Формулы расчёта дисперсии ( простая и сложная), когда каждая используется.

показатель дисперсия представл собой квадрат отклонений вариантов от их средней величины. Записывается как Сигма=(Сумм|Х- Хср|)^2/n –простая формула, где Х- значение отдельных показателей, Хср – среднее значение признака, n- кол-во единиц совокупности. Простая формула используется, если варианты повторяются одиннаковое число раз или один раз, то есть частоты равны между собой. Если частоты не равны между собой, то-есть варианты встречаются различное число раз, то используется взвешенная формула- Сигма =(Сумм|Х- Хср|^2*F)/Сумм(F), где F- частота отдельных вариантов. Дисперсия явл чисто математ показат не имеет экономического смысла и единиц измерения.

18. Расчёт и экономический смысл среднего квадратического отклонения и коэфициент вариации. Показатель среднее квадратичное отклонение - представляет собой корень квадратный из дисперсии. Является основным показателем вариации который характеризует меру абсолютной колебности признака. Измер в тех же ед что и признак и показывает на сколько ед отклоняются в среднем значения отдельных вариантов от их средней величины в ту и другую сторону.

Сигма= Корень кв.((Сумм|Х- Хср|)/n)- простая, где Х- значение отдельных показателей, Хср – среднее значение признака, n- кол-во единиц совокупности. Простая формула используется, если варианты повторяются одиннаковое число раз или один раз, то есть частоты равны между собой.Если частоты не равны между собой, то-есть варианты встречаются различное число раз, то используется взвешенная формула- Сигма= Корень кв.((Сумм|Х- Хср|*F)/Сумм(F)), где F- частота отдельных вариантов.

Поскольку ср квадр отклонение измеряется в тех же ед что и признак оно не может сопоставляться по различным совокупностям. Коэф вариации характеризует меру относительной колеблемости признаков и представляет собой % отношение ср лин или ср квадрат отклонения к средней.

V=(Л/Хср)*100%- лин коєф вариации. V=(Сигма/Хср)*100%- квадратический коэф вариации. Коэф вариации показывает насколько % отклоняется в среднем значения отдельных вариантов от их средней величины в ту и другую сторону. Этот показатель измер в % и может сапостовляться по любым совокупностям.

19. Понятие моды в статистике и ее определение. Модой в стат наз наиболее часто встречающееся значение признака. В дискретном вариационном ряду модой является значение того варианты который имеет наибольшую частоту.

Мо= Хmо+Нmо*(Fmo- F(mo-1))\((Fmo- F(mo-1))+ (Fmo- F(mo+1))), где Хmо - начало (нижняя граница)модального интервала, т.е. интервала с наибольшей частотой;

Нmо - ширина модального интервала; Fmo - частота модального интервала; F(mo-1)- частота предмодального интервала; F(mo+1) - частота послемодального интервала;

Модальным является интервал, имеющий наибольшую частоту.

20. Понятие медианы и ее определение. Медианой в стат наз значение признака у той ед совокупности которая расположена в середине упорядоченного ряда. В интервальном вариационном ряду является значение признака у той ед совокупности которая делит ряд по сумме частот на две равные части, так, что у данной половины ед значение признака меньше медианного а у другой больше ее.

Ме=Хме +Нме*((СуммF)\2 +S(me-1))\Fme, где Хме - начало (нижняя граница) медианного интервала; Нме - величина медианного интервала; СуммF - сумма частот всего вариационного ряда; S(me-1) - сумма частот, накопленных до медианного интервала; Fme - частота медианного интервала.

Нахождение медианы в интервальных вариационных рядах требует предварительного определения медианного интервала. Таким интервалом будет такой, кумулятивная (накопленная) частота которого равна или превышает полусумму частот ряда. Для выбора медианного интервала необходимо а)накопить частоты б)посмотреть какое из накоплений частот попадает половина суммы частот, соответств этому накоплению интервал будет явл медианным.

21. Понятия о рядах динамики, их элементы и виды. Рядами динамики наз ряды цифровых показателей характеризующие изменения размеров явлений по времени. Ряд динамики состоит из 2 элементов 1)периодов или моментов времени к которым относятся данные 2) самих данных наз уровни динамического ряда - то есть числовые показатели, характеризующие размер явления за определенные периоды времени (число родившихся по годам) или состояние явления на определенный момент времени (численность населения на начало каждого года). В соответствии с этим различают 2 вида рядов динамики 1)периодические 2)моментные.Одни показатели характеризуют состояние явления на определенный момент времени (численность населения на начало каждого года). Эти показатели и соответствующие им ряды динамики называют моментными. Другие показатели характеризуют итоги какого-либо процесса за определенный период (интервал) времени (сутки, месяцы, кварталы, год и т.п.). Такие показатели и ряды их значений называютинтервальными. Уровни моментных рядов суммировать нельзя т к их сумма не имеет экономического смысла, а содержит только повторный счет размеров, явлений(численность населения на начало каждого года). Уровни периодических рядов можно суммировать при этом получают уровни за более длительный период

22. Расчёт и содержание цепных и базисных абсолютных приростов, взаимосвязь. Для того чтобы проанализировать ряд динамики, его уровни надо сравнить друг с другом. Сравнение уровней можно производить 2мя методами 1)если каждый последующий уровень сравнивать с каждым предыдущем метод сравнения наз цепным 2)если каждый послед уровень сравнивать с одним и тем же уровнем принятым за базу сравнения наз базисным и обознач Уо. Абсолютный прирост уровня показывает на сколько ед увеличился (уменьш) уровень по сравнению с базисным и обознач дэльта = Уотчетный – Убазисный, ДЭЛЬТАцепной = Уi – Уi-1. ДЭЛЬТАбазисный = Уi – Уi-t.

Абсолютный прирост характеризует абсолютную скорость роста

(или снижения) и показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) сравниваемый уровень по сравнению с базисным, т.е. за тот или иной промежуток времени. Абсолютный прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеряется в тех. же единицах, что и урони ряда. Цепные и базисные абсолютные приросты между собой связаны: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна соответствующему базисному приросту, т.е. общему приросту за весь период: Сумм(ДЭЛЬТАцепной)=ДЭЛЬТАбазисный. Абсолютные приросты за единицу времени (месяц, год, пятилетие и т.д.) измеряют абсолютную скорость роста (или снижения) уровня.

Для интервального ряда динамики в качестве Уi принимается конечный уровень данного периода, а в качестве Уi-1 последний уровень предыдущего периода.

Для моментного ряда динамики в качестве Уi принимается уровень на конец данного периода (или на начало следующего периода), а в качестве Уi-1 уровень на конец предыдущего периода (уровень на начало данного периода).

23. Формулы расчёта и содержание цепных и базисных темпов роста, взаимосвязь.

Темп роста – отношение уровня отчетного к базисному, выр в % и в коэффициентах. Тр= Уотч\Убаз, Трц= Уi/ Уi-1, Трб= Уi/ Уi-t.

Цепные и базисные абсолютные темпы росты между собой связаны: произведение последовательных цепных темпов роста равно темпу роста за весь базисный период. При расчёте темпа роста в целом за какойто период для моментных и периодических рядов, уровни.

Для интервального ряда динамики в качестве Уi принимается конечный уровень данного периода, а в качестве Уi-1 последний уровень предыдущего периода.

Для моментного ряда динамики в качестве Уi принимается уровень на конец данного периода (или на начало следующего периода), а в качестве Уi-1 уровень на конец предыдущего периода (уровень на начало данного периода).

24. Расчёт и содержание темпов прироста, абсолютного значения 1% прироста.

Темп прироста – относ величина прироста, выражается в % и показывает на сколько % увел или уменьш уровень по сравнению с базисным. Рассчитывается 2мя способами а)как отношение абсолютного прироста к уровню в базисном Тпр=дэльта/Убаз*100%, Тпр=дэльта/ Уi-t*100% б)как разность между темпом роста выраженного в % и 100% Тпр=Тр%-100%. Абсолютное значение 1% прироста обознач А показ чему равен каждый % прироста в абсол выражении, расч как отношение абсолютного прироста к темпу прироста А=дэльта/Тпр%, либо абсолютное значение 1% прироста может быть расчитано и так Аi=Уi-1\100. Расчет абсолютного значения одного процента прироста имеет смысл только для цепных приростов и темпов прироста. Для базисных темпов прироста этот показатель для всех лет будет одним и тем же, поскольку первоначальный уровень, к которому исчисляется темп, остается неизменным.