 |
Движение заряженных частиц в магнитном поле
|
|
|
|
Рис. 13
|
Пусть заряженная частица влетает со скоростью 
в однородное магнитное поле 
под углом a к силовой линии (рис. 13). Разложим скорость на составляющие ^ и ||, т. е.
= 
^ + 
||,
где v^ = vsina, v|| = vcosa.
На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца
(42)
или
. (43)
При a = 0о F = 0 ( 
||), т. е. если заряженная частица движется вдоль силовой линии, на нее не действует сила Лоренца, и она продолжает двигаться равномерно и прямолинейно (v| =const).
При a = 90о, ^^ , F = |q| v^B.
Под действием максимальной силы Лоренца частица описывает окружность радиуса R, т. е. 
, или 
= |q| v^B.
Следовательно,
. (44)
Заряженная частица движется по окружности равномерно с постоянной угловой скоростью w (В = const, q = const, v^ = const), поэтому можно найти период ее обращения Т = 
, где 
, т. е. 
. (45)
Рис. 14
|
Следовательно, при v << c период обращения частицы по окружности не зависит от скорости ее движения. Направление силы Лоренца зависит не только от направлений вектора скорости ^ и вектора индукции магнитного поля , но и от знака движущегося заряда и определяется по правилу правого винта (рис. 14). Участвуя в двух движениях, частица в магнитном поле описывает винтовую кривую вокруг силовой линии (рис. 15), шаг которой
H = v||T = 
. (46)
Если заряженная частица движется в неоднородном магнитном поле в сторону более сильного поля, то она навивается на силовую линию.
А радиус и период обращения уменьшаются. На этом принципе основана магнитная фокусировка пучков заряженных частиц, например, в магнитных линзах в электронной оптике.
Рис. 15
|
При движении заряженных частиц в электрическом и магнитном полях на них действует обобщенная сила Лоренца, которую можно найти по формуле
|
|
|
, (47)
Влияние электрического и магнитного полей на движущиеся заряженные частицы (электроны, протоны, ядра атомов, ионы и т. д.) применяется в ускорителях заряженных частиц (циклотронах, фазотронах, синхрофазотронах, масс - спектрографах, накопительных кольцах и т. д.). Энергия ускоряемых частиц увеличивается при их движении в электрическом поле (электростатическом, индукционном или переменном высокочастотном). Полученные в ускорителях направленные пучки частиц высоких энергий, используются для решения многих задач ядерной физики.
Эффект Холла
Эффект Холла наблюдается в проводниках и полупроводниках.
Если металлическую (или полупроводниковую) пластинку в форме параллелепипеда, по которой течет электрический ток в направлении от грани 1 к грани 2 поместить в магнитное поле, силовые линии которого пронизывают образец в направлении от грани 3 к грани 4, то на гранях 5 и 6 возникает разность потенциалов (рис. 16).
В металлах носителями тока являются электроны.
Рис. 16
|
При их концентрации n0 и скорости упорядоченного движения <v> сила тока
I = qen0<v>S, (48)
где S - площадь поперечного сечения пластинки (например, квадрат со стороной a). Для электронов скорость их упорядоченного движения противоположна по направлению вектору плотности тока 
.
На электроны, движущиеся в магнитном поле с индукцией 
, действует сила Лоренца
.
В результате этого они отклоняются к верхней грани 6, на которой возникает избыточный отрицательный заряд, а на нижней грани 5 - избыточный положительный заряд.
Возникает разность потенциалов Dj электрического поля, вектор напряженности 
которого направлен от грани 5 к грани 6.
Поэтому на электроны будет действовать кулоновская сила, направленная вниз (к грани 5).
В состоянии динамического равновесия полная сила Лоренца, действующая на электроны со стороны электрического и магнитного полей будет равна нулю, т. е.
|
|
|
или по модулю
Е = <v>B.
Используя связь разности потенциалов с напряженностью электрического поля в виде
Dj = Е×a
с учетом последнего равенства, получаем
Dj = a<v>B
или с учетом (48)
Dj = 
(49)
где
R = 
- постоянная Холла. (50)
Напряженность поперечного электрического поля (поля Холла) складывается с напряженностью электрического поля, которое обуславливает существование тока в проводнике при отсутствии магнитного поля. Поэтому напряженность электрического поля образует с направлением вектора плотности тока некоторый угол, называемый холловским, т. е. напряженность электрического поля Холла
Е = RHjsina,
где Н - напряженность магнитного поля; 
.
В ферромагнетиках электроны подвергаются совместному действию внешнего магнитного поля и магнитного поля доменов. Это приводит к особому ферромагнитному эффекту Холла, т. е.
Е = (R×H +Ri×J)j,
где R - нормальная постоянная Холла; Н - напряженность внешнего магнитного поля; Ri - аномальная постоянная Холла; J - величина намагниченности домена; j - плотность тока.
Из (50) следует, что знак постоянной Холла R зависит от знака носителя тока. Если R < 0, то проводимость - электронная, если R > 0, то - дырочная. В 1988 г. обнаружен квантовый эффект Холла. Сопротивление Холла зависит от фундаментальных постоянных, и не подвержено влиянию нарушений структуры образца, т. е.
, (51)
где i =1, 2, 3,... - число состояний; RH - cопротивление Холла.
Фундаментальные свойства квантового эффекта Холла являются следствием того факта, что энергетический спектр электронов системы состоит из дискретных энергетических уровней. Кроме того, наблюдается дробный эффект квантования холловского сопротивления, из-за частичного заполнения уровней Ландау на 
при более низких температурах и чистых образцах и вызван взаимодействием электронов двухмерного газа между собой, превращая его в несжимаемую жидкость.
|
|
|
