 |
Разрешение производственно-технической ситуации.
|
|
|
|
Комплексная общенаучная задача 6.
Производственно-техническая ситуация.
В связи с отсутствием газопроводной сети в селе, было принято решение использовать для отопления и горячего водоснабжения жилых домов электрическую энергию. Одновременно с этим было необходимо разработать систему энергосбережения в отоплении. Вам было поручено исследовать нагрев дома в периоды его разогрева и охлаждения и выдать предложения по энергосбережению, в частности, определить допустимое время охлаждения дома в заданных пределах.
Разрешение производственно-технической ситуации.
Приводим последовательность Ваших рассуждений и действий по разрешению производственно – технической ситуации.
1. Составили дифференциальное уравнение теплового баланса жилого дома:
,
где С – теплоемкость дома, 
;
– превышение температуры дома над температурой наружного
воздуха, 
;
Л – теплоотдача дома, 
;
Р – мощность источника тепла, Дж;
– энергия, расходуемая на нагрев дома, Дж;
– энергия, отдаваемая наружному воздуху, Дж;
– энергия, поступающая в дом, Дж.
2. Нашли закон изменения превышения температуры дома над наружного воздуха, решив дифференциальное уравнение теплового баланса дома:
Преобразовали уравнение:
Ввели условные обозначения:
, 
Назвали Т постоянной времени нагрева, единицей является секунда.
, 
Назвали 
установившимся превышением температуры дома над температурой наружного воздуха, единицей является градус Цельсия.
Переписали уравнение с учетом введенных обозначений:
Решили полученное дифференциальное уравнение, для чего составили характеристическое уравнение:
,
откуда нашли корень:
|
|
|
Превышение температуры дома над температурой наружного воздуха будет содержать свободную и принужденную составляющие, то есть
Свободная составляющая определяется корнем характеристического уравнения и запишется следующим образом:
,
где А – постоянная интегрирования.
Принужденная составляющая равна установившемуся значению превышения температуры, то есть
Тогда общее решение дифференциального уравнения записали следующим образом
Нашли постоянную интегрирования из начальных условий:
при 
.
Тогда 
,
откуда 
Подставили значение постоянной интегрирования в общее решение дифференциального уравнения и получили искомый закон изменения превышения температуры дома:
Записали выражение для допустимой температуры дома:
где 
- допустимая температура в доме, °С;
- допустимое превышение температуры в доме над температу- рой наружного воздуха, °С;
- температура наружного воздуха, °С.
Допустимое превышение температуры в доме над температурой наружного воздуха
Принимаем при охлаждении дома установившееся превышение температуры в доме над температурой наружного воздуха равным нулю. Тогда уравнение охлаждения дома запишется следующим образом:
Находим допустимое время охлаждения дома, задавшись допустимым (расчётным) превышением температуры в доме над температурой наружного воздуха
,
и временем равным искомому допустимому значению, то есть
:
,
откуда
.
Задание для самостоятельной аудиторной работы
1. В соответствии с вариантом (таблица 1) определите физические величины, приведенные в таблицы 2.
Таблица 1
| Вариант | С, Дж/°С | Л, Дж/с ·°С | Р, Вт | ,°С
| ,°С
|
| -5 | |||||
| -8 | |||||
| -10 | |||||
| -4 | |||||
| -6 | |||||
| -9 | |||||
|
|
|
Таблица 2
| Т, с |  ,°С
|  ,°С
| ,°С
| tдоп, с | |||||
Комплексная общенаучная задача 2.
Производственно-техническая ситуация.
Электромагнитная шайба для подъема металлолома в своей конструкции имеет намагничивающую катушку. Потребовалось исследовать процесс намагничивания шайбы во времени, который определяется намагничивающим током, потребляемым катушкой шайбы. Было составлено следующее условие для анализа процесса намагничивания.
К источнику постоянного тока, электродвижущая сила которого равна 100 В, мгновенно подключается катушка с известными параметрами: активным сопротивлением 6 Ом, индуктивностью катушки 1,2 Гн.
Разрешение производственно-технической ситуации.
Приводим последовательность Ваших рассуждений и действий по разрешению производственно – технической ситуации.
Прежде всего Вы составили себе алгоритм разрешения производственно-технической ситуации:
1. Записать условие, введя буквенные обозначения указанных в условии величин.
2. Составить дифференциальное уравнение электрической цепи, введя обозначение тока в цепи после коммутации (включения) (
) и времени (
).
3. Найти закон изменения тока в цепи в функции времени ().
4. Составить программу расчета тока в цепи в функции времени (на микрокалькуляторе или ЭВМ).
5. Рассчитать график изменения тока в функции времени 
и результаты занесите в таблицу.
6. Построить график . Найдите графически постоянную времени цепи, сравните ее с расчетным значением.
Затем Вы приступили к выполнению алгоритма разрешения производственно-технической ситуации:
1. Составили условие задания:
2. Составляем дифференциальное уравнение электрической цепи, введя обозначение тока в цепи после коммутации (включения) () и времени ().
где 
– постоянное напряжение на зажимах цепи, В;
– индуктивность катушки, Гн;
– активное сопротивление катушки, Ом;
– сила электрического тока в катушке, А.
3. Нашли закон изменения тока в цепи в функции времени (), решив дифференциальное уравнение цепи.
|
|
|
Преобразовали уравнение:
Ввели условные обозначения:
Назвали Т постоянной времени цепи, единицей является секунда.
Назвали 
установившимся значением силы электрического тока.
Переписали уравнение с учетом введенных обозначений:
Решили полученное дифференциальное уравнение, для чего составили характеристическое уравнение:
откуда нашли корень:
Сила электрического тока будет содержать свободную и принужденную составляющие, то есть
Свободная составляющая определяется корнем характеристического уравнения и запишется следующим образом:
где А – постоянная интегрирования.
Принужденная составляющая равна установившемуся значению силы электрического тока, то есть
Тогда общее решение дифференциального уравнения записали следующим образом
Нашли постоянную интегрирования из начальных условий:
при 
.
Тогда,
откуда.
Подставили значение постоянной интегрирования в общее решение дифференциального уравнения и получили искомый закон изменения силы электрического тока:
Представили эту зависимость 
от графически (рис. 1).
 |
4. Составили алгоритм расчета силы электрического тока во времени:
- определяем значение постоянной времени цепи:
- определяем значение установившейся силы электрического тока:
- задаемся значениями отрезков времени кратным 
и находим для этих значений 
;
- рассчитываем силу электрического тока в конце каждого очередного отрезка времени, то есть при значениях времени 
и так далее, используя уравнение
Составили программу расчета силы электрического тока на микрокалькуляторе или ЭВМ.
5. Рассчитали график изменения тока в функции времени :
Таблица 1.
| 0,02 | 0,04 | 0,06 | 0,08 | 0,1 | 0,12 | 0,14 | 0,16 | 0,18 | 0,2 | |
| 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | ||
|
| 0,905 | 0,818 | 0,741 | 0,67 | 0,60 | 0,549 | 0,497 | 0,449 | 0,407 | 0,368 | |
| 0,15 | 0,16 | 0,44 | 0,56 | 0,66 | 0,77 | 0,86 | 0,94 | 1,01 | 1,07 |
6. Построили график силы электрического тока (рис. 2).
Определили графически путем постоянную времени цепи Т. Значение совпало с расчетным значением и равно 0,2 с.
|
|
|
Как видно из графика, значение постоянной времени нагрева Т, найденное графическим путем, равно 0,2 с, что соответствует расчетному значению.
|
|
|
