 |
Метод статистических группировок
|
|
|
|
Статистическая группировка – разбиение (разделение) множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным, существенным для них признакам и характеристика этих групп через систему показателей.
Метод статистической группировки применяют для решения следующих основных задач:
1) выделение социально-экономических типов явлений для последующего изучения;
2) изучение структуры явления и происходящих в нем структурных сдвигов;
3) выявление связей и зависимостей между признаками явлений.
Проведем аналитические группировки по различным признакам.
Аналитическая группировка применяется для изучения взаимосвязей между отдельными признаками изучаемого явления. При этом зависимые признаки называются результативными, а оказывающие на них влияние – факторными.
Используем две группировки: затраты на 1 га посева и урожайность зерновых; урожайность зерновых и себестоимость 1 ц зерна.
Первая группировка:
Таблица 10 – Исходные данные по предприятиям Зуевского и Куменского районов для первой группировки
| № предприятия | Затраты на 1 га посева, руб. | Урожайность зерновых, ц/га |
| 1 | 8330 | 28,6 |
| 2 | 7959 | 22,1 |
| 3 | 2244 | 6,3 |
| 4 | 4129 | 11,6 |
| 5 | 3425 | 15,1 |
| 6 | 4573 | 18,8 |
| 7 | 3451 | 12,4 |
| 8 | 1672 | 7,7 |
| 9 | 2811 | 13,7 |
| 10 | 5290 | 20,1 |
| 11 | 5762 | 20,8 |
| 12 | 2489 | 9,0 |
| 13 | 4602 | 13,2 |
| 14 | 2962 | 13,6 |
| 15 | 11108 | 30,4 |
| 16 | 2146 | 4,9 |
| 17 | 6365 | 27,5 |
| 18 | 3081 | 6,4 |
| 19 | 3181 | 9,3 |
| 20 | 3758 | 16,8 |
| 21 | 5217 | 18,7 |
1) В качестве факторного признака берем затраты на 1 га посева, в качестве результативного признака – урожайность зерновых. По результатам группировки можно будет сделать вывод о том как с изменением факторного признака (затраты на 1 га) изменяется в среднем результативный признак, т.е. урожайность зерновых.
|
|
|
2) Построим ранжированный ряд по группировочному признаку (т.е. располагаем их в порядке возрастания):
Таблица 11 – Ранжированный ряд предприятий по затратам на 1 га посева
| № предприятия | Затраты на 1 га посева, руб. | Урожайность зерновых, ц/га |
| 8 | 1672 | 7,7 |
| 16 | 2146 | 4,9 |
| 3 | 2244 | 6,3 |
| 12 | 2489 | 9,0 |
| 9 | 2811 | 13,7 |
| 14 | 2962 | 13,6 |
| 18 | 3081 | 6,4 |
| 19 | 3181 | 9,3 |
| 5 | 3425 | 15,1 |
| 7 | 3451 | 12,4 |
| 20 | 3758 | 16,8 |
| 4 | 4129 | 11,6 |
| 6 | 4573 | 18,8 |
| 13 | 4602 | 13,2 |
| 21 | 5217 | 18,7 |
| 10 | 5290 | 20,1 |
| 11 | 5762 | 20,8 |
| 17 | 6365 | 27,5 |
| 2 | 7959 | 22,1 |
| 1 | 8330 | 28,6 |
| 15 | 11108 | 30,4 |
Отбросим последнее значение (11108), т.к. оно резко отличается от остальных значений. Таким образом имеется 20 предприятий. Определим количество групп (k): при n<40 единиц оптимальное количество групп равно 3-4, значит n=20,k=3.
3)Определим величину интервала групп:
, где 
-наибольшее, 
- наименьшее значение группировочного признака; 
-количество групп.
В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объеме совокупности (около 30 предприятий), выделим 3 группы (К=3).
руб.
Затем определим границы интервалов групп и число предприятий в этих группах (от 
до + i и т.д.):
1 группа (1672 - 3891) – 11 предприятий;
2 группа (3891 - 6110) – 6 предприятий;
3 группа (6110 - 8329) – 4 предприятий.
В данном случаи нужно провести перегруппировку. Проведём перегруппировку, анализируя интенсивность изменения группировочного признака в ранжированном ряду:
1 группа (до 2811) – 4 предприятия;
2 группа (2811 - 5290) – 12 предприятий;
3 группа (свыше 5290) – 4 предприятия.
Таблица 12 – Сводные данные по группам
| Группы предприятий по затратам на 1 га посева, руб. | Число предприятий | Затраты на 1 га посева, руб. | Урожайность зерновых, ц/га | |
| до 2811 | 4 | 8551 | 27,9 | |
| 2811 – 5290 | 12 | 46480 | 169,7 | |
| свыше 5290 | 4 | 28416 | 99 | |
| Итого | 20 | 83447 | 296,6 |
Далее определим взаимосвязь между показателями затрат на 1 га посева и урожайности зерновых с помощью таблицы 13.
|
|
|
Таблица 13 – Влияние затрат на 1 га посева на урожайность зерновых
| Группы предприятий по затратам на 1 га посева, руб. | Число предприятий | В среднем по группам | |
| Затраты на 1 га посева, руб. | Урожайность зерновых, ц/га | ||
| до 2811 | 4 | 2138 | 7,0 |
| 2811 – 5290 | 12 | 3873 | 14,1 |
| свыше 5290 | 4 | 7104 | 24,8 |
| В среднем по совокупности | 20 | 4172 | 14,8 |
Сравнивая показатели по группам можно сделать вывод о том, что с увеличением затрат на 1 га посева зерновых их урожайность в среднем возрастает.
Так, во второй группе предприятий средний уровень затрат на 1 га больше, чем в первой, на 3873 – 2138 = 1735 руб., или на 81,2%. При этом урожайность зерновых во второй группе выше на 14,1-7,0 = 7,1 ц/га или на 101,4%, т.е. увеличение затрат от первой ко второй группе на 100 руб. в расчете на каждый гектар посева приводит к среднему увеличению урожайности на 7,1/1735·100=0,4 ц/га.
Рост уровня затрат в третьей группе по сравнению со второй на 83,4% приводит к росту урожайности на 75,9%, а на каждые 100 рублей увеличения затрат приходится (24,8-14,1)/(7104-3873)·100=0,3 ц увеличения урожайности.
Дисперсионный анализ
Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:
где 
- межгрупповая дисперсия
- остаточная дисперсия
Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 дадим статистическую оценку влиянию затрат на 1 га посева на урожайность зерновых.
где 
- средняя группировка
- средняя общая
m- число групп
n- число вариантов в группе
Определим 
, используя данные таблицы 13:
= 
где 
- общая вариация
- межгрупповая вариация (229,55)
N- общее число вариантов (20)
Общая вариация определяется по формуле:
Где 
- общая средняя из таблицы 11 =14,8 ц/га
Определим общую вариацию урожайности:
= 
= 
Для того, чтобы найти Fтабл., нужно найти число степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии. 
Fтабл.= 3,55
Поскольку Fфакт > Fтабл (12,9>3,55), то можно признать различия между группами существенными; уровень интенсивности производства (затраты на 1 га) существенно влияет на урожайность зерновых.
|
|
|
Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная 
показывает, что на 73,7% вариация урожайности объясняется влиянием уровня затрат на 1 га посева.
Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 дадим статистическую оценку влияния урожайности зерновых на себестоимость производства 1 ц зерна.
Определим 
, используя данные таблицы 17 ( - общая средняя из таблицы 11 =297 руб.):
Wобщ = (329-297)2+(328-297)2+(352-297)2+(355-297)2+(222-297)2+(239-297)2+(277-297)2+(214-297)2+(205-297)2+(262-297)2+(265-297)2+(276-297)2+(347-297)2+(218-297)2+(357-297)2+(438-297)2+(229-297)2+(477-297)2+(340-297)2+(221-297)2+(279-297)2= 113001
; 
; 
, значит Fтабл.= 3,55
Поскольку Fфакт < Fтабл (2,9<3,55), то можно признать различие между группами не существенными; урожайность зерновых не существенно влияет на себестоимость 1 ц зерна.
Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная 
, показывает, что на 24,1% себестоимость 1ц зерна обуславливается влиянием урожайности зерновых.
|
|
|
