Индивидуальное домашнее задание № 1
⇐ ПредыдущаяСтр 20 из 20 1. В приведенных задачах числа m, n, k вычислены с некоторой погрешностью. Необходимо вычислить и определить погрешность результата для Х. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2. Ознакомьтесь с методами приближенного вычисления корней уравнений. Найдите один действительный корень уравнения с точностью 10-5. В ходе решения осуществить следующие шаги: 2.1. Отделить корень уравнения. 2.2. Вычислить с помощью программы значение отдельного корня методами: деление отрезка пополам, хорд, касательных, комбинированным методом, методом итераций. При использовании метода простых итераций найти решение при разных начальных приближениях. Результаты вычислений занести в таблицу. Вариант задания выбрать из табл. 1.1. 3. Найдите действительный корень уравнения с точностью 10-4, на интервале [a,b]. На первом этапе решения методом деления пополам, уменьшать интервал, содержащий корень, до тех пор, пока его длина не станет меньше 0,2. Потом, применить один из «более» быстрых методов.
ОТЧЕТ О РАБОТЕ Отчет должен содержать: 1. График исследуемой функции с интервалами отделения корней. 2. Таблицы пошаговых расчетов корня уравнения. 3. Обоснованное заключение о преимуществах и недостатках использования исследованных методов решения применительно к заданному уравнению (для задания 1). 4. Используя схему Гаусса (схема единственного деления и схема полного выбора) решить систему уравнений 5. Решить систему уравнений двумя способами — методом итераций и методом Зейделя. Продолжать итерации до тех пор, пока точность приближенного решения не станет меньше 0,01.
Индивидуальное задание №2. 1. Функция y=f(x) задана таблицей значений: Указания. Для вариантов 10 - 12 значения аргумента x предварительно перевести из градусов в радианы. Даны контрольные значения аргумента x1=12; x2=26; x3=42. a) Написать подходящие для приближенного вычисления значений y1=f(x1), y2=f(x2), y3=f(x3) интерполяционные многочлены Лагранжа первой и второй степени. Получить эти значения. b) Составить алгоритм и написать программу на языке высокого уровня, реализующую схему Эйткена вычисления с максимально возможной точностью значения y=f(x) в произвольной точке x промежутка c) Сделать анализ результатов заданий 1, 2. 2. Для заданной таблично функции построить все возможные интерполяционные многочлены Ньютона максимальной степени, пригодные для определения значения функции в указанных промежуточных точках 3. Вычислить значения данной функции и ее прозводной с помощью интерполяционного полинома Лагранжа Ln(x). В качестве узлов интерполяции взять: 1) равномерно распределенные точки на отрезке [a; b]; 2) чебышевский набор узлов на отрезке [a; b]. При табулировании функции вычислять ряд с точностью 10-6. Замечание. При вычислении ряда 4. Найти приближенные значения функции при данных промежуточных значениях аргумента с помощью кубического сплайна и визуализируйте результаты сплайн-интерполяции. Отчет должен содержать: ü постановку задачи и исходные данные; ü описание методов решения; ü графики, полученных интерполяционных многочленов; ü листинг программы. Индивидуальное задание №3
1. Используя данные таблицы 1, вычислить производную указанной функции в точке х (точка х не является узлом таблицы) 2. Используя данные таблицы 1, вычислить производную указанной функции в точке х (точка х – узел таблицы) Таблица 1.
3. Вычислить значения интеграла, используя квадратурные формулы: · левых прямоугольников, · правых прямоугольников, · центральных прямоугольников, · трапеции, · Симпсона, · Ньютона, · Гаусса с двумя узлами. Интеграл вычислить с точностью ε=10-6. Точность вычисления интеграла определяется сравнением результатов при различном числе разбиений отрезка интегрирования. Именно, точность ε считается достигнутой, если здесь Отчет должен содержать: · постановку задачи и исходные данные,
· описание методов решения и расчетные формулы, · таблицы значений интегралов с указанием числа разбиений, потребовавшихся для достижения заданной точности, · листинг программы. Варианты заданий. 1. 5. 9. 13. 17.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|