Индивидуальное домашнее задание № 1

1. В приведенных задачах числа m, n, k вычислены с некоторой погрешностью. Необходимо вычислить и определить погрешность результата для Х.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

2. Ознакомьтесь с методами приближенного вычисления корней уравнений. Найдите один действительный корень уравнения с точностью 10^-5. В ходе решения осуществить следующие шаги:

2.1. Отделить корень уравнения.

2.2. Вычислить с помощью программы значение отдельного корня методами: деление отрезка пополам, хорд, касательных, комбинированным методом, методом итераций. При использовании метода простых итераций найти решение при разных начальных приближениях. Результаты вычислений занести в таблицу.

Вариант задания выбрать из табл. 1.1.

3. Найдите действительный корень уравнения с точностью 10^-4, на интервале [a,b]. На первом этапе решения методом деления пополам, уменьшать интервал, содержащий корень, до тех пор, пока его длина не станет меньше 0,2. Потом, применить один из «более» быстрых методов.

 

ОТЧЕТ О РАБОТЕ

Отчет должен содержать:

1. График исследуемой функции с интервалами отделения корней.

2. Таблицы пошаговых расчетов корня уравнения.

3. Обоснованное заключение о преимуществах и недостатках использования исследованных методов решения применительно к заданному уравнению (для задания 1).

4. Используя схему Гаусса (схема единственного деления и схема полного выбора) решить систему уравнений

5. Решить систему уравнений двумя способами — методом итераций и методом Зейделя. Продолжать итерации до тех пор, пока точность приближенного решения не станет меньше 0,01.

 

Индивидуальное задание №2.

1. Функция y=f(x) задана таблицей значений:

Указания. Для вариантов 10 - 12 значения аргумента x предварительно перевес­ти из градусов в радианы.

Даны контрольные значения аргумента x₁=12; x₂=26; x₃=42.

a) Написать подходящие для приближенного вычисления значений y₁=f(x₁), y₂=f(x₂), y₃=f(x₃) интерполяционные многочлены Лагранжа первой и второй степени. Получить эти значения.

b) Составить алгоритм и написать программу на языке высокого уровня, реали­зующую схему Эйткена вычисления с максимально возможной точностью значения y=f(x) в произвольной точке x промежутка Пользуясь этим алгоритмом, вычислить приближенные зна­чения

c) Сделать анализ результатов заданий 1, 2.

2. Для заданной таблично функции построить все возможные интерполяционные многочлены Ньютона максимальной степени, пригодные для определения значения функции в указанных промежуточных точках Для всех вариантов

3. Вычислить значения данной функции и ее прозводной с помощью интерполяционного полинома Лагранжа L_n(x). В качестве узлов интерполяции взять:

1) равномерно распределенные точки на отрезке [a; b];

2) чебышевский набор узлов на отрезке [a; b].

При табулировании функции вычислять ряд с точностью 10^-6.

Замечание. При вычислении ряда учесть, что каждый последующий член ряда a_n+1 получается из предыдущего члена a_n умножением на величину q_n, т.е. Это позволит избежать переполнения при вычислении факториалов.

4. Найти приближенные значения функции при данных промежуточных значениях аргумента с помощью кубического сплайна и визуализируйте результаты сплайн-интерполяции.

Отчет должен содержать:

ü постановку задачи и исходные данные;

ü описание методов решения;

ü графики, полученных интерполяционных многочленов;

ü листинг программы.

Индивидуальное задание №3

1. Используя данные таблицы 1, вычислить производную указанной функции в точке х (точка х не является узлом таблицы)

2. Используя данные таблицы 1, вычислить производную указанной функции в точке х (точка х – узел таблицы)

Таблица 1.

Вариант	Задание 1.	Задание 2.
Таблица №	х	Таблица №	х	Используемая формула
		3.0	2 (взять 5 последних значений)	5,3	Лагранжа
		3.5	3 (взять 4 последних значения)	6,7	Лагранжа
		2.5		2,6	Ньютона
		5.8		-3,2	Ньютона
		3.1		2,3	Ньютона
		3.9		2,1	Ньютона
		3.3	4 (взять 5 первых значений)	-0,8	Лагранжа
		6.0	5 (взять 4 первых значения)	3,8	Лагранжа
		3.2	2 (взять 5 первых значений)	2,9	Лагранжа
		5.3		1,6	Ньютона
		3.9		3,4	Ньютона
		7.2	5 (взять 4 первых значения)		Лагранжа
		4.4		6,2	Ньютона
		3.6	3 (взять 5 последних значений)	4,5	Лагранжа
		2.2	4 (взять 5 последних значений)		Лагранжа
		6.8		3,7	Ньютона
		3.4		5,6	Ньютона
		3.7	4 (взять 4 последних значения)	6,4	Лагранжа
		1.8	5 (взять 5 первых значений)	7,4	Лагранжа
		7.6		4,5	Ньютона

 

Таблица 2. x f(x)=1/ x ·lg x + x 2 1,3 1,7776 2,1 4,5634 2,9 8,5694 3,7 13,8436 4,5 20,3952 5,3 28,2267 6,1 37,3387	Таблица 3. x f(x)=ln2,3 x -0,8/ x 1,2 0,3486 2,3 1,3180 3,4 1,8214 4,5 2,1592 5,6 2,4128 6,7 2,6156 7,8 2,7845
Таблица 4. X f(x)=2,1·sin0,37 x -3,2 -1,9449 -0,8 -0,6126 1,6 1,1718   2,0913 6,4 1,4673 8,8 -0,2397 11,2 -1,7698	Таблица 5. x f(x)=1,7 -cos(0,4-0,7 x) 2,6 2,1874 3,8 3,2888   3,9061 6,2 3,8209 7,4 3,2452 8,6 2,6949 9,8 2,6535

3. Вычислить значения интеграла, используя квадратурные формулы:

· левых прямоугольников,

· правых прямоугольников,

· центральных прямоугольников,

· трапеции,

· Симпсона,

· Ньютона,

· Гаусса с двумя узлами.

Интеграл вычислить с точностью ε=10^-6. Точность вычисления интеграла определяется сравнением результатов при различном числе разбиений отрезка интегрирования. Именно, точность ε считается достигнутой, если

здесь - значение составной квадратурной формулы при разбиении отрезка на N частей.

Отчет должен содержать:

· постановку задачи и исходные данные,

· описание методов решения и расчетные формулы,

· таблицы значений интегралов с указанием числа разбиений, потребовавшихся для достижения заданной точности,

· листинг программы.

Варианты заданий.

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16.

17. 18. 19. 20.

 

⇐ Предыдущая11121314151617181920

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: