Все основные расчеты, связанные с простым трубопроводом сводятся к решению следующих трех задач.
Задача 1. Заданы: Напор H, диаметр d и длина l трубопровода, все величины zi, кэ и n.
Определить: Расход Q.
Ошибочной в данном случае может показаться простота решения уравнения (1.7) путем извлечения квадратного корня. На самом деле во всех зонах, кроме квадратичной, величина l зависит от числа Rе
,
а, следовательно, от расхода Q. Если подойти формально к решению второй задачи, то (1.7) представляет уравнение с одним неизвестным, которое решается по известным алгоритмам с помощью ЭВМ. В инженерной практике может быть полезен прием решения (1.7) называемый графоаналитическим способом. Если задаться несколькими (5 - 10) произвольными, но реальными числовыми значениями расхода Q и подставить их в (1.7), то получится столько же числовых значений Н. Затем в системе координат Q – H наносят эти точки и соединяют их плавной кривой; она, как видно из (1.7) представляет квадратичную параболу, симметричную относительно оси H, рис. 1.2., (имеет смысл ее ветвь при Q > 0).
Построенная по точкам, она отражает зависимость Q от H только для данного трубопровода, поэтому из графика по известному значению Н находят искомое значение Q.
Рис. 1.2. Рис. 1.3.
Необходимо задавать такие величины расходов, чтобы получать напоры как меньшие, так и большие заданного.
Задача 1.1 Определить величину расхода Q, проходящему по трубопроводу диаметром d=50мм и длиной l=115м, если разность уровней в начале и в конце трубопровода равна Н=4,3м. Трубы стальные, КЭ=0,05мм, сумма всех коэффициентов местных сопротивлений равна 3,2, т.е. Σξ=3,2.
Решение. В данном случае имеем одно уравнение (1,7) и одну неизвестную величину – расход Q, поэтому задачу лучше всего решать на ЭВМ одним из известных приближенных методов. Для инженерных расчетов применим простейший метод подбора. В качестве первоначального задаем расход, равный Q1=2,5л/с. Посмотрим теперь, какому значению напора Н соответствует заданное значение Q1=2,5л/с, т. е. решаем первую задачу по расчету простого трубопровода. Находим последовательно: Re1=63694, (Re1·КЭ)/d=64, λ1=0,023, Н1=4,8м. Получен напор, больший заданного, поэтому необходимо взять меньший расход, например Q2=2,2л/с, при этом расходе: Re2=56051, (Re2·КЭ)/d=56, λ2=0,024, Н2=3,8м. Ясно, что искомый расход заключен между Q1 и Q2 и любой расход, взятый из этого промежутка сужает интервал поиска. Продолжая задание расходов из интервала Q1 > QX > Q2 и сравнивая полученные значения НХ с заданным Н=4,3м, возможно решить задачу с любой точностью.
Если в данном случае применить формулу
,
то получим (определяя λ как в квадратичной зоне) Q=2,57л/с, что является завышенным по сравнению с действительным значением.
Задача 2. Заданы: Напор Н, расход Q, длина трубопровода, все величины zi, кэ и n.
Определить: Диаметр d.
В этом случае уравнение (1.7) невозможно решить аналитически, но формально – это уравнение с одним неизвестным и решение его на ЭВМ трудностей не представляет. Для инженерных расчетов удобно применить графо-аналитический способ. Кривая зависимости H от d является гиперболой; как это следует из (1.7): при d → 0, H → ∞. При d → ∞, H → 0, рис. 1.3.
Для решения задач задают несколько значений диаметров, строят кривую и по известному значению Н находят искомое значение d.
Задача 1.2. Определить диаметр трубопровода, который должен пропускать расход Q=5,6л/с при действующем напоре Н=3,0м. Длина трубопровода l=80м, КЭ=0,05мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений на трубопроводе Σξ=4,5.
Решение второй и третьей задач по расчету простого трубопровода продолжается до тех пор, пока не выполнится равенство
где -заданное значение напора; -полученное в результате решения значение напора.