Скорость
(S - путь, v - скорость, t - время)
|
Скорость
(S - путь, v - скорость, t - время) | ||
Математика - 5 класс
Законы арифметики
переместительный
сочетательный
распределительный
пр: раскрытие скобок 
пр: вынесение общего множителя за скобки 
вычитание суммы и разности
| ||
Длина
1 км = 1000 м
1 м = 100 см = 1000 мм
1 дм = 10 см = 100 мм
1 см = 10 мм
Периметр
(длина по границе фигуры)
| для прямоугольника
|
Площадь
(мера плоской фигуры)
(ар, сотка)
(гектар)
|
| для прямоугольника
|
Объем
(мера пространства)
(литр)
| для прямоугольного параллелепипеда
|
| 
|
(S - путь, v - скорость, t - время)
Движение двух объектов
в разных направлениях:
в одном направлении:
(если 
)
– скорость сближения или удаления
Движение по воде
– скорость течения
– скорость по течению
– скорость против течения
– собственная скорость (лодки)
Обозначение единиц измерения
(приставки СИ)
| да дека | 
| д деци | 
|
| г гекто | 
| с санти | 
|
| к кило | 
| м милли | 
|
| М мега | 
| мк микро | 
|
| Г гига | 
| н нано | 
|
| Т тера | 
| п пико | 
|
умножение
степень «a в степени n»
«a в квадрате» 
«a в кубе» 
пр: 
У глы
| 
| 
| 
| 
|
| полный | развернутый | прямой | острый | тупой |
Таблица простых чисел
простое число - делится только на 1 и само себя (1 «не считается» простым числом)
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
|
|
|
1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999...
Делимость
если 
, то 
признаки делимости «
» означает «делится на»
| на 2 | последняя цифра  2
|
| на 3 | сумма всех цифр 
|
| на 4 | число из двух последних цифр 
|
| на 5 | последняя цифра 0 или 5 |
| на 6 | 2 и
|
| на 7 | число без последней цифры  на последнюю цифру 
|
| на 8 | число из трех последних цифр 
|
| на 9 | сумма всех цифр 
|
| на 10 | последняя цифра 0 |
| на 11 | разность между суммой цифр на нечетных местах и суммой цифр на четных местах 
|
| на 13 | число без последней цифры  на последнюю цифру 
|
(ноль делится на все числа)
«a кратно b» или «b - делитель a»
пр: числа 9, 18, 27, 36 … кратны 9
числа 1, 3, 9 являются делителями 9
НОД - наибольший общий делитель
НОК - наименьшее общее кратное
пр: найти НОД и НОК чисел 168 и 180
Разложим на простые делители числа 168 и 180:
| делим только на простые числа, начиная с 2 |
Выпишем все множители в строчку:
168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5
Разложение на простые множители позволяет увидеть «состав» числа - на что оно делится. Число делится на свои простые множители и на их произведения (т.е. на числа, «составленные» из этих множителей).
НОД(168,180) - это наибольшее число, на которое делятся оба числа - и 168, и 180.
НОД составляется из тех множителей, которые входят в разложения обоих чисел:
| 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 | НОД(168,180) = 2 · 2 · 3 = 12 «пересечение» |
НОК(168,180) - это наименьшее число, которое делится и на 168, и на 180.
|
|
|
НОК составляется из всех множителей, которые входят в разложения этих чисел (без повторения):
| 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 | НОК(168,180) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520 «объединение» |
взаимно простые числа - не имеют общих делителей (кроме 1) 
для них 
Основное свойство дроби
| пр: | 
|
Если числитель и знаменатель дроби умножить (или разделить) на одно и то же число, то значение дроби не изменится:
C равнение дробей
Если знаменатели одинаковые, то чем больше числитель, тем больше дробь пр: 
Если числители одинаковые, то чем больше знаменатель, тем меньше дробь пр: 
Если дроби имеют разные знаменатели (и числители), то их нужно сначала привести к общему знаменателю (или числителю)
Полезно помнить, что правильные дроби (<1) всегда меньше неправильных (>1)
Сложение и вычитание дробей
| Если знаменатели одинаковые, то складываем (или вычитаем) числители, а знаменатель оставляем, как есть | 
|
пр: 
Если знаменатели разные, то дроби нужно сначала привести к общему знаменателю
|
|
|
