Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Загальні агрегатні індекси кількісних та якісних показників

Зведені індекси характеризують зміну складних явищ, які складаються у свою чергу з несумованих елементів. Позначаються зведені індекси І, а підпорядкований знак (буква) вказує на показника, зміну якого характеризує. Певний індекс. Методика побудови і обчислення зведених індексів складна. Кожен такий індекс складається з двох елементів: індексованої величини і “ваги”, або співвимірника. Для чого потрібен співвимірник?

Соціально-економічні явища і показники, що їх характеризують, можуть бути незіставлюваними з різних причин. Так, товари одного і того самого виду, які реалізуються у різних магазинах, є порівнюваними, їх загальну кількість можна підсумувати (це зіставлювані величини). Обсяги різних видів товарів безпосередньо підсумувати не можна, вони є непорівнюваними. Причинами незіставлюваності цих величин є те, що окремі види продукції мають різні одиниці вимірювання та різну споживчу вартість (ціну). Тому, щоб порівняти обсяги реалізованої продукції різних видів у двох магазинах, спочатку треба ці види продукції звести до порівнюваного вигляду. Це можна зробити за допомогою співвимірника (ваги). У нашому прикладі такою вагою слід обрати ціни на дані види товарів. Адже перемноживши обсяг реалізованої продукції кожного виду на її ціну, дістанемо показники, які можна підсумувати, а значить і порівнювати. Сума цих добутків – це виручка в одному з магазинів. Порівнювати кошти, виручені від реалізації товарів у двох магазинах або двох періодах часу, можна, визначивши зведений індекс обсягу реалізованої продукції. Отже, щоб скласти зведений (загальний) індекс, необхідно до індексованої величини (зміну якої досліджують) обрати співвимірник, який дасть змогу зробити незіставлювані величини складних сукупностей зіставлюваними.

Формула зведеного індексу становить дріб, у чисельнику і знаменнику якого міститься сума добутків індексованої величини на вагу. Така складна форма запису називається агрегатною.

Агрегатна форма запису індексу визначила назву агрегатний індекс. Однакова вага у чисельнику і знаменнику агрегатного індексу прийнята умовно, що дає змогу вимірювати вплив на загальну його величину зміни індексованої ознаки і уникнути при цьому впливу на неї зміни ознаки співвимірника

При обчисленні загальних індексів змінюються лише величини, що індексуються, а співвимірювачі як в чисельнику, так і в знаменнику залишаються без змін. Загальний індекс може бути обчислений двома способами При першому способі спочатку знаходять загальні співвимірювачі (ваги) для індексованих величин звітного і базисного періоду, потім перемножують індексовані величини на ваги, сумують ці добутки в чисельнику та знаменнику, після чого обчислюють відношення цих двох сум. Загальні індекси, обчислені таким шляхом, називають агрегатними.

Основною формою загальних індексів є агрегатна форма. Для обчислення агрегатних індексів необхідно мати абсолютні значення індексованої величини не менше ніж за два періоди часу. Але в окремих випадках в якості вихідних даних вже використовують індекси окремих елементів, які складають складне явище. В таких випадках загальні індекси обчислюються за другим способом – за формою середніх індексів. В практиці статистичних розрахунків відомі два середніх індекси: середній арифметичний (використовується, наприклад, при обчисленні середнього індексу фізичного об’єму; обчислюється як середня арифметична зважена з індивідуальних індексів) і середній гармонійний.

Найбільш типовим індексом кількісних показників є загальний агрегатний індекс фізичного обсягу. Загальний індекс фізичного обсягу, який як будь-який загальний індекс взагалі, може бути побудований двома способами: як агрегатний і як середній з індивідуальних.

На підставі (користуючись) даних про виробництво різних видів продукції в межах одного підприємства або групи підприємств за два періоди (табл. 10.1); необхідно за допомогою загального індексу охарактеризувати зміни обсягу всієї продукції.

Таблиця 10.1

Фізичний обсяг і ціна одиниці продукції у звітному та базовому періодах

Продукти	Базовий період	Звітний період
виготовлено одиниць (q₀)	ціна за одиницю, грн. (р₀)	виготовлено одиниць (q₁)	ціна за одиницю, грн. (р₁)
А Б В		5,0 3,8 9,0		4,5 3,0 8,0

Оскільки несумірна у фізичних одиницях продукція не дозволляє використовувати просте підсумовування, то перш за все необхідно знайти певний сумірник, за допомогою якого можна було б виразити в сумірному вигляді загальний обсяг продукції у базовому та звітному періодах. Таким сумірником можуть бути собівартість одиниці продукції, витрати праці на одиницю продукції тощо. Частіше для неоднорідної продукції сумірником виступає ціна. Помноживши на ціни кількість виробленої продукції, одержимо вартісне вираження продукції кожного виду, що дає можливість провести підсумовування.

Користуючись прийнятою символікою, вартість продукції у базовому періоді можна представити як , а у звітному періоді – Зіставляючи ці два показника, одержимо загальний агрегатний індекс вартості:

;

(10.1)

Для наведеного прикладу агрегатний індекс вартості дорівнює:

або 91,6 %.

Тобто вартість виготовленої продукції у звітному періоді зменшилась на 8,4 % (91,6 – 100) порівняно з базовим.

Оскільки вартість залежить від кількості виготовленої продукції та від цін, то індекс вартості відображає зміни обсягу тільки у тому випадку, якщо ціни на окремі види продукції залишаються незмінними. Якщо продукцію періодів, що порівнюються, оцінити за одними і тими самими цінами і обчислити індекс, то можна показати зміни вартості всієї продукції за рахунок зміни тільки фізичного обсягу продукції. Побудований таким чином індекс називають загальним агрегатним індексом фізичного обсягу. Його формулу можна записати таким чином:

;

(10.2)

де q ₀ та q ₁ – обсяг продукції базового та звітного періодів; p – ціни, зіставні для двох періодів.

Зазвичай при побудові агрегатного індексу фізичного обсягу сумірником обирають ціни базового періоду (p ₀).

Для наведеного вище прикладу агрегатний індекс фізичного обсягу дорівнює:

або 106,8 %.

Тобто фізичний обсяг продукції виготовленої у звітному періоді зріс на 6,8 % (106,8 – 100) порівняно з базовим періодом.

Таким чином, агрегатним індексом називається загальний індекс, одержаний шляхом зіставлення підсумків, що виражають величину складного показника у звітному і базовому періодах за допомогою сумірників (незмінних). Спосіб обчислення загального індексу таким шляхом (за допомогою сумірників) називається агрегатним. Відмінністю будь-якого агрегатного індексу є те, що у чисельнику та знаменнику його фігурує сума добутків двох показників, один з яких змінюється, тобто виступає в ролі величини, що індексується, а другий залишається незмінним, тобто виступає в ролі сумірника. Істотною особливістю агрегатних індексів є те, що різниця між чисельником і знаменником характеризує в абсолютному вираженні зміну складного показника за рахунок зміни величини, що індексується.

Загальний індекс може бути розрахований як середній з індивідуальних, тобто в цьому випадку по окремих видах продукції розраховуються індивідуальні індекси обсягу (), а потім з останніх розраховується середній індекс.

При використанні другого методу виникає, передусім, питання про форми середньої та про ваги.

В практиці статистики середні індекси розраховуються у формі середньої арифметичної і гармонійної, причому кожна з цих форм повинна прийматися як зважена, тобто

та

;

(10.3)

де – індивідуальні індекси обсягу, а f та M – ваги відповідно у середньоарифметичному і гармонійному індексах.

При визначенні ваги наведених індексів виходять з їх тотожності агрегатному, який, як зазначалося, є основною формулою індексу.

Отже, ваги середнього арифметичного та середнього гармонійного індексів повинні визначатись, виходячи з дотримання умови цієї тотожності, тобто при обчисленні середнього арифметичного індексу повинна виконуватися наступна умова:

;

(10.4)

Це буде мати місце при f = q ₀ p ₀. Дійсно,

;

(10.5)

Таким чином, загальний індекс обсягу у формі середньоарифметичного буде мати вигляд:

;

(10.6)

Аналогічно, визначаючи ваги середньогармонійного індексу обсягу, слід пам’ятати про необхідність дотримання умови:

;

(10.7)

Ця рівність буде правильною, якщо . Тоді

;

(10.8)

тобто середньогармонійний індекс обсягу можна записати як

;

(10.9)

Розглянемо побудову агрегатного індексу якісного показника на прикладі індексу цін за даними таблиці 10.1. Можна визначити зміну цін у звітному періоді порівняно з базовим на кожний продукт окремо.

Так, .

Щоб показати, як в середньому змінилася ціна на всі продукти, необхідно розрахувати загальний індекс або за агрегатною формулою, або як середній з індивідуальних.

У практиці статистики агрегатний індекс цін будується за формулою, в якій за вагу (“сумірник”) приймається продукція звітного періоду (q ₁):

де р ₁ і р ₀ – ціни на продукти відповідно у звітному і базовому періодах; q ₁ – кількість продукції звітного періоду.

Розрахований за даною формулою загальний індекс цін показує, як змінилася вартість продукції звітного періоду в порівнянні з базовим за рахунок зміни цін.

В наведеному прикладі загальний індекс цін, побудований за агрегатною формулою, буде наступним:

тобто в середньому по всіх продуктах ціни знизилися на 14,23 % (85,77–100).

Будуючи агрегатний індекс цін по продукції звітного періоду (q ₁), по-перше, ми отримуємо можливість, віднімаючи від чисельника формули знаменник, визначити ту суму прибутку (або збитку), яку отримує продавець (у широкому розумінні слова) від реалізації продукції звітного періоду за рахунок збільшення (зниження) цін.

По-друге, будуючи агрегатний індекс цін по продукції звітного періоду (q ₁), ми зберігаємо взаємозв’язок між такими трьома взаємопов’язаними індексами, як індекс обсягу, індекс цін та індекс вартості.

Так, якщо вартість можна представити як добуток ціни на кількість, тоді і добуток індексу цін на індекс обсягу повинен давати індекс вартості, тобто

I_pq = I_p I_q,;

(10.10)

або

;

(10.11)

Поряд з загальними агрегатним індексом завжди можуть бути побудовані загальні індекси як середні з індивідуальних, тотожні агрегатним.

Стосовно індексів цін середньоарифметичний індекс буде виглядати наступним чином:

, де

;

(10.12)

а середньогармонійний як

;

(10.13)

Аналогічно індексу цін будується і загальний агрегатний індекс собівартості для різної продукції:

;

(10.14)

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒