Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Далее теорема не давалась. Привожу для полной картины.

Стр 1 из 3Следующая ⇒

[3] Площадь поверхности вращения

http://glaznev.sibcity.ru/1kurs/integr/htm_3/in_lek11.htm

http://nuclphys.sinp.msu.ru/mathan/p2/m2804.html

[4] Замена переменных в определенном интеграле и интегрирование по частям

[4] Несобственные интегралы

Бывают двух видов:

1. С бесконечными пределами интегрирования – это НИ первого рода

2. НИ от неограниченных функций – это НИ второго рода

[4] Понятие несобственного интеграла первого рода

[4] Критерий Коши сходимости несобственного интеграла первого рода. Достаточные признаки сходимости.

НАЧАЛО НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО (НЕ ДАВАЛОСЬ НА ЛЕКЦИИ)

КОНЕЦ НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО (НЕ ДАВАЛОСЬ НА ЛЕКЦИИ)

[4] Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов

[4] Замена переменных под знаком несобственного интеграла и формула интегрирования по частям

[4] Несобственные интегралы второго рода

Определение, как свести к НИ 1-го рода

[5] Несобственные интегралы от неотрицательных функций

То же самое, но менее понятно, как по мне

[5] Теория числовых рядов

[5] Критерий Коши сходимости ряда

Ниже необходимое условие сходимости. В ИП доказательство мне не понятно. Ниже приведено более понятное доказательство.

[5] Понятие числового ряда

[5] Два свойства, связанные со сходимостью ряда

[5] Ряды с положительными членами

[5] Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с положительными членами

[5] Признаки сравнения

[5] Признаки Даламбера и Коши

[6] Интегральный признак Коши-Маклорена

Сначала не очень понятно. Так как f(k) и f(k-1) константы, то интеграл от них равен площади прямоугольника для f(k-1): прямоугольник с высотой f(k-1) и основанием k – (k-1) = 1 (промежуток интегрирования)

Аналогично для f(k): высота f(k) и основание 1.

[6] Абсолютно и условно сходящиеся ряды

[6] Понятие абсолютно и условно сходящегося ряда

[6] Перестановка членов условно сходящегося ряда

НАЧАЛО НЕ ДАВАЛОСЬ НА ЛЕКЦИИ

[6] Перестановка членов абсолютно сходящегося ряда

КОНЕЦ НЕ ДАВАЛОСЬ НА ЛЕКЦИИ

[6] Признаки сходимости произвольных рядов

[6] Признак Лейбница (Знакочередующиеся ряды)

Вот это верно, т.к p2n<=p2n-1 по условию (т.к. ряд из модулей монотонно убывает). Соответственно если S2n-1 – S меньше p2n, то тем более она будет меньше числа, которое больше чем p2n.

13.80 можно описать так: Остаток ряда Лейбница не превышает последнего члена остающейся частичной суммы

Альтернативное доказательство про остаток ряда

ЗАМЕЧАНИЕ: Остаток ряда Лейбница не превышает последнего члена остающейся частичной суммы.

[6] Функциональные ряды

[6] Понятие функциональной последовательности и функционального ряда

[6] Сходимость функциональной последовательности в точке и на множестве

Поточечная сходимость, область сходимости, предельная функция последовательности

[6] Понятие равномерной сходимости на множестве

[6] Некоторые свойства равномерно сходящихся рядов

Теорема 2

То же самое в учебнике:

Теорема 3. (Давалась без доказательства)

[7] Степенные ряды

[7] Степенной ряд и область его сходимости

НАЧАЛО НЕОБЯЗАТЕЛЬНОГО

КОНЕЦ НЕОБЯЗАТЕЛЬНОГО

[7] Теорема Абеля и радиус сходимости (тетрадь)

Радиус сходимости, промежуток сходимости ряда, формула радиуса сходимости

[7] Непрерывность суммы степенного ряда

Не давалось

Конец необязательного

[7] Свойства степенных рядов

БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ

[7] Разложение функций в степенной ряд

Доказательство утверждения 4

[7] Разложение некоторых элементарных функций в степенные ряды

[7] Функции нескольких переменных

[7] Понятие евклидовой плоскости и евклидова пространства

Координатная плоскость, евклидова плоскость, координатное пространство, евклидово пространство

Два элемента a и b называются упорядоченной парой, если указано, какой из этих элементов первый, какой второй

[7] Понятие функции двух и трех переменных

[7] Понятие m-мерного координатного пространства и m-мерного евклидова пространства

[7] Множества точек m-мерного евклидова пространства E^m

m-мерный шар радиуса R, c центром в точке M₀; открытый шар; m-мерная сфера радиуса R, c центром в точке M₀; m-мерный координатный параллепипед, c центром в точке M₀; Открытый параллепипед; E-окрестность точки в m-мерном евклидовом пространстве;

Внутренняя точка, граничная точка, открытое множество, замкнутое множество, связное множество