Принятие решений в условиях неопределенности

В настоящее время наблюдается новый всплеск интересов к применению современных математических методов и моделей в экономике, бизнесе, сфере управления. Отправной точкой, как в теории, так и в практике управления служат определенные заранее цели. Естественно желание узнать, как улучшить поведение системы, т.е. как найти стратегии управления, требующиеся для достижения целей. Определение поведения во времени экономических систем становится все более необходимым. В этой связи не важно, оперируем ли мы на микроэкономическом уровне (предприятие, которое производит продукцию или услуги) или на макроэкономическом уровне (региональная или национальная экономика). Для прогнозирования развития требуется способность предвосхищать последствия действия и создавать планы, которые по сути своей являются скорее “упреждающими” чем “исправляющими”. Кроме того, требуется уметь анализировать ситуации, которые невозможно в точности предвидеть.

Проблемы принятия решений в осложненных условиях занимают в настоящее время особое место в информационных технологиях. Математические методы стали широко применяться для описания и анализа сложных экономических, социальных и других систем. Теория оптимизации создала совокупность методов, помогающих при использовании ЭВМ эффективно принимать решения при известных и фиксированных параметрах. Определенные успехи имеются и в том случае, когда параметры - случайные величины с известными законами распределения.

Однако основные трудности возникают тогда, когда параметры обстановки оказываются неопределенными (хотя, может быть, и не случайными) и когда они в то же время сильно влияют на результаты решения.

Специалисты часто сталкиваются с необходимостью расчетов при наличии в уравнениях нечетко заданных параметров или неточной технологической информации. В связи с тем, что при построении формальных моделей чаще всего пользуются детерминированными методами, то тем самым вносят определенность в те ситуации, где ее в действительности не существует. Неточность задания тех или иных параметров при расчетах практически не принимается во внимание или, с учетом определенных предположений и допущений, неточные параметры заменяются экспертными оценками или средними (средневзвешенными) значениями. Возникающие при этом нарушения равенств, балансовых соотношений и т.д. приводят к необходимости варьирования некоторыми параметрами для точного удовлетворения заданных уравнений и получения приемлемого результата.

Такого рода ситуации могут возникать как вследствие недостаточной изученности объектов, так и из-за участия в управлении человека или группы лиц. Особенность подобных систем состоит в том, что значительная часть информации, необходимой для их математического описания, существует в форме представлений или пожеланий экспертов. Но в языке традиционной математики нет объектов, с помощью которых можно было бы достаточно точно отразить нечеткость представлений экспертов.

Обычные количественные методы анализа систем по своей сути мало пригодны и не эффективны для такого рода систем. Это определяется так называемым принципом несовместимости: чем сложнее система, тем менее мы способны дать точные и в то же время имеющие практическое значение суждения о ее поведении. Для систем, сложность которых превосходит некоторый пороговый уровень, точность и практический смысл становятся почти исключающими. Именно в этом смысле точный количественный анализ в реальных экономических, социальных и других систем, связанных с участием человека, не имеет требуемого практического значения.

Иной подход опирается на предпосылку о том, что элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых переход от "принадлежности к классу" к "непринадлежности" не скачкообразен, а непрерывен. Традиционные методы недостаточно пригодны для анализа подобных систем именно потому, что они не в состоянии охватить нечеткость человеческого мышления и поведения.

Теория нечетких (размытых) множеств была впервые предложена американским математиком Лотфи Заде в 1965 г. и предназначалась для преодоления трудностей представления неточных понятий, анализа и моделирования систем, в которых участвует человек.

Для обращения с неточно известными величинами обычно применяется аппарат теории вероятностей. Однако случайность связана с неопределенностью, касающейся принадлежности некоторого объекта к обычному множеству. Это различие между нечеткостью и случайностью приводит к тому, что математические методы нечетких множеств совершенно не похожи на методы теории вероятностей. Они во многих отношениях проще вследствие того, что понятию вероятностной меры в теории вероятностей соответствует более простое понятие функции принадлежности в теории нечетких множеств. По этой причине даже в тех случаях, когда неопределенность в процессе принятия решений может быть представлена вероятностной моделью, обычно удобнее оперировать с ней методами теории нечетких множеств без привлечения аппарата теории вероятностей.

Подход на основе теории нечетких множеств является, по сути дела, альтернативой общепринятым количественным методам анализа систем. Он имеет три основные отличительные черты:

1) вместо или в дополнение к числовым переменным используются нечеткие величины и, так называемые, "лингвистические" переменные,

2) простые отношения между переменными описываются с помощью нечетких высказываний,

3) сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.

Такой подход дает приближенные, но в то же время эффективные способы описания поведения систем, настолько сложных и плохо определенных, что они не поддаются точному математическому анализу. До работ Л. Заде подобная качественная информация, по существу, просто терялась - было непонятно, как ее использовать в формальных схемах анализа альтернатив.

Теоретические же основания данного подхода вполне точны и строги в математическом смысле и не являются сами по себе источником неопределенности. В каждом конкретном случае степень точности решения может быть согласована с требованиями задачи и точностью имеющихся данных. Подобная гибкость составляет одну из важных черт рассматриваемого метода.

Основные приложения данного подхода находятся в таких областях, как искусственный интеллект, лингвистика, поиск информации, процессы принятия решений, распознавание образов, медицинская диагностика, психология, право, экономика и других областях человеческой деятельности.