Принцип суперпозиции электрических полей.
Напряженность и потенциал поля, создаваемые в некоторой точке пространства системой точечных зарядов, определяются принципом суперпозиции электрических полей:
где Следует учитывать, что линии напряженности поля положительного заряда исходят от него. Линии же напряженности поля отрицательного заряда сходятся на нем (рисунок 1). Поэтому в одних случаях (точка В) напряженности полей отдельных зарядов суммируют, а в других случаях (точки А и С) вычитают.
Рисунок 1 – Пояснение принципа суперпозиции напряженностей Е
Потенциалы полей складываются с учетом их знаков, как это показано на рисунке 2.
Рисунок 2 – Пояснение принципа суперпозиции потенциалов φ
При решении задач сначала по формулам вычисляются значения напряженностей (или потенциалов), которые создаются в заданной точке (А, В или С) каждым из зарядов (q1 и q2). Например, для точки А это будут ЕА1 и ЕА2 (или φА1 и φА2). Затем полученные значения соответствующих величин складываются с учетом их знаков. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью τ, то на линии выделяется малый участок длиной dl с зарядом dq = τdl. Такой заряд можно рассматривать как точечный и применить следующие формулы:
где Используя принцип суперпозиции электрических полей, интегрированием находят напряженность
Интегрирование ведется вдоль всей длины L заряженной линии. Интегрирование приводитк следующей формуледля напряженности поля, создаваемого прямой бесконечной равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:
где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, в которой определяется напряженность поля; τ – линейная плотность заряда, τ = q / l. При расчетах электростатического поля системы зарядов используется теорема Остроградского – Гаусса. Определение теоремы Остроградского – Гаусса для поля в вакууме: поток Математическая формула теоремы имеет следующий вид:
где Если поверхность не охватывает заряд, то поток через такую поверхность равен нулю. Значение потока вектора Е через замкнутую поверхность не зависит ни от размеров, ни от формы поверхности. Поэтому при расчетах следует выбирать поверхность такой формы, которая позволяет наиболее просто вычислить поток. Применение теоремы Остроградского – Гаусса к расчету поля приводит к следующим формулам для напряженностей и потенциалов: напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы: при r < R, E = 0; при r = R, при r > R, где q – заряд сферы. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, определяется как
Связь потенциала с напряженностью: в общем случае в случае однородного поля в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|