 |
Понятие пограничного слоя и его свойства.
|
|
|
|
При исследовании движения потока жидкости (газа) вблизи обтекаемых им тел (или ограничивающих его твердых стенок) вводят понятие пограничного слоя. Оно позволяет детально изучить сложные процессы, происходящие в потоке жидкости при его взаимодействии с поверхностью обтекаемого тела.
Под пограничным слоем понимают условно выделенную область потока, в непосредственной близи от поверхности тела (или стенки), в которой существенно сказываются силы трения, обусловленные вязкостью жидкости (т.е. внутренние силы трения самой жидкости).
Рассмотрим несколько сечений потока, при продольном обтекании пластины, представленных на рис.9.1. Вдали от пластины поток имеет постоянную скорость 
равномерно распределённую по сечению, а при обтекании пластины можно заметить существенное изменение скоростей в сечениях. Действительно, при движении вязкой жидкости на поверхности обтекаемого тела (или стенки ограничивающей поток) наблюдается прилипание жидкости, т.е. скорость потока на стенке оказывается равной нулю, либо скорости движения самого тела. С другой стороны при небольшом удалении от тела (стенки) скорости жидких частиц (элементарных объёмов жидкости) начинают резко изменяться. Однако при дальнейшем увеличении удаления от тела (стенки) изменения скоростей жидких частиц становятся всё менее выраженными и на некотором расстоянии можно считать, что скорости частиц в рассматриваемом сечении потока выравниваются (становятся одинаковыми).
Рис. 9.1.
Другими словами, градиент скорости жидких частиц в непосредственной близи у тела (стенки) имеет достаточно большое значение, а с увеличением расстояния от тела (стенки) начинает стремиться к нулю. Согласно закону Ньютона о вязком трении внутренние силы трения в жидкости прямо пропорциональны градиенту скорости. Следовательно, вблизи тела (стенки) силы трения в жидкости имеют существенные значения, а при удалении от тела (стенки) стремятся к нулю.
|
|
|
Таким образом, учёт влияния вязкости необходим только в области пограничного слоя, а в остальном потоке ей можно пренебрегать, т.е. считать жидкость идеальной. Такой подход существенным образом позволяет упростить изучения взаимодействия потока жидкости с обтекаемыми телами (стенками).
Можно заметить, что изменение скоростей в сечениях сохраняется и на некотором удалении за телом. Данную область за телом называют аэродинамическим следом. С ростом удаления от задней кромки тела скорости в сечениях выравниваются, при этом ширина аэродинамического следа увеличивается.
Рассмотренная картина обтекания характерна и для удобообтекаемых тел, рис. 9.2.
Рис. 9. 2
Из представленных примеров следует, что тело, установленное в потоке, затормаживает только часть потока находящуюся в области пограничного слоя (именно эта заторможенная, в пределах тела, часть и представляет собой пограничный слой). Если рассматривается плоское тело, установленное вдоль потока, например, пластина (или удобообтекаемое тело), то происходит взаимодействие тела с набегающей жидкостью, мерой которого выступает, в основном, сила сопротивления трения 
. При этом очевидно, что указанная сила будет определяться суммарными силами трения, возникающими в пограничном слое.
Как было указано выше, касательные напряжения в пограничном слое принимают большие значения, что требует учёта вязкости жидкости, а за пределами данного слоя жидкость можно считать близкой к идеальной и влиянием вязкости пренебрегать. Толщина пограничного слоя 
может считаться малой величиной по сравнению с характерным размером обтекаемого тела, в связи с тем, что выравнивание скоростей происходит на крайне небольшом удалении от поверхности тела. При этом определение толщины пограничного слоя связано с некоторым произволом, так как граница пограничного слоя соответствует условию совпадения скорости набегающего потока со скоростью в самом пограничном слое, а данное условие выполняется асимптотически при стремлении продольной координаты в бесконечность. Поэтому во многих практически важных случаях принимают следующее определение толщины пограничного слоя: толщиной пограничного слоя называется такое расстояние по нормали к обтекаемой поверхности, на котором скорость будет отличаться от скорости набегающего потока на 1%.
|
|
|
Часто в расчётах вместо толщины пограничного слоя вводят в рассмотрение так называемую толщину вытеснения 
. Для уточнения понятия толщины вытеснения сравним обтекание некоторого профиля потоком вязкой жидкости (рис. 9.3а и 9.3б) и воображаемым потоком невязкой жидкости в условиях, что поле скоростей обоих потоков за пределами пограничного слоя одинаково и количества жидкости, протекающие через одинаковые поперечные сечения обоих потоков (т. е. расходы в этих сечениях) равны между собой.
Для определения величины приравниваются расходы, рис. 9.3а и рис. 9.3б.
откуда получается:
(9.1)
Для плоского обтекания расход 
пропорционален площади эпюр скоростей; очевидно, что для соблюдения равенства расходов поток невязкой жидкости должен быть оттеснён от поверхности обтекаемого тела на некоторое расстояние, которое и называется толщиной вытеснения.
Рис. 9.3.а Рис. 9.3.б
Таким образом, если мысленно выделить в жидкости вокруг тела слой, толщина которого, отсчитываемая от поверхности тела, равняется , и продлить этот слой вниз по течению; как это показано на рис. 9.4, то поле скоростей вокруг воображаемого тела, получаемого после добавления к последнему этого слоя, при обтекании его невязкой жидкостью будет одинаково с полем скоростей при обтекании потоком вязкой жидкости исходного реального тела.
Рис. 9. 4.
Внутри турбулентного пограничного слоя имеется область, непосредственно примыкающая к поверхности твердого тела, в пределах которой режим движения жидкости ламинарный. Эту область принято называть ламинарным подслоем. Если известно распределение скоростей в ламинарном подслое, значение касательного напряжения на стенке может быть рассчитано по уравнению:
|
|
|
Рассматривая движение жидкости в пограничном слое можно отметить, что иногда режим движения практически во всём пограничном слое является ламинарным или турбулентным. С другой стороны, в ряде случаев, можно наблюдать и другую картину. У передней кромки тела, для определённости, например, пластины, рис. 9.5., пограничный слой имеет ламинарный режим, а при движении вдоль пластины наблюдается переход из ламинарного режима движения в турбулентный. При этом и при турбулентном режиме движения в пограничном слое, можно выделить тончайший ламинарный подслой, примыкающий к поверхности тела.
Строго говоря, переход от ламинарного режима движения в турбулентный режим, в рамках пограничного слоя, наблюдается в переходной области, которая занимает некоторую протяжённость вдоль поверхности тела. Однако, в большинстве случаев, при достаточно больших скоростях обтекания данная область становится незначительной и можно считать, что переход осуществляется мгновенно в точке перехода отстоящей от передней кромки тела на определенном расстоянии
Рис. 9.5
Таким образом, режим движения жидкости в пограничном слое может быть как ламинарным (ламинарный пограничный слой) или турбулентным (турбулентный пограничный слой), так и смешанным. При этом, говоря о турбулентном пограничном слое надо иметь в виду, что его структура является сложной, так как сам турбулентный пограничный слой содержит ламинарный подслой у поверхности тела.
Состояние пограничного слоя (ламинарный или турбулентный) зависит в основном от числа Рейнольдса, характеризующего движение в этом слое
, (9. 2)
где 
– длина, отсчитываемая от начальной точки образования пограничного слоя (если пограничный слой на плоской пластине, то – длина от начала пластины).
|
|
|
Для плоской пластины ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный при
= 485000, (9.3)
где 
– длина от переднего ребра пластины до конца ламинарной части пограничного слоя.
Задача 9.1. Определить, на каком расстоянии от начала плоской пластины находятся точки перепада ламинарного пограничного слоя в турбулентный; пластина движется со скоростью 
= 1,6 м/с. а) в воде; б) в воздухе; в) в водном растворе глицерина (
= 5,0 м2/с) при температуре 
= 15 °C и давление 760 мм рт. ст.
Решение. Критическое число Рейнольдса равно 
= 485000, где – скорость относительного движения пластины и жидкости, – расстояние от начала пластины. Из последнего соотношения получаем
|
|
|
