Математическое ожидание дискретной случайной величины
Математическое ожидание дискретной случайной величины – это взвешенное среднее всех ее возможных значений, причем в качестве весового коэффициента берется вероятность соответствующего исхода. Вы можете рассчитать его, перемножив все возможные значения случайной величины на их вероятности и просуммировав полученные произведения. Математически если случайная величина обозначена как Предположим, что
В случае с двумя костями величинами от
Прежде чем пойти дальше, рассмотрим еще более простой пример случайной переменной – число очков, выпадающее при бросании лишь одной игральной кости. В данном случае возможны шесть исходов:
В данном случае математическим ожиданием случайной переменной является число, которое само по себе не может быть получено при бросании кости. Математическое ожидание случайной величины часто называют ее средним по генеральной совокупности. Для случайной величины Математические ожидания функций дискретных случайных переменных Пусть
где суммирование производится по всем возможным значениям Таблица A.3
Предположим, что
Рассчитаем математическое ожидание величины Таблица A.4
В четвертой ее колонке даны шесть значений Математическое ожидание Правила расчета математического ожидания Существуют три правила, которые часто используются. Эти правила практически самоочевидны, и они одинаково применимы для дискретных и непрерывных случайных переменных. Правило 1. Математическое ожидание суммы нескольких переменных равно сумме их математических ожиданий. Например, если имеются три случайные переменные
Правило 2. Если случайная переменная умножается на константу, то ее математическое ожидание умножается на ту же константу. Если
Правило 3. Математическое ожидание константы есть она сама. Например, если
Следствие из трех правил:
Независимость случайных переменных Две случайные переменные
для любых функций
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|