Проверка значимости рассчитанных коэффициентов

Для проверки значимости коэффициентов необходимо рассчитать фактические коэффициенты Стьюдента и сравнить их значения с табличным для заданного уровня надежности (95%). Для фактического коэффициента необходимо рассчитать стандартные ошибки коэффициентов:

Результаты вычислений:

Se	1,916523521
c.o.(a)	1,73799492
c.o.(b)	0,149166804
tфакт(а)	0,131170569
tфакт(b)	6,579878386

Значимость полученных коэффициентов проверяется сравнением фактического значения коэффициента Стьюдента (t) и табличного (для уровня доверия 90%) по условию (1,86). Для коэффициента b при Х фактический коэффициент больше, - значит, он статистически значим для рассматриваемого уровня точности. Свободный член a не значим статистически и образовался случайно, так как t_факт(а) меньше табличного значения.

Коэффициент детерминации и проверка уравнения на значимость (тест Фишера-Синекдора):

Коэффициент детерминации дает оценку качества построенной модели. Он показывает, насколько вариация результата зависит от вариации переменных:

R² = 0,844. Следовательно, связь между изучаемыми показателями достаточно сильная.

Следующим шагом при помощи коэффициента Фишера-Синекдора проверяется значимость коэффициента детерминации.

, F_факт= 43,295

Фактический коэффициент Фишера больше табличного (3,46). Это позволяет судить о статистической значимости коэффициента детерминации, т.е. уравнение было сформировано не случайно.

Доверительные интервалы для заданного уровня точности:

Строим таблицу:

	Предел. ошибка (D)	Нижняя граница	Верхняя граница
a	3,232670551	-3,460644333	3,00469677
b	0,277450256	0,704049175	1,258949686

Запишем уравнение в интервальной форме на основании этих данных можно, составим уравнения верхней и нижней границы:

y = (0,99±0,28)x – (0,23±3,23), Р=90%

y_нижн=0,70x-3,46

y_верх=1,25х+3

Теперь построим прогноз, взяв соответствующие задаче х:

x пр	y пр мин	y пр	y пр макс
	7,804142	15,47602	23,14789175
	8,508192	16,45752	24,40684144
	9,212241	17,43902	25,66579112
	9,91629	18,42052	26,92474081
	10,62034	19,40201	28,1836905
	11,32439	20,38351	29,44264018
	12,02844	21,36501	30,70158987
	12,73249	22,34651	31,96053955
	13,43654	23,32801	33,21948924
	14,14059	24,30951	34,47843893

Эти же данные на графике:

Выводы:

В ходе анализа была выведена следующая зависимость между переменными: y = (0,99±0,28)x – (0,23±3,23). Согласно тестам Стьюдента и Фишера, коэффициент детерминации значим, коэффициент B при Х значим, свободный член A сформировался случайно, автокорреляция отсутствует. Значения коэффициентов детерминации и корреляции позволяют говорить о высокой точности модели и прогнозной силе.

Задание 3

По статистическим данным построить линейную эконометрическую модель зависимости объема продукции Y, производимой некоторым предприятием, от величин X1, X2, …,XN (например, от объема затраченного сырья, от количества рабочих, занятых в производстве, от установочной мощности оборудования и т.д.). Построение вести в следующем порядке:

· По методу наименьших квадратов оценить коэффициенты линейного уравнения регрессии; проверить статистическую значимость каждого коэффициента уравнения регрессии с помощью t-статистики.

· Проверить общее качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2.

· Проверить отсутствие автокорреляции остатков с помощью статистики Дарбина – Уотсона DW.

· Сделать выводы по качеству построенной модели и ее возможному совершенствованию.

T=15, N=3

t	Y	X1	X2	X3
		0,086393		0,432066
		0,09674		0,439669
		0,1415		0,488932
		0,169715		0,484181
		0,173805		0,529925
		0,164272		0,532723
		0,170906		0,549067
		0,17784		0,55714
		0,192248		0,611377
		0,242469		0,645319
		0,256505		0,611734
		0,249657		0,580884
		0,273923		0,572047
		0,371131		0,59457
		0,421411		0,585525

Таблица со табличными коэффициентами (n=15, k₁=3, k₂=11):

Уровень надежности	90%	95%	99%
Стьюдент	1,80	2,20	2,72
Фишер-Синекдор		3,59
Дарбин-Уотсон		Dн =0,82 Dв=1,75

Графики зависимости:

Графики позволяют судить о нелинейной зависимости между переменными. Поэтому эффективность оценки МНК сомнительна.

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: