 |
Взаимодействие МП и проводников с током
|
|
|
|
Федеральное агентство по образованию
Рязанский государственный радиотехнический университет
С.Г. ГУРЖИН, В.И. ЖУЛЕВ, Ю.А. ЛУКЬЯНОВ, С.В. НИКИТИН
МАГНИТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Часть I
Учебное пособие
Рязань 2006
Магнитные измерения: Учеб. пособие. Часть 1 / С.Г. Гуржин, В.И. Жулев, Ю.А. Лукьянов, С.В. Никитин; Рязан. гос. радиотехн. ун-т. Рязань, 2006. 72 с.
Рассмотрены ранее известные и недавно открытые физические явления, эффекты и принципы, положенные в основу действия первичных измерительных преобразователей магнитных величин и современной магниточувствительной аппаратуры, а также приведена и их обобщенная классификация.
Предназначено для студентов специальностей (190900) 200106 «Информационно-измерительная техника и технологии» и (190600) 200402 «Инженерное дело в медико-биологической практике», изучающих курсы «Физические основы получения информации», «Измерительные преобразователи», а также может быть полезно студентам других специальностей.
Табл. 3. Ил. 51. Библиогр.: 24 назв.
Магнитные величины, магнитные свойства веществ, статические параметры, динамические параметры, магнитные поля, пространственные характеристики, физические эффекты, магниточувствительность, принципы преобразования, измерительные преобразователи (датчики), приборы, системы, метрологические характеристики, методы измерений
Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанского государственного радиотехнического университета.
Рецензент: кафедра информационно-измерительной и биомедицинской техники Рязанского государственного радиотехнического университета (зав. кафедрой В.И. Жулев)
|
|
|
© Рязанский государственный
радиотехнический университет, 2006
Огромный круг явлений природы определяется силами магнитного взаимодействия. Магнитные силы являются источником многих явлений микромира, т. е. поведения атомов, молекул, атомных ядер и элементарных частиц — электронов, протонов, нейтронов и пр. Магнитные явления характерны и для огромных небесных тел. Солнце и Земля — это огромные магниты. Половина энергии электромагнитных волн (радиоволн, инфракрасного, видимого и ультрафиолетового излучения, рентгеновых и гамма-лучей) является магнитной.
Немагнитных веществ не существует. Любое вещество всегда магнитно, т.е. изменяет свои свойства в магнитном поле (МП). Иногда эти изменения невелики и обнаружить их можно только с помощью очень чувствительной аппаратуры; иногда они весьма значительны и обнаруживаются без особого труда с помощью простых средств.
Магнитные свойства сильномагнитных веществ известны очень давно. Более трех тысяч лет назад свойство магнитных стрелок устанавливаться в направлении с севера на юг уже практически использовалось в Китае. Ученые этой страны снабжали колесницы особыми «югоуказателями». Магнитные свойства были известны и в Древней Греции, о чем можно судить по легендам, дошедшим до наших дней. Так, в одной из них говорилось о горе, обладающей свойством притягивать железные предметы. Эта магнитная гора, стоящая на берегу моря, якобы выдергивала железные гвозди из приближавшихся к ней кораблей, от чего корабли рассыпались и мореплаватели погибали. Римский поэт Лукреций Кар считал, что магнит обязан своим названием местности, где его нашли. Эта местность в Малой Азии называлась Магнезия [3].
Несмотря на то, что магнитные явления были известны с древности, систематическое исследование магнитных свойств вещества началось сравнительно недавно.
|
|
|
В 1600 г. вышел в свет труд английского ученого Вильяма Гильберта «О магните, магнитных телах и о великом магните Земли», представляющий собой итог довольно обширных экспериментальных исследований.
Впервые на связь между магнетизмом и электричеством указал датский ученый профессор физики Эрстед. На его лекции в Копенгагенском университете случайно, возле действующей электрической установки, оказался компас. При включении тока в цепи стрелка компаса поворачивалась к проводнику. Это заметил один студент и спросил: а на каком, собственно, основании? Случилось это 15 февраля 1820 года. Благодаря наблюдательности студента Эрстед уже через неделю опубликовал работу о наблюдаемом явлении. Фамилию же студента история до нас не донесла.
Бурное развитие физики в XIX в. привело к формулировке основных законов электромагнетизма, установивших глубокую внутреннюю связь электрических и магнитных явлений.
Изучение магнитных явлений чрезвычайно важно как с теоретической, так и с практической стороны. Современная электротехника весьма широко использует магнитные свойства вещества для получения электрической энергии, для ее превращения в различные другие виды энергии. Изделия магнитоэлектроники используются в системах управления производственными процессами, в автомобильной электронике, измерительной и вычислительной технике, в дефектоскопии, медицинских и бытовых приборах и т.д.
Магнитные явления играют существенную роль также в живой природе. Влияние МП настолько велико, что весьма актуальными являются задачи по контролю МП, их изучению и эффективному применению.
За последнее десятилетие совершенствовались и оттачивались отдельные вопросы теории преобразователей МП, разрабатывались и внедрялись новые принципы их конструирования и технология производства. На мировом рынке появились принципиально новые приборы и устройства. Зарубежные фирмы производят в год несколько миллиардов изделий магнитоэлектроники.
В первом разделе данного пособия даются общие сведения о магнитных величинах и о различных проявлениях МП. Во втором – расмотрены физические явления и эффекты, лежащие в основе действия современных магниточувствительных преобразователей и средств измерения параметров МП.
|
|
|
1. МАГНИТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МАГНЕТИЗМА
Взаимодействие МП и проводников с током
Задолго до знаменитых опытов Эрстеда (см. предисловие), установивших связь магнитных явлений с электрическим током, под магнетизмом подразумевали совокупность явлений, связанных со свойствами природных магнитов (железорудных минералов) и земного МП, действие которого на магниты было обнаружено еще в древности и позволило создать компас. В опытах Эрстеда было установлено, что точно такое же силовое поле, как поле природных магнитов или земное, создается электрическими токами.
Взаимодействие токов было открыто практически одновременно с действием тока на магнитные стрелки в том же 1820 году и подробно изучено Ампером, который исследовал поведение подвижных проволочных контуров различной формы, укрепленных в специальных приспособлениях (станки Ампера).
На рис. 1 изображен станок Ампера с прямоугольным контуром. Он содержит прямоугольную проволочную рамку, укрепленную на двух вертикальных остриях, опирающихся о днища двух чашек с ртутью.
Если приблизить к подвижной рамке другую (неподвижную) рамку с током (рис. 1,а),то можно наблюдать взаимодействие токов. При достаточном сближении одного из ребер подвижной рамки с каким-либо из ребер неподвижной рамки можно считать, что практически взаимодействуют только сближенные ребра, и таким образом исследовать взаимодействие двух прямых токов. При этом легко обнаружить, что токи, направленные одинаково, притягиваются друг к другу, а токи, направленные противоположно, отталкиваются друг от друга (такой вариант и изображен на рисунке). Из этих опытов можно установить силу взаимодействия двух токов
. (1)
Рис. 1. Станок Ампера. Взаимодействие двух прямых токов (а) и
взаимодействие прямого тока с полем постоянного магнита (б)
В системе СИ единица силы тока — ампер определяется через магнитное взаимодействие токов. Ампер есть сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 
один от другого, вызвал бы между этими проводниками силу, равную 
. Отсюда, подставив это значение силы в (1), можно получить значение магнитной постоянной 
.
|
|
|
Пользуясь станком Ампера, можно исследовать взаимодействие тока и магнита (рис. 1,б). Если поднести к одному из вертикальных ребер подвижной рамки с током прямой магнит, то рамка поворачивается. При замене северного полюса магнита на южный направление силы изменяется и рамка начинает поворачиваться в обратную сторону. Направление силы изменяется и в том случае, если изменить направление тока в рамке.
Рассмотренное в этих примерах взаимодействие называется магнитным потому, что поле, создаваемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку.
Способность МП вызывать появление механической силы, действующей на какой-либо элемент тока, можно количественно описать, задавая в каждой точке поля некоторый вектор 
. При этом сила, действующая на элемент тока 
, равна (сила Ампера)
(2)
(в квадратных скобках векторное произведение 
на ). Величина называется магнитной индукцией и является основной характеристикой МП. В СИ единицей измерения магнитной индукции принята тесла (
). Соотношение (2) есть определение магнитной индукции, т.е. в однородном магнитном поле с индукцией 
на длины перпендикулярного к вектору прямого проводника, по которому течет ток 
, действует сила 
.
Направление вектора можно определить по правилу правого буравчика: если ввинчивать буравчик по направлению тока, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление магнитной индукции (рис. 1,а). Внешние силовые линии магнитной индукции постоянного магнита выходят из южного полюса и входят в северной полюс (рис. 1,б).
Полную силу, действующую на проводник конечных размеров, можно найти, суммируя силы на отдельных его элементах. Если имеется прямолинейный отрезок провода и магнитная индукция во всех его точках постоянна, то из формулы (2) получаем
. (3)
Направление силы, действующей на ток, удобно определять с помощью так называемого правила левой руки. Если расположить левую руку так, чтобы вектор «входил» в ладонь, а четыре сложенные вместе пальца были направлены вдоль тока, то отставленный в сторону большой палец укажет направление силы. Например, для определения направления силы взаимодействия прямого тока с полем постоянного магнита (рис. 1,б) необходимо расположить левую ладонь так, чтобы в неё входили линии магнитной индукции 
, а четыре сложенные вместе пальца были направлены по направлению тока 
в правом ребре рамки. При этом большой палец укажет направление силы взаимодействия 
.
|
|
|
Для нахождения индукции МП в какой-либо точке пространства, создаваемого током произвольной конфигурации, используют закон Био–Савара–Лапласа. В соответствии с законом индукция МП элемента тока равна
, (4)
где 
— радиус-вектор, проведенный из элемента тока в рассматриваемую точку.
Формула (4) позволяет вычислить индукцию МП, создаваемую одним элементом тока . Поскольку в контуре с током таких элементов множество, то для нахождения значения индукции в точке, создаваемой всеми элементами контура, необходимо применить принцип наложения, или суперпозиции. Для этого суммируют магнитные индукции от каждого элемента тока, на которые разбит данный контур. Если имеется несколько контуров с током, каждый из которых создает магнитные индукции 
, то магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме индукций отдельных контуров:
. (5)
Наряду с магнитной индукцией для описания МП широко используют еще другую физическую величину — напряженность МП. Если — магнитная индукция в какой-либо точке поля в вакууме, то напряженность магнитного поля в той же точке поля определяется
. (6)
Как и ,напряженность МП 
является вектором. В системе единиц СИ размерность — ампер, деленный на метр (
).
Как и любое векторное поле, поле может быть представлено наглядно с помощью линий вектора . Их проводят так, чтобы касательная к этим линиям в каждой точке совпадала с направлением вектора , а густота линий была бы пропорциональна модулю вектора в данном месте. Полученная таким образом геометрическая картина позволяет легко судить о конфигурации магнитного поля. Для примера на рис. 2 изображены линии индукции прямого тока (направление тока по нормали к плоскости рисунка и к наблюдателю).
|
| Рис. 2. Линии индукции магнитного поля прямого тока |
Из рис. 2 видно, что линии индукции МП непрерывны, они не имеют ни начала, ни конца. И это характерно для любого МП, вызванного каким угодно источником МП. Такие непрерывные векторные поля получили название вихревых полей. Математически это можно выразить формулой
, (7)
т.е. поток вектора через замкнутую поверхность 
равен нулю. Иначе говоря, сколько линий вектора входит в любой объем, ограниченный поверхностью ,столько же линий и выходит из этого объема.
Существует понятие магнитного напряжения вдоль контура 
, (8)
где — напряженность МП в точках малого элемента контура длиной 
, а вектор проведен в направлении обхода контура. Магнитное напряжение по замкнутому контуру в общем случае не равно нулю. Можно показать, что магнитное напряжение равно алгебраической сумме токов, которые охватывают контур :
. (9)
|
| Рис. 3. Иллюстрация закона полного тока |
Вычисляя сумму токов, положительным необходимо считать такой ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого буравчика, а ток противоположного направления будет отрицательным. Это правило проиллюстрировано на рис. 3.
Из формулы (9) видно, что магнитное напряжение измеряется в тех же единицах, что и сила тока, т.е. в амперах.
Приравняв выражения (8) и (9), получим так называемый закон полного тока
. (10)
Этот закон позволяет во многих случаях вычислить напряженность МП значительно проще, чем с использованием закона Био–Савара–Лапласа. Закон полного тока подобен второму правилу Кирхгофа для электрической цепи.
Магнитная цепь служит для прохождения потока магнитной индукции . По аналогии, индукцию можно сопоставить с плотностью электрического тока. Для определения магнитного потока 
необходимо проинтегрировать по площади поперечного сечения 
:
. (11)
Эта формула схожа с выражением (7). Отличие в том, что в формуле (7) интегрирование ведется по всей замкнутой поверхности некоторого объема, а в (10) – по любой поверхности, как правило не замкнутой. В системе единиц СИ магнитный поток измеряется в веберах (
).
Магнитный поток в магнитной цепи играет такую же роль, что и ток в электрической цепи. И для него, по аналогии, применимо первое правило Кирхгофа, т.е. поток на участке, подходящем к месту разветвления, равен сумме магнитных потоков, отходящих от места разветвления. Это следует из того, что интегрирование в (11) ведется по всей поверхности разветвления магнитных потоков, т.е. по замкнутой поверхности, и правая часть выражения (11) становится равна левой части (7), которая равна нулю. Если 
— потоки узла магнитной цепи, то
. (12)
Если имеется контур, состоящий из нескольких витков, то магнитный поток через каждый виток этого контура можно найти, используя (11). Если принять 
поток через первый виток, 
— через второй и т.д., то сумма этих потоков будет называться потокосцеплением контура 
, т.е.
, (13)
где 
— количество витков контура. Из (13) видно, что измеряют в тех же единицах, что и , т.е. в веберах (Вб). Если магнитные потоки через все витков катушки одинаковы и равны , то 
.
|
|
|
