 |
Разрешение производственно-технической ситуации.
|
|
|
|
Приводим последовательность Ваших рассуждений и действий по разрешению производственно – технической ситуации.
Прежде всего Вы составили себе алгоритм разрешения производственно-технической ситуации:
1. Записать условие, введя буквенные обозначения указанных в задании величин.
2. Составить дифференциальное уравнение электрической цепи, введя обозначение напряжения на емкости после коммутации (включения) (
) и времени (
).
3. Найти закон изменения напряжения на емкости в функции времени ().
4. Составить программу расчета напряжения на емкости в функции времени (на микрокалькуляторе или ЭВМ).
5. Рассчитать график изменения напряжения на емкости в функции времени 
и результаты занести в таблицу.
6. Построить график . Найти графически постоянную времени цепи, сравнить ее с расчетным значением.
Затем Вы приступили к выполнению алгоритма разрешения производственно-технической ситуации:
1. Составили условие задания:
2. Составили дифференциальное уравнение электрической цепи, введя обозначение напряжения на конденсаторе после коммутации (включения) () и времени ().
где 
– электродвижущая сила в цепи, В;
– емкость конденсатора, Ф;
– активное сопротивление резистора, Ом;
– напряжение на конденсаторе, В.
3. Нашли закон изменения напряжения на конденсаторе в функции времени (), решив дифференциальное уравнение цепи:
Ввели условное обозначение:
Назвали Т постоянной времени цепи, единицей является секунда.
Переписали уравнение с учетом введенных обозначений:
Решили полученное дифференциальное уравнение, для чего составили характеристическое уравнение:
откуда нашли корень:
Напряжение на конденсаторе будет содержать свободную и принужденную составляющие, то есть
|
|
|
Свободная составляющая определяется корнем характеристического уравнения и запишется следующим образом:
где А – постоянная интегрирования.
Принужденная составляющая равна электродвижущей силе, действующей в цепи, то есть
Тогда общее решение дифференциального уравнения записали следующим образом
Нашли постоянную интегрирования из начальных условий:
при 
.
Тогда 
,
откуда 
.
Подставили значение постоянной интегрирования в общее решение дифференциального уравнения и получили искомый закон изменения напряжения на зажимах конденсатора:
Представили эту зависимость 
от графически (рис. 1).
 |
4. Составили алгоритм расчета напряжения на конденсаторе во времени:
- определяем значение постоянной времени цепи:
- задаемся значениями отрезков времени кратным 
и находим для этих значений 
;
- рассчитываем напряжение на зажимах конденсатора в конце каждого очередного отрезка времени, то есть при значениях времени 
и так далее, используя уравнение
Составили программу расчета напряжения на зажимах конденсатора на микрокалькуляторе или ЭВМ.
5. Рассчитали график изменения напряжения на зажимах конденсатора в функции времени :
принимаем
Таблица 1.
| |||||||||||
| 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | ||
|
| 0,905 | 0,818 | 0,741 | 0,67 | 0,666 | 0,549 | 0,497 | 0,449 | 0,407 | 0,368 | |
| 9,5 | 19,2 | 25,9 | 33,0 | 40,1 | 45,1 | 50,3 | 55,1 | 59,3 | 62,2 |
6. Построили график напряжения на зажимах конденсатора (рис. 2).
Определили графическим путем постоянную времени цепи Т. Значение совпало с расчетным значением и равно 200 с.
Как видно из графика, значение постоянной времени нагрева Т, найденное графическим путем, равно 200 с, что соответствует расчетному значению.
|
|
|
|
|
|
