Введение в теорию вероятностей. Часть 1

Вариант 23

1. Монета подброшена 3 раза. Найти вероятность того, что ни одного раза не появится «цифра».

2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что разность выпавших очков равна четырем, а произведение - больше десяти.

3. Под микроскопом 6 бактерий штамма А, 5 – штамма В, 4- штамма С и 2- штамма D. Для проверки на резистентность к антибиотику случайным образом выбраны 7 бактерий. Определить вероятность того, что среди них 3 бактерии штамма А, 2 – штамма В, 2- штамма С.

4. В квадрате с вершинами О(0,0); А(1,0); В(1,1); С(0,1) наудачу выбирается точка с координатами . Найти вероятность события

5. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9919. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

6. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов, 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника -0,9; для велосипедиста – 0,8 и для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что взятый наудачу спортсмен выполнит норму.

7. Известно, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это женщина?

8. На отрезок, разделенный на четыре равные части, наудачу брошены 8 точек. Найти вероятность того, что на каждую часть отрезка попадет по 2 точки. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка.

9. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,55. Найти вероятность того, что событие появится менее чем в половине случаев.

10. Юбилейные металлические рубли составляют 2% от их общего количества. Найти вероятность того, что из 500 металлических рублей 9 являются юбилейными.

Введение в теорию вероятностей. Часть 1

Вариант 24

1. Группа из 12 студентов рассаживается вокруг круглого стола произвольным образом, занимая все места. Какова вероятность, что Иван и Петр окажутся сидящими на противоположных местах?

2. Из полного набора костей домино наугад берутся две кости одна за другой. Определить вероятность того, что первая кость «2: 3», а вторая- дубль.

3. Среди 17 деталей 5 бракованных. Определить вероятность того. что среди взятых наудачу 5 деталей две- бракованные.

4. На плоскость нанесены две концентрические окружности 10 и 20. Какова вероятность того, что наудачу появившаяся в большем круге точка не попадет в малый круг?

5. В двух урнах находятся белые и черные шары. В первой урне белых шаров 60%, во второй их 40%. Наудачу вынимается по одному шару из каждой урны. Определить вероятность того, что хотя бы один шар - черный.

6. В отделении Сбербанка имеются четыре автомата для пересчета купюр. Вероятности того, что автомат выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны: 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу автомат выдержит гарантийный срок.

7. Маша, Даша и маленькая Сонечка договорились мыть посуду по очереди, но в случайном порядке. Вероятность что-то разбить для девочек равна соответственно 0,3%; 0,6% и 10%. Из кухни доносится звон разбитой чашки. Определить вероятность того, что посуду в этот раз мыла Сонечка.

8. Вероятность падения бутерброда маслом вверх равна 0,3. Определить вероятность того, что из четырех одинаковых упавших бутербродов не менее трех упадет маслом вверх.

9. Вероятность появления события в каждом из 300 независимых испытаний постоянна и равна 0,62. Найти вероятность того, что событие появится не менее чем в 170 и не более чем в 250 случаях.

10. Вероятность несимметричной окраски крыльев бабочки составляет 1.5%. Определить вероятность того, что из 500 бабочек 6 будут окрашены несимметрично.