Введение в теорию вероятностей. Часть 1

Вариант 20

1. Монета подброшена 2 раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «цифра».

2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что разность выпавших очков равна единице, а произведение - больше пяти.

3. Среди 15 машин, стоящих на парковке 10 – выпуска 2014 года, остальные - более ранних годов. Случайным образом выезжают шесть машин. Какова вероятность того, что среди этих машин четыре - выпуска 2014 года.

4. Иван и Петр встречаются у ГУКа с 13 до 14 часов. Каждый приходит в случайный момент времени, ждет другого до истечения часа, но не более 15 минут. Найти вероятность того, что встреча состоится до 13.55.

5. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех выстрелах равна 0,992. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

6. В первой урне 3 белых шара и 4 черных шара, во второй- 2 белых и 5 черных шаров. Из первой урны во вторую переложено три шара, а затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что этот шар- черный.

7. Протосс играет против террана в StarCraft II, причем равновероятно наземными, воздушными или десантными войсками. Использование этих видов войск дает ему шансы на победу соответственно 75%; 75% и 50%. Протосс выиграл. Какова вероятность того, что он воевал десантными войсками?

8. Игральный кубик брошен 5 раз. Определить вероятность того, что шестерка выпадет не более одного раза.

9. Количество конфет с фруктовой начинкой относится к количеству конфет с овощной начинкой как 3:2. Определить вероятность того, что из 400 конфет менее 200 имеют фруктовую начинку.

10. В 5% любительских матчей фиксируется автогол. Определить вероятность того. что в 150 любительских матчах будет 12 автоголов.

Введение в теорию вероятностей. Часть 1

Вариант 21

1. В коробке находятся карточки с буквами Д, Т, О, А,М, Р. Наудачу по одной извлекают четыре карточки. Найти вероятность того, что появится слово «ДОТА».

2. Из колоды в 32 карты наудачу извлекаются одна за другой две карты. Определить вероятность того, что обе карты одной масти.

3. В урне находятся 5 белых, 2 красных и 5 зеленых шаров. Наудачу вынули 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них 3 белых, 1 красный и 1 зеленый.

4. На плоскость нанесены две концентрические окружности 10 и 100. Какова вероятность того, что наудачу появившаяся в большем круге точка попадет и в малый круг?

5. Вероятности того, что некачественный бензин находится в первой, второй, третьей и четвертой канистрах соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3 и 0,4. Найти вероятность того, что некачественный бензин находится хотя бы в одной канистре.

6. Литье в болванках поступает из двух цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал из первого цеха имеет 5% брака, а из второго – 10%. Найти вероятность того, что взятая наугад болванка без дефекта.

7. В коробке находятся две неотличимые по виду и весу игральные кости. На одной «правильной», выпадение всех цифр равновероятно. На второй, «неправильной», шестерка выпадает с вероятностью , единица- с вероятностью , остальные цифры равновероятны. Наудачу извлеченная из коробки кость подброшена и в результате выпало 6 очков. Найти вероятность того, что была подброшена «неправильная» кость.

8. Вероятность падения бутерброда маслом вниз равна 0,7. Определить вероятность того, что из четырех одинаковых упавших бутербродов не более трех упадет маслом вниз.

9. Орнитолог подсчитал, что среди наблюдаемых за день перелетных птиц в среднем 65% уток. Найти вероятность того, что из 120 пролетевших за день птиц не более 70 уток.

10. До поверхности Земли долетает 3% метеоритов, попавших в атмосферу. Определить вероятность того, что из 1000 попавших в атмосферу метеоритов до поверхности долетит 25.