксіального хвилеводу знаходимо з формули (6.17). Для полістиролу e_а = 2,258×10^-11 Ф/м, відносна діелектрична проникність e = e_а/e₀ = 2,554. Тоді з (6.17)

.

Далі може бути безліч варіантів. Оберемо, R₁ = 1 мм, що дає R₂ = 7,37 мм. Другий варіант: оберемо R₂ = 10 мм, тоді R₁ = 10 / 7,37 = 1,36 мм. çn

Приклад 7.5. Вибрати розміри несиметричної стрічкової лінії передачі з хвильовим опором 75 Ом, заповненої діелектриком СТ38-1 (табл. 7.5).

nè З табл. 7.5 для матеріала СТ38-1 e = 7,4. Використовуючи формули (7.25) – (7.27) з підстановкою (7.21), будуємо графік залежності хвильового опору від w/h. З графіка на рис. 7.5 видно, що номінал Z_х = 75 Ом

Рисунок 7.5 - Залежність хвильового опору несиметричної стрічкової лінії від нормованого розміру w/h

забезпечується при w/h < 0,6. Розв'язання трансцендентного

рівняння Z_х = 75 для (7.21), (7.25), (7.26)

 

дає w/h = 0,5065. Щоб забезпечити непоширення поверхневої хвилі товщину діелектрика вибираємо з умови (7.20). Має бути h < 6,6 мм. Обравши h = 1 мм, отримаємо w = 0,5065» 0,51 мм. При w = 0,51 мм і h = 1 мм хвильовий опір дорівнює 74,8 Ом і похибка складає дуже мале значення -0,3%. çn

Приклад 7.6. Знайти розміри коаксіального хвилеводу з повітряним заповненням, при яких досягається найбільша гранична потужність.

nè Граничну потужність коаксіального хвилеводу знаходимо за формулою (7.17) з підставленням граничного значення Е₀. Необхідні розміри знаходимо з розв'язання рівняння dP/dR₁ = 0. Похідна

звідки .

За формулою (6.17) хвильовий опір, при якому досягається найбільша гранична потужність, тобто при R₂/R₁ = 1,65, дорівнює 30 Ом, якщо e = 1. çn

 

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: