 |
Представление разреженным матриц методом последовательного размещения.
|
|
|
|
Один из основных способов хранения подобных разреженных матриц заключается в запоминании ненулевых элементов в одномерном массиве и идентификации каждого элемента массива индексами строки и столбца, как это показано на рис. 3.5 а).
Доступ к элементу массива A с индексами i и j выполняется выборкой индекса i из вектора ROW, индекса j из вектора COLUM и значения элемента из вектора A. Слева указан индекс k векторов наибольшеее значение, которого определяется количеством нефоновых элементов. Отметим, что элементы массива обязательно запоминаются в порядке возрастания номеров строк.
Более эффективное представление, с точки зрения требований к памяти и времени доступа к строкам матрицы, показано на рис.3.5.б). Вектор ROW уменьшнен, количество его элементов соответствует числу строк исходного массива A, содержащих нефоновые элементы. Этот вектор получен из вектора ROW рис. 3.5.а) так, что его i-й элемент является индексом k для первого нефонового элемента i-ой строки.
Представление матрицы А, данное на рис. 3.5 сокращает требования к объему памяти более чем в 2 раза. Для больших матриц экономия памяти очень важна. Способ последовательного распределения имеет также то преимущество, что операции над матрицами могут быть выполнены быстрее, чем это возможно при представлении в виде последовательного двумерного массива, особенно если размер матрицы велик.
Рис. 3.5. Последовательное представление разреженных матриц.
Представление разреженных матриц методом связанных структур.
Методы последовательного размещения для представления разреженных матриц обычно позволяют быстрее выполнять операции над матрицами и более эффективно использовать память, чем методы со связанными структурами. Однако последовательное представление матриц имеет определенные недостатки. Так включение и исключение новых элементов матрицы вызывает необходимость перемещения большого числа других элементов. Если включение новых элементов и их исключение осуществляется часто, то должен быть выбран описываемый ниже ме- тод связанных структур.
|
|
|
Метод связанных структур, однако, переводит представляемую структуру данных в другой раздел классификации. При том, что логическая структура данных остается статической, физическая структура становится динамической.
Для представления разреженных матриц требуется базовая структура вершины (рис.3.6), называемая MATRIX_ELEMENT ("элемент матрицы"). Поля V, R и С каждой из этих вершин содержат соответственно значение, индексы строки и столбца элемента матрицы. Поля LEFT и UP являются указателями на следующий элемент для строки и столбца в циклическом списке, содержащем элементы матрицы. Поле LEFT указывает на вершину со следующим наименьшим номером строки.
Рис.3.6. Формат вершины для представления разреженных матриц
На рис. 3.7 приведена многосвязная структура, в которой используются вершины такого типа для представления матрицы А, описанной ранее в данном пункте. Циклический список представляет все строки и столбцы. Список столбца может содержать общие вершины с одним списком строки или более. Для того, чтобы обеспечить использование более эффективных алгоритмов включения и исключения элементов, все списки строк и столбцов имеют головные вершины. Головная вершина каждого списка строки содержит нуль в поле С; аналогично каждая головная вершина в списке столбца имеет нуль в поле R. Строка или столбец, содержащие только нулевые элементы, представлены головными вершинами, у которых поле LEFT или UP указывает само на себя.
Рис. 3.7. Многосвязная структура для представления матрицы A
|
|
|
Может показаться странным, что указатели в этой многосвязной структуре направлены вверх и влево, вследствие чего при сканировании циклического списка элементы матрицы встречаются в порядке убывания номеров строк и столбцов. Такой метод представления используется для упрощения включения новых вершин в структуру. Предполагается, что новые вершины, которые должны быть добавлены к матрице, обычно располагаются в порядке убывания индексов строк и индексов столбцов. Если это так, то новая вершина всегда добавляется после головной и не требуется никакого просмотра списка.
Множества
|
|
|
