 |
Проверка на нормальное распределение
|
|
|
|
Отделение статистики, анализа данных и демографии факультета экономики НИУ-ВШЭ
Домашняя работа по многомерным статистическим методам на тему:
«Анализ факторов, влияющих на объем инвестиций в основные средства»
Работу выполнила: Сушко Е., гр. С31
Москва 2011
Цели и задачи исследования
Ключевым моментом данной работы является стремление выяснить, какие факторы оказывают влияние на инвестиционную активность коммерческих предприятий РФ. С этой целью были отобраны данные за 2010 год, опубликованные на сайте РОССТАТ.
Результирующей переменной в данном анализе является величина объема инвестиций в основные средства (Y), осуществленных коммерческими предприятиями в РФ за 2010 г. Мы предположили, что объем инвестиций может зависеть от ряда показателей, а именно:
1. Величины прибыли предприятий – X1 -(данные по величине прибыли (убытка) крупных и средних предприятий и организаций на 1 янв. 2011 г.);
2. Объема банковских кредитов, полученных предприятиями – X2 -(данные по величине задолженности по полученным кредитам и займам крупных и средних предприятий и организаций на 1 янв. 2011 г.);
3. Объема процентных выплат по кредитам – X3 -(данные по процентам за кредит на 1 янв. 2011 г.);
4. Объема краткосрочных финансовых вложений предприятий – X4 -(данные по краткосрочным финансовым вложениям за 2010 г.);
5. Объема долгосрочных финансовых вложений предприятий – X5 -(данные по долгосрочным финансовым вложениям за 2010 г.)
6. Количества иностранных предприятий в регионе – X6 -(данные по накопленным иностранным инвестициям за 2010 г.).
Гипотезы исследования
В ходе исследования был выдвинут ряд гипотез.
Во-первых, мы предположили, что объем инвестиций в основные средства должен положительно зависеть от величины прибыли предприятия (сильная зависимость) и от количества иностранных предприятий в регионе (здесь зависимость не столь высока).
|
|
|
Кроме того, была предположена отрицательная зависимость от объемов краткосрочных и долгосрочных финансовых вложений, причем для второго фактора уровень зависимости должен быть выше, чем для первого.
Наконец, для показателей объема банковских кредитов и объема процентных выплат характер зависимости нетривиален. Поскольку для объема кредитов, например, используются данные о задолженности предприятий, эффект влияния на результирующую переменную может быть двояким, в зависимости от периода и целей получения кредита (долг ли это за 2010 год или кредиты были выданы ранее, для инвестиционной ли деятельности они были выданы или для других целей – сказать сложно). Однако в этом случае мы все же предполагаем слабую положительную зависимость. Зависимость от объема процентных выплат может быть как положительной (если объем выплат высок за счет большого числа кредитов, полученных с целью инвестирования), так и отрицательной (если высокая сумма выплат объясняется дорогими кредитами). Предположим, однако, здесь слабую отрицательную зависимость.
Проверка на нормальное распределение
Для осуществления дальнейшего анализа необходимо удостовериться, что распределение результирующей переменной Y близко к нормальному. С этой целью рассчитаем в SPSS следующие показатели ряда распределения случайной величины Y и построим гистограмму частот:
Таблица 1. Показатели ряда распределения Y.
| N | Valid | |
| Missing | ||
| Mean | 47414,1839 | |
| Std. Error of Mean | 3928,14375 | |
| Median | 43048,4000 | |
| Mode | 43790,80(a) | |
| Std. Deviation | 29395,53614 | |
| Variance | 864097544,687 | |
| Skewness | ,539 | |
| Std. Error of Skewness | ,319 | |
| Kurtosis | -,603 | |
| Std. Error of Kurtosis | ,628 |
a Multiple modes exist. The smallest value is shown
|
|
|
Рисунок 1. Гистограмма распределения частот для Y.
Таким образом, мы видим, что распределение Y достаточно близко к нормальному: значения среднего, медианы и моды довольно близки.
Однако стоит заметить, что к-т асимметрии равен 0,539, что говорит о довольно значительной правосторонней асимметрии ряда распределения. К-т эксцесса отрицательный (равен -0,603), это значит, что слишком много значений переменной приходится на «края», а график гистограммы более «сплющенный», чем у нормального распределения.
Проверим гипотезу о нормальном распределении, используя «хи-квадрат» критерий Пирсона:
Таблица 2. Тест на нормальное распределение
| X^2(набл) | 124,69 |
| X^2(крит) | 1,145 |
| Уровень знач-ти | 0,95 |
| Степени свободы | |
| Вывод | гипотеза отвергается |
В данном случае «хи-квадрат» наблюдаемое больше «хи-квадрат» критического, что является поводом отвергнуть гипотезу о нормальном генеральной совокупности Y. Чтобы приблизить распределение к нормальному, проверим данные на аномальность.
|
|
|
