 |
Введение в теорию вероятностей. Часть 1
|
|
|
|
Введение в теорию вероятностей. Часть 1
Вариант 1
1. Монета подброшена 3 раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».
2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что разность выпавших очков равна четырем.
3. В коробке 15 гаек, среди которых две 
7, три 10, остальные 8. Наудачу взяты 5 гаек. Определить вероятность того, что среди них одна 7, две 10 и две 8.
4. Какова вероятность попасть не целясь бесконечно малой пулей в прут квадратной решетки 10, если расстояние между центрами прутьев равно 30?
5. К экзамену по математике составлены 15 задач, среди которых пять - повышенной сложности. В билет случайным образом попали три задачи. Какова вероятность того, что хотя бы одна задача будет повышенной сложности?
6. Вирус подвергается действию раствора антибиотиков А, В, С, концентрация которых соответственно 52%, 38% и 10%, а эффективность уничтожения ими вируса - соответственно 30%, 40% и 70%. Определить вероятность гибели вируса.
7. Маша, Даша и маленькая Сонечка договорились мыть посуду по очереди, но в случайном порядке. Вероятность что-то разбить для девочек равна соответственно 0,3%; 0,5% и 10%. Из кухни доносится звон разбитой чашки. Определить вероятность того, что посуду в этот раз мыла Маша.
8. Определить вероятность того, что в семье, имеющей пять детей, не менее трех девочек, если вероятность рождения мальчика и девочки считать одинаковыми.
9. Вероятность разрушения образца композита при испытании на прочность равна 0,3. Определить вероятность того, что при испытании 100 образцов неразрушенными останутся от 65 до 75 образцов.
10. Вероятность того, что автомат заклинит при выстреле, равна 2%. Определить вероятность того, что при 1000 выстрелах заклинивание произошло 10 раз.
|
|
|
Введение в теорию вероятностей. Часть 1
Вариант 2
1. В коробке находятся карточки с буквами П, Т, Я, Ь,С, М. Наудачу по одной извлекают четыре карточки. Найти вероятность того, что появится слово «ПЯТЬ».
2. В колоде 32 карты. После извлечения и возвращения одной карты колода перемешивается и снова извлекается карта. Определить вероятность того, что обе извлеченные карты будут одной масти.
3. В тренажерном зале занимаются 5 бухгалтеров, 3 врача и 6 менеджеров. К кулеру случайным образом подошли 5 человек. Какова вероятность того, что среди них два бухгалтера, один врач и два менеджера?
4. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до одного конца отрезка не менее 0,2 а до другого конца не менее 0,1.
5. Для разрушения моста достаточно попадания одной бомбы. Сброшены 4 бомбы, вероятность попадания которых соответственно 0,2; 0,3; 0,4; 0,45. Найти вероятность того, что мост будет разрушен.
6. В первой урне 4 белых шара и 1 черный шар, во второй- 2 белых и 3 черных шара. Из первой урны во вторую переложено три шара, а затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что этот шар- белый.
7. Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго – 0,6. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник?
8. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что герб выпадет менее двух раз.
9. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится в большинстве испытаний.
10. Вероятность занести один вирус из интернета оценивается как 0,01% на один ГБ. Пользователь скачал 100 ГБ из непроверенных источников. Найти вероятность того, что у пользователя поселились два разных вируса.
|
|
|
Введение в теорию вероятностей. Часть 1
Вариант 3
1. Набирая номер телефона, Петр забыл три последние цифры, и набрал их наудачу, вспомнив, что они различны. Какова вероятность того, что набран нужный номер?
2. Из урны, содержащей три белых и семь черных шаров, вынули наудачу два шара. Найти вероятность того, что оба шара- белые.
3. В коробке 12 гаек, среди которых две 7, четыре 10, остальные 8. Наудачу взяты 6 гаек. Определить вероятность того, что среди них одна 7, три 10 и три 8.
4. Иван и Петр встречаются у ГУКа с 13 до 14 часов. Каждый приходит в случайный момент времени, ждет другого до истечения часа, но не более 10 минут. Найти вероятность того, что встреча состоится.
5. Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов программы. Определить вероятность того, что студент знает ответы на все три вопроса экзаменационного билета.
6. Играя раунд в CS, киберспортсмен остался один против двух противников. С вероятностью 25% он поставит бомбу, с вероятностью 50% - вступит в перестрелку, с вероятностью 25% - устроит засаду. Вероятность победы для этих вариантов соответственно равна 15%, 40% и 45%. Найти полную вероятность победы в этом раунде.
7. Число грузовых автомобилей, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин как 3:2. Вероятность того, что будут заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что эта машина – грузовая.
8. Игральный кубик подброшен 5 раз. Определить вероятность того, что менее двух раз появилось число очков, равное пяти.
9. Монету кидают 500 раз. Определить вероятность того. что герб появится от 200 до 350 раз.
10. Датчик элементарных частиц не регистрирует 4% попадающих в него нейтронов. Определить вероятность того, что среди 500 нейтронов, попавших в датчик, 18 нейтронов не будут зарегистирированы.
|
|
|
