Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Тесты для проверки усвоения пройденного материала

В заданиях, представленных в форме теста необходимо выбрать правильный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более.

Наращение – это:

A – процесс увеличения капитала за счет присоединения процентов;
B – базисный темп роста;
C – отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга;
D – движение денежного потока от настоящего к будущему.

Формула простых процентов:

A – FV = PV • i • n
B – FV = PV (1 + i) ⁿ
C – FV = PV (1 + ni)
D – FV = PV (1 + i)

Простые проценты используются в случаях:

A – реинвестирования процентов;
B – выплаты процентов по мере их начисления;
C – краткосрочных ссуд, с однократным начислением процентов;
D – ссуд, с длительностью более одного года.

Точный процент – это:

A – капитализация процента;
B – коммерческий процент;
C – расчет процентов, исходя из продолжительности года в 365 или 366 дней;
D – расчет процентов с точным числом дней финансовой операции.

Точное число дней финансовой операции можно определить:

A – по специальным таблицам порядковых номеров дней года;
B – используя прямой счет фактических дней между датами;
C – исходя из продолжительности каждого целого месяца в 30 дней;
D – считая дату выдачи и дату погашения ссуды за один день.

Французская практика начисления процентов:

A – обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;
B – обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции;
C – точный процент с точным числом дней финансовой операции;
D – точный процент с приближенным числом дней финансовой операции.

Германская практика начисления процентов:

A – обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;
B – обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции;
C – точный процент с точным числом дней финансовой операции;
D – точный процент с приближенным числом дней финансовой операции.

Английская практика начисления процентов:

A – обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;
B – обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции;
C – точный процент с точным числом дней финансовой операции;
D – точный процент с приближенным числом дней финансовой операции.

Расчет наращенной суммы в случае дискретно изменяющейся во времени процентной ставки по схеме простых процентов имеет следующий вид:

A – FV = PV (1 + Σ n_кi_к)
B – FV = PV Σ (1 + n_кi_к)
C – FV = PV (1 + n ₁ i ₁)(1 + n ₂ i ₂): (1 + n_кi_к)
D – FV = PV (1 + n i_к)

Срок финансовой операции по схеме простых процентов определяется по формуле:

A – n = I / (PV • i)
B – n = [(FV - PV) / (FV • t)] i
C – t = [(FV - PV) / (PV • i)] T
D – n = [(FV - PV) / (FV • t)] T

Если в условиях финансовой операции отсутствует простая процентная ставка, то:

A – этого не может быть;
B – ее можно определить по формуле i = [(FV - PV) / (PV • t)]• T
C – ее невозможно определить
D – ее можно определить по формуле i = Σ процентных чисел / дивизор

Формула сложных процентов:

A – FV = PV (1 + ni)
B – FV = PV (1 + t / T • i)
C – FV = PV (1 + i) ⁿ
D – FV = PV (1 + ni)(1 + i) ⁿ

Начисление по схеме сложных процентов предпочтительнее:

A – при краткосрочных финансовых операциях;
B – при сроке финансовой операции в один год;
C – при долгосрочных финансовых операциях;
D – во всех вышеперечисленных случаях.

Чем больше периодов начисления процентов:

A – тем медленнее идет процесс наращения;
B – тем быстрее идет процесс наращения;
C – процесс наращения не изменяется;
D – процесс наращения предсказать нельзя.

Номинальная ставка – это:

A – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год;
B – отношение суммы процентов, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды;
C – процентная ставка, применяется для декурсивных процентов;
D – годовая ставка, с указанием периода начисления процентов.

Формула сложных процентов с неоднократным начислением процентов в течение года:

A – FV = PV (1 + i) ^m^{• n}
B – FV = PV (1 + j / m) ^m^{• n}
C – FV = PV / m • (1 + i) ⁿ ^{/ m}
D – FV = PV (1 + i • m) ^m ^{• n}

Эффективная ставка процентов:

A – не отражает эффективности финансовой операции;
B – измеряет реальный относительный доход;
C – отражает эффект финансовой операции;
D – зависит от количества начислений и величины первоначальной суммы.

Формула сложных процентов с использованием переменных процентных ставок:

A – FV = PV (1 + i ₁) ⁿ ₁ (1 + i ₂) ⁿ ₂ … (1 + i_k) ⁿ_k
B – FV = PV (1 + n_ki_k)
С – FV = PV (1 + n ₁ i ₁ • n ₂ i ₂ • … • n_ki_k) ^nk
D – FV = PV (1 + in)(1 + i)

В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием:

A – общего метода;
B – эффективной процентной ставки;
C – смешанного метода;
D – переменных процентных ставок.

Смешанный метод расчета:

A – FV = PV (1 + i) ^{а + в}
B – FV = PV (1 + i) ^а (1 + вi)
C – FV = PV (1 + авi) ⁿ
D – FV = PV (1 + i) ^а (1 + i) ^в

Непрерывное начисление процентов – это:

A – начисление процентов ежедневно;
B – начисление процентов ежечасно;
C – начисление процентов ежеминутно;
D – начисление процентов за нефиксированный промежуток времени.

Если в условиях финансовой операции отсутствует ставка сложных процентов, то:

A – ее определить нельзя;
B –
C – i = ln(FV / PV) / ln(1 + n)
D – i = lim(1 + j / m) ^m
E – i = (1 + j / m) ^m - 1

Сущность дисконтирования

В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращенной сумме (FV) следует определить неизвестную первоначальную сумму долга (PV).

Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом (discount):

D = FV - PV

Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину.

Рис. 6. Логика финансовой операции дисконтирования.

Не редко такой расчет называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину PV называют приведенной (современной или текущей) величиной FV. Таким образом, дисконтирование – приведение будущих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.

Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования:

математическое дисконтирование по процентной ставке;
банковский учет по учетной ставке.

Различие в ставке процентов и учетной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:

в процентной ставке в качестве базы берется первоначальная сумма долга:

i = (FV - PV) / PV

в учетной ставке за базу принимается наращенная сумма долга:

d = (FV - PV) / FV

Проценты, начисленные по ставке процентов, называются антисипативными, а по учетной ставке – декурсивными.

Учетная ставка более жестко отражает временной фактор, чем процентная ставка. Если сравнить между собой математическое и банковское дисконтирование в случае, когда процентная и учетная ставка равны по своей величине, то видно, что приведенная величина по процентной ставке больше приведенной величины по учетной ставке.

3.2. Математическое дисконтирование

Математическое дисконтирование – определение первоначальной суммы долга, которая при начислении процентов по заданной величине процентной ставки (i) позволит к концу срока получить указанную наращенную сумму:

для простых процентов

PV = FV: (1 + n • i) = FV • 1 / (1 + n • i) =

= FV • (1 + n • i) ^-1 = FV • k_д,

где k_д – дисконтный множитель (коэффициент приведения) для простых процентов.

Дисконтный множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма долга в величине наращенной суммы. Поскольку дисконтный множитель (множитель приведения) зависит от двух аргументов (процентной ставки и срока ссуды), то его значения легко табулируются, что облегчает финансовые расчеты.

Пример. Через 150 дней с момента подписания контракта необходимо уплатить 310 тыс. руб., исходя из 8% годовых и временной базы 360 дней. Определить первоначальную сумму долга.

Решение:

Поскольку срок ссуды менее года, то используем формулу простых процентов:

PV = FV • 1 / (1 + t / T • i) =

= 310'000 • 1 / (1 + 150 / 360 • 0,08) = 300'000 руб.

PV = FV • k_д = 310'000 • 0,9677419 = 300'000 руб.

Таким образом, первоначальная сумма долга составила 300 тыс. руб., а проценты за 150 дней – 10 тыс. руб.

Для сложных процентов

PV = FV • (1 + i)^-n = FV • k_д,

где k_д – дисконтный множитель для сложных процентов.

Если начисление процентов производится m раз в год, то формула примет вид:

PV = FV • (1 + j / m) ^{-m • n}.

Пример. Через два года фирме потребуется деньги в размере 30 млн руб., какую сумму необходимо сегодня поместить в банк, начисляющий 25% годовых, чтобы через 2 года получить требуемую сумму?

Решение:

Поскольку срок финансовой операции составляет более года, что используем формулу приведения для сложных процентов:

PV = FV • 1 / (1 + i) ⁿ =

= 30'000'000 • 1 / (1 + 0,25)² = 19'200'000 руб.

или

PV = FV • k_д = 30'000'000 • 0,6400000 = 19'200'000 руб.

Таким образом, фирме следует разместить на счете 19'200'000 руб. под 25% годовых, чтобы через два года получить желаемые 30'000'000 руб.

Современная величина и процентная ставка, по которой проводится дисконтирование, находятся в обратной зависимости: чем выше процентная ставка, тем при прочих равных условиях меньше современная величина.

В той же обратной зависимости находятся современная величина и срок финансовой операции: чем выше срок финансовой операции, тем меньше при прочих равных условиях современная величина.

3.3. Банковский учет

Банковский учет – второй вид дисконтирования, при котором исходя из известной суммы в будущем, определяют сумму в данный момент времени, удерживая дисконт.

Операция учета (учет векселей) заключается в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т.е. приобретает его с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока его погашения. Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг.

Для расчета дисконта используется учетная ставка:

простая учетная ставка:

D = FV - PV = FV • n • d = FV • t / T • d,

где n – продолжительность срока в годах от момента учета до даты выплаты известной суммы в будущем.

Отсюда:

PV = FV - FV • n • d = FV • (1 - n • d),

где (1 - n • d) – дисконтный множитель.

Очевидно, что чем выше значение учетной ставки, тем больше дисконт. Дисконтирование по простой учетной ставке чаще всего производится по французской практике начисления процентов, т.е. когда временная база принимается за 360 дней, а число дней в периоде берется точным.

Пример. Вексель выдан на 5'000 руб. с уплатой 17 ноября, а владелец учел его в банке 19 августа по учетной ставке 8%. Определить сумму, полученную предъявителем векселя и доход банка при реализации дисконта.

Решение:

Для определения суммы при учете векселя рассчитываем число дней, оставшихся до погашения обязательств:

t = 13 (август) + 30 (сентябрь) + 31 (октябрь) + 17 (ноябрь) - 1 = 90 дней.

Отсюда, определяемая сумма:

PV = FV • (1 - t / T • d) = 5'000 • (1 - 90 / 360 • 0,08) = 4'900 руб.

Тогда дисконт составит:

D = FV - PV = 5'000 - 4'900 = 100 руб.

или

D = FV • t / T • d = 5'000 • 90 / 360 • 0,08 = 100 руб.

Следовательно, предъявитель векселя получит сумму 4'900 руб., а банк при наступлении срока векселя реализует дисконт в размере 100 руб.

по сложной учетной ставке:

PV = FV • (1 - d) ⁿ

При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, т.к. учетная ставка каждый раз применяется к уменьшаемой на величину дисконта величине.

Пример. Определить величину суммы, выдаваемую заемщику, если он обязуется вернуть ее через два года в размере 55 тыс. руб. Банк определяет свой доход с использованием годовой учетной ставки 30%.

Решение:

Используя формулу дисконтирования по сложной учетной ставке, определяем:

PV = FV • (1 - d) ⁿ = 55'000 • (1 - 0,3)² = 26'950 руб.

Заемщик может получить ссуду в размере 26'950 руб., а через два года вернет 55 тыс. руб.

Объединение платежей можно производить и на основе учетной ставки, например, при консолидировании векселей. В этом случае, сумма консолидированного платежа рассчитывается по следующей формуле:

FV_oб = Σ FV_j • (1 - d • t_j) ^-1,

где t_j – интервал времени между сроками векселей.

Пример. Вексель на сумму 10 тыс. руб. со сроком погашения 10.06, а также вексель на сумму 20 тыс. руб. со сроком погашения 01.08 заменяются одним с продлением срока до 01.10. При объединении векселей применяется учетная ставка 25%. Определить сумму консолидированного векселя.

Решение:

Для использования формулы консолидированного платежа необходимо определить срок пролонгации векселей:

t ₁ = 21 (июнь) + 31 (июль) + 31 (август) + 30 (сентябрь) + 1 (октябрь) - 1 = 113 дней,

t ₂ = 31 (август) + 30 (сентябрь) + 1(октябрь) - 1 = 61 день.

Тогда, сумма консолидированного векселя:

FV_o = Σ FV_j • (1 - d • t_j) ^-1 =

= 10'000 • (1 - 113 / 360 • 0,25) ^-1 + 20'000 • (1 - 61 / 360 • 0,25) ^-1 =

= 31'736 руб.

Таким образом, сумма консолидированного векселя с датой погашения 01.10 составит 31'736 руб.

В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, по которому предусматривается начисление процентов, происходит совмещение начисления процентов по процентной ставке и дисконтирования по учетной ставке:

PV ₂ = PV ₁ • (1 + n ₁ • i) • (1 - n ₂ • d),

где PV ₁ – первоначальная сумма долга;

PV ₂ – сумма, получаемая при учете обязательства;

n ₁ – общий срок платежного обязательства;

n ₂ – срок от момента учета до погашения.

Пример. Обязательство уплатить через 100 дней сумму долга в размере 50 тыс. руб. с начисляемыми на нее точными процентами по ставке 40%, было учтено за 25 дней до срока погашения по учетной ставке 25%. Определить сумму, полученную при учете обязательства.

Решение:

Следует обратить внимание на различие временных баз, используемых при наращении и учете:

PV ₂ = PV ₁ • (1 + n ₁ • i) • (1 - n ₂ • d) =

= 50'000 • (1 + 100 / 365 • 0,4) • (1 - 25 / 360 • 0,25) = 54'516 руб.

Следовательно, сумма, получаемая при учете данного обязательства, составит 54'516 руб.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

Воспользуйтесь поиском по сайту: