Увеличение числа испытаний. Закон Пуассона.
Распределение Пуассона - вероятностное распределение дискретного типа, моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга. Событие называются редкими, когда вероятность события р или противоположного ему q близка к нулю. При большом числе испытаний (n), но небольшой величине произведения числа испытаний на вероятность (np), которое меньше 10, вероятности полученные по формуле Лапласа недостаточно близки к их истинным значениям. Тогда применяют другую асимптотическую формулу Пуассона. Теорема. Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянно близка к нулю, число независимых испытаний n достаточно велико, произведение np = λ, то вероятность Рn(m) того, что в n независимых испытаниях события А наступит m раз, приближенно равна Свойства распределения Пуассона: Сумма независимых пуассоновских случайных величин также имеет распределение Пуассона. Пусть Пусть
12. Рост числа успехов? Локальная теорема Муавра-Лапласа Теорема Муавра - Лапласа -одна из предельных теорем теории вероятностей, установлена Лапласом в 1812 году. Если при каждом из n независимых испытаний вероятность появления некоторого случайного события Е равна р (0<р<1) и m — число испытаний, в которых Е фактически наступает, то вероятность неравенства близка (при больших n) к значению интеграла Лапласа. При рассмотрении количества
требует громоздких вычислений, так как нужно суммировать большое число определённых по этой формуле вероятностей. Поэтому используют асимптотическое выражение для биномиального распределения при условии, что Если в схеме Бернулли n стремится к бесконечности, p (0 < p < 1) постоянно, величина где Интегральная теорема Лапласа. Кривая Гаусса. Теорема. Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых вероятность наступления события А одна и та же и равна Следствия из интегральной теоремы Муавра-Лапласа Пусть выполнены условия применимости интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Следствие 1. Вероятность того, что число Следствие 2. Вероятность того, что доля Кривая Гаусса. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое задается плотностью
Свойства. Если случайные величины
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|