Относительные величины структуры, координации, интенсивности и сравнения.

Относительная величина структуры характеризует соотношение частей внутри целого и рассчитывается отношен части к целому. ОВС=часть/целое. Измеряется в % и коэф. Относительная величина координации расчитывается отношением одной части совокупности к другой части этой же совокупности принятой за базу сравнения. ОВК= одна часть совок./другая часть совок. Измеряется обычно в % и показывает сколько единиц одной совокупности приходится на каждые 100 единиц другой. Относительная величина интенсивности характер степень распростр явлений в опред среде. ОВИ= один показатель/другой.

Относительная вел сравнения расчитывается отношением одного и того же показателя за один и тот же период, но по разным территориям или объектам.

15. Понятие средней величины в статистике. Формы средних величин. Каждая стат однородная совокупность состоит из массы однородных единиц, но даже однородные ед отличаются друг от друга по размеру количественного признака. Задача средней величины состоит в том чтобы одним числом охарактеризовать уровень признака у всех единиц однородной совокупности у которой размер признака варьирует. Под средней величиной в стат понимают обобщающий показатель который характеризует типичный размер варьирующего признака в расчете на ед однородной совокупности. Основными условиями использования средних величин являются следующие а)совокупность должна быть однородной б)совокупность должна быть достаточно большой. В стат исчисление средних величин подчиняется социально – экономическому содержанию явлений и обусловлено существующими методами между ними взаимосвязями. Первым этапом определения средней величины в стат явл составление исходной базы расчета тоесть логической формулой выражающей смысл средней величины. На основании исходной базы расчета выбирают соств форму средней величины. Формы средней величины. Наиболее часто в стат исчисляют две формы средних среднюю арифметическую и среднюю гармоническую. Ср арифметическая простая Хср=Ех/n, взвешенная Хср=Ех/Еf где х – отдельные варианты признака, n – количество вариантов, f- частота повторений отдельных вариантов. Ср гармоническая простая Хср= n/Е1/х, взвешенная Хср=ЕF/EF/x. Если варианты повторяются одинаковое число раз или встречается всего один раз то есть частоты равны между собой - используется простая формула. Если варианты встречаются различное число раз то используется взвешенная формула. Правила выбора формы средней 1)если в исходной базе известен знаменатель а числитель непосредственно не известен используется средняя арифметическая взвешенная 2)если в исходной базе расчета известен числитель, а знаменатель непосредственно не известен используется средняя гармоническая взвешенная.

16. Виды показателей вариации. В связи с большой колебимостью изуч явл в стат рассчитывают показатели вариации которые позволяют судить о том, какая из совокупности более однородна в относит. А)Наиболее простым показ вариации явл. размах вариации, который представляет собой разность между максимальными и минимальными значениями признаками R=Xmax-Xmin. Недостаток размаха вариации в том что учитывает только крайние значения признака и совершенно не учитывает все остальные значения. В связи с этим исчисляют более точные показатели вариации.

Б) Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных знач отклонений отдельных вариантов от их средней величины. Л=(Сумм|Х- Хср|)/n – простая формула, где Х- значение отдельных показателей, Хср – среднее значение признака, n- кол-во единиц совокупности. Простая формула используется, если варианты повторяются одиннаковое число раз или один раз, то есть частоты равны между собой.Если частоты не равны между собой, то-есть варианты встречаются различное число раз, то используется взвешенная формула- Л=(Сумм|Х- Хср|*F)/Сумм(F), где F- частота отдельных вариантов. Этот показатель также имеет недостаток, не учитывает знак отклонения вариантов от их средней величины. Поскольку среднее линейное отклонение измеряется в тех же ед что и признак оно не может сопоставляться по различным совокупностям. В связи с этим рассчитывается показатель позволяющий производить составления по различным совокупностям.

В)3-й показатель дисперсия представл собой квадрат отклонений вариантов от их средней величины. Записывается как Сигма квадрат=(Сумм|Х- Хср|)^2/n –простая формула; Сигма квадрат =(Сумм|Х- Хср|^2*F)/Сумм(F)-взвешенная форм. Дисперсия явл чисто математ показат не имеет экономического смысла и единиц измерения.

Г)4й показатель среднее квадратичное отклонение- представляет собой корень квадратный из дисперсии. Является основным показателем вариации который характеризует меру абсолютной колебности признака. Измер в тех же ед что и признак и показывает на сколько ед отклоняются в среднем значения отдельных вариантов от их средней величины в ту и другую сторону.

Сигма= Корень кв.((Сумм|Х- Хср|)/n)- простая, где Х- значение отдельных показателей, Хср – среднее значение признака, n- кол-во единиц совокупности. Простая формула используется, если варианты повторяются одиннаковое число раз или один раз, то есть частоты равны между собой.Если частоты не равны между собой, то-есть варианты встречаются различное число раз, то используется взвешенная формула- Сигма= Корень кв.((Сумм|Х- Хср|*F)/Сумм(F)), где F- частота отдельных вариантов.

Поскольку ср квадр отклонение измеряется в тех же ед что и признак оно не может сопоставляться по различным совокупностям. В связи с этим рассчитывается показатель позволяющий производить составления по различным совокупностям.

Д) коэф вариации характеризует меру относительной колеблемости признаков и представляет собой % отношение ср лин или ср квадрат отклонения к средней.

V=(Л/Хср)*100%- лин коєф вариации. V=(Сигма/Хср)*100%- квадратический коэф вариации. Коэф вариации показывает насколько % отклоняется в среднем значения отдельных вариантов от их средней величины в ту и другую сторону. Этот показатель измер в % и может сапостовляться по любым совокупностям.