Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Далее теорема не давалась. Привожу для полной картины.




 

[3] Площадь поверхности вращения

http://glaznev.sibcity.ru/1kurs/integr/htm_3/in_lek11.htm

 

,

http://nuclphys.sinp.msu.ru/mathan/p2/m2804.html

 

[4] Замена переменных в определенном интеграле и интегрирование по частям

 

[4] Несобственные интегралы

Бывают двух видов:

1. С бесконечными пределами интегрирования – это НИ первого рода

2. НИ от неограниченных функций – это НИ второго рода

[4] Понятие несобственного интеграла первого рода

[4] Критерий Коши сходимости несобственного интеграла первого рода. Достаточные признаки сходимости.

 

НАЧАЛО НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО (НЕ ДАВАЛОСЬ НА ЛЕКЦИИ)

КОНЕЦ НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО (НЕ ДАВАЛОСЬ НА ЛЕКЦИИ)

 

[4] Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов

[4] Замена переменных под знаком несобственного интеграла и формула интегрирования по частям

[4] Несобственные интегралы второго рода

Определение, как свести к НИ 1-го рода        

 

[5] Несобственные интегралы от неотрицательных функций

 

То же самое, но менее понятно, как по мне

 

[5] Теория числовых рядов

 [5] Критерий Коши сходимости ряда

Ниже необходимое условие сходимости. В ИП доказательство мне не понятно. Ниже приведено более понятное доказательство.

[5] Понятие числового ряда

 [5] Два свойства, связанные со сходимостью ряда

[5] Ряды с положительными членами

[5] Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с положительными членами

[5] Признаки сравнения

[5] Признаки Даламбера и Коши

[6] Интегральный признак Коши-Маклорена

Сначала не очень понятно. Так как f(k) и f(k-1) константы, то интеграл от них равен площади прямоугольника для f(k-1): прямоугольник с высотой f(k-1) и основанием k – (k-1) = 1 (промежуток интегрирования)

Аналогично для f(k): высота f(k) и основание 1.

 

 

[6] Абсолютно и условно сходящиеся ряды

[6] Понятие абсолютно и условно сходящегося ряда

[6] Перестановка членов условно сходящегося ряда

НАЧАЛО НЕ ДАВАЛОСЬ НА ЛЕКЦИИ

[6] Перестановка членов абсолютно сходящегося ряда

 

КОНЕЦ НЕ ДАВАЛОСЬ НА ЛЕКЦИИ

 

[6] Признаки сходимости произвольных рядов

[6] Признак Лейбница (Знакочередующиеся ряды)

Вот это  верно, т.к p2n<=p2n-1 по условию (т.к. ряд из модулей монотонно убывает). Соответственно если S2n-1 – S меньше p2n, то тем более она будет меньше числа, которое больше чем p2n.

13.80 можно описать так: Остаток ряда Лейбница не превышает последнего члена остающейся частичной суммы

Альтернативное доказательство про остаток ряда

ЗАМЕЧАНИЕ: Остаток ряда Лейбница не превышает последнего члена остающейся частичной суммы.

 

[6] Функциональные ряды

[6] Понятие функциональной последовательности и функционального ряда

[6] Сходимость функциональной последовательности в точке и на множестве

Поточечная сходимость, область сходимости, предельная функция последовательности

[6] Понятие равномерной сходимости на множестве

[6] Некоторые свойства равномерно сходящихся рядов

 

Теорема 2

То же самое в учебнике:

 

 

Теорема 3. (Давалась без доказательства)

 

[7] Степенные ряды

[7] Степенной ряд и область его сходимости

НАЧАЛО НЕОБЯЗАТЕЛЬНОГО

          

КОНЕЦ НЕОБЯЗАТЕЛЬНОГО

[7] Теорема Абеля и радиус сходимости (тетрадь)

Радиус сходимости, промежуток сходимости ряда, формула радиуса сходимости

 

[7] Непрерывность суммы степенного ряда

Не давалось

Конец необязательного

[7] Свойства степенных рядов

БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ

[7] Разложение функций в степенной ряд

Доказательство утверждения 4

[7] Разложение некоторых элементарных функций в степенные ряды

[7] Функции нескольких переменных

[7] Понятие евклидовой плоскости и евклидова пространства

Координатная плоскость, евклидова плоскость, координатное пространство, евклидово пространство

Два элемента a и b называются упорядоченной парой, если указано, какой из этих элементов первый, какой второй

 

[7] Понятие функции двух и трех переменных

 

[7] Понятие m-мерного координатного пространства и m-мерного евклидова пространства

 

 [7] Множества точек m-мерного евклидова пространства Em

m-мерный шар радиуса R, c центром в точке M­0; открытый шар; m-мерная сфера радиуса R, c центром в точке M­0; m-мерный координатный параллепипед, c центром в точке M­0; Открытый параллепипед; E-окрестность точки в m-мерном евклидовом пространстве;

Внутренняя точка, граничная точка, открытое множество, замкнутое множество, связное множество

 

 

          

 

[7] Понятие функции m-переменных

[8] Предельное значение функции нескольких переменных

[8] Сходящиеся последовательности точек в m-мерном евклидовом пространстве. Критерий Коши сходимости последовательности

ЛЕММА 1 НЕ ДАВАЛАСЬ

 

ДАЛЕЕ НЕ ДАВАЛОСЬ ВВИДУ АНАЛОГИИ С ДВУМЕРНЫМ СЛУЧАЕМ

 

[8] Понятие предельного значения функции нескольких переменных

[8] Бесконечно малые функции

НАЧАЛО ТОГО, ЧТО НЕ ДАВАЛОСЬ

[8] Необходимое и достаточное условие существования предельного значения функции (критерий Коши)

 

[8] Повторные предельные значения

КОНЕЦ ТОГО, ЧТО НЕ ДАВАЛОСЬ

[8] Непрерывные функции нескольких переменных

[8] Определение непрерывности функции нескольких переменных

[8] Основные свойства непрерывных функций нескольких переменных

ДАЛЕЕ НЕ ДАВЛОСЬ, НО НЕПЛОХО ЭТО ПОНИМАТЬ

КОНЕЦ ТОГО, ЧТО НЕ ДАВАЛОСЬ

[9] Производные и дифференциалы функции нескольких переменных

[9] Частные производные функции нескольких переменных

Превью

 

 

[9] Понятие дифференцируемости функции нескольких переменных

То есть, если b = o (a) => b/a = 0, если наоборот a/b = бесконечности.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...