Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Общие методические указания к решению задач





Решение задачи №1 требует знаний основных законов цепей постоянного тока; закона Ома, законов Кирхгофа, а также методики расчета эквивалентного сопротивления, вычисления мощности и работы электрического тока, составления баланса мощностей/ Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1.Для схемы, приведенной на рисунке 1, а, определить эквивалентное сопротивление цепи R ABи токи в каждом резисторе, а также расход электроэнергии цепью за 8 ч работы.

Решение. Задача относится к теме «Электрические цепи по­стоянного тока». Проводим поэтапное решение, предварительно обозна­чив стрелкой ток в каждом резисторе; индекс тока должен соответство­вать номеру резистора, по которому он проходит.

1.Определяем общее сопротивление разветвления RCD, учитывая, что резисторы R3и R4соединены последовательно между собой, а с резистором R5- параллельно:

RCD= (R3+ R4) R5 /(R3+ R4+ R5 ) = (10+5) · 10/(10+ 5+ 10) = 6 Ом

схема принимает вид:(рисунок 1,б).

2. Определяем общее сопротивление цепи относительно вводов СЕ.

Резисторы RCDи R2 включены параллельно, поэтому

RCE= RCDR2 / (RCD+ R2) = 6×3/(6 + 3) = 2 Ом

схема принимает вид:(рисунок 1, в).

3. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:

RAB= R1+ RCE= 8 + 2 = 10 Ом (рисунок 1, г).

4. Определяем токи в резисторах цепи. Так как напряжение UABприложено ко всей цепи, а RAB= 10 Ом, то согласно закону Ома I1= UAB/RAB= 150/ 10= 15 А.

Внимание! Нельзя последнюю формулу писать в виде I1= UAB/R1, так как UABприложено ко всей цепи, а не к участку R1.

Для определения тока I2 находим напряжение на резисторе R2, т. е. UCE.

Очевидно, UCEменьше UABна потерю напряжения в ре­зисторе R1, т. е.

UCE= UAB- I1R1= 150 - 15 × 8 = 30 В.

 

Рисунок 1

 

Тогда I 2= UCE/ R2= 30 / 3 = 10 A. Так как UCE= UCD, то можно определить токи I3,4и I5,:

I3,4 = UCD/ (R3+ R4) = =30/(10 + 5) = 2 A, I5= UCD/R5= 30/10 = 3 A.

На основании первого закона Кирхгофа, записанного для узла С, проверим правильность определения токов:

I1= I2+ I3,4+ I5, или 15 =10 + 2 + 3 = 15 А.

5. Расход энергии цепью за восемь часов работ:

W = Pt = UABI1t = 150 · 15 · 8 = 18000 Вт · ч = 18 кВт·ч.

Пусть в схеме примера 1 известны сопротивления всех резисторов, а вместо напряжения UABзадан один из токов, например I 2= 2 А. Найти остальные токи и напряжение UAB. Зная I2, определяем UCE = I2R2= 2 · 3 = 6 В. Так как UCE= UCD, то



I34= UCD/ (R3+ R4) = 6/ (10 + 5) = 0,4 A;

I5= UCD/ R5= 6/10 = 0,6 A .

На основании первого закона Кирхгофа I1= I2+ I34+ I5=2 + 0,4 + 0,6 = 3 A .

Тогда UAB= UCE+ I1R1= 6 + 3 × 8 = 30 В.

При расплавлении предохранителя Пр5резистор R5выключается и схема принимает вид, показанный на рисунке 1. д. Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы:

R’AB= R1+ (R3+ R4). Так как напряжение UABостается неизменным, находим ток

I1= UAB/ R’AB= 150/10,5 = 14,28 A. Напряжение UCE =UAB– I1 R1= 150 - 14,28 · 8 =

= 35,75 В. Тогда токи I1 = UCE/R2= 35,75/3 = 11,9 A ; I34= UCE/R34= 35,75/ (10 + 5) = 2,38 А.

Сумма этих токов равна току I= I1 + I34 = 11,9 + 2,38 = 14,28 A.

Ответ: выписать все полученные результаты.

 

Решение задачи 3 требует знания учебного материала об особенностях цепей переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, а также об особенностях соединения источников и потребителей в «звезду» и «треугольник».

 

Пример 2.Неразветвленная цепь переменного тока содержит катушку с активным сопротивлением Rк= 3 Ом и индуктивным ХL = 12 Ом, активное сопротивление

R = 5 Ом и конденсатор с сопротивлением Хс = 6 Ом. К цепи приложено напряжение U = 100В (действующее значение).

Определить:

1) полное сопротивление цепи;

2) ток;

3) коэффициент мощности;

4) активную реактивную и полную мощности;

5) напряжение на каждом сопротивлении.

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение 1. Определяем полное сопротивление цепи:

 

Z = √(Rк +R)2 + (ХL - Хс) 2 = √(3 + 5)2 + (12 – 6)2 = 10 Ом

2. Определяем токи цепи : I = U/Z = 100/10 = 10А.

3. Находим коэффициент мощности цепи. Во избежание потери знака угла (косинус –функция четная) определяем sin φ : sin φ = (ХL- Хс)/ Z = (12 – 6)/10 = 0,6; φ = 36˚50'. По таблице Брадиса определяем коэффициент мощности cos 36˚50' = 0,8.

 
 

 

 


а) б) Рисунок 2

4. Определяем активную реактивную и полную мощности цепи:

Р = U I cos φ = 100 * 10 * 0,8 = 800 Bт или Р = I2 (Rк + R) = 102 (3+5) = 800 Bт;

Q = I2 * (ХL - Хс) =102 (12 - 6)= 600 вар или Q = U I sin φ = 1000*10*0,6 = 600 ВАр;

S = U I = 100*10 = 1000 B*A или S = I2Z = 102*10= 1000 BA

 

или S = = √8002 + 6002 = 1000 BA

5. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи: URК =10 * 3 = 30В;

UL = IxL = 10 * 12 = 120В; UR = IR = 10 * 5 =50В; Uc = Ixc 10 * 6 =60В

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом потоку: в 1см –2,0А и масштабом по напряжению в 1см –20В. Построение векторной диаграммы (рисунок 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе 10А/2А/см = 5см.

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях URк и UR : 30 В/20 В/см = 1,5см; 50 В/20 В/см = 2,5см

Из конца вектора UR откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения UL на индуктивном сопротивлении длиной 120В/20 В/см = 6см. Из конца вектора UL откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе UС длиной

60 В/20 В/см = 3 см. Геометрическая сумма векторов URк , UR, UL, UС равна полному напряжению, приложенному к цепи.

Ответ: выписываем все результаты вычислений.

Пример 3.Цепь переменного тока состоит из двух ветвей, соеди­ненных параллельно. Первая ветвь содержит катушку с активным R1 = 12 Ом и индуктивным xL= 16 Ом сопротивлениями; во вторую

 

 

Рисунок 3

ветвь включен конденсатор с емкостным сопротивлением xC= 8 Ом и последовательно с ним активное сопротивление R2= 6 Ом. Активная мощность, потребляемая первой ветвью. P1= 48 Вт (рисунок 3, а). Опре­делить: 1) токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2) активные и реактивные мощности цепи; 3) напряжение, приложенное к цепи; 4) угол сдвига фаз между током в неразветвленной частя цепи и напряжением. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение.1. Активная мощность P1теряется в активном cпротивлении R1.

Поэтому P1= I12 R12.

Отсюда

  1. Определяем напряжение, приложенное к цепи:

UAB=

3. Определяем ток:

I2= UAB/ Z2= UAB/ R 22 + Xc2 = 40 / 122 + 162 = 4 А.

4. Находим активную и реактивную мощности, потребляемые цепью:

P = I12R1+ I22R2= 22 · 12 + 42 · 6 = 154 Вт;

Q = I12 ХL_I22 ХC= 22 · 16 _42 · 8 = _64 вар.

Знак « _ » показывает, что преобладает реактивная мощность емкостного характера.

Полная мощность, потребляемая цепью,

S = R2 + Q2 = 1542 + 642 = 166,8 В · А.

5. Определяем ток в неразветвленной части цепи:

I = S / UAB== 166,8 / 40 = 4,17 А.

6. Угол, сдвига фаз во всей цепи находим через sin φ во избежание потери знака угла:

sin φ = Q / S = _ 64/166,8 = _ 0,384; φ = _22°35'.

Знак « _ » подчеркивает, что ток цепи опережает напряжение UAB.

Для построения векторной диаграммы определяем углы сдвига фаз в ветвях:

sin φ 1= xL/Z1 = 16 / 122 + 162 = 0.8; φ 1 = 53° 10’;

sin φ 2 = xC/Z2 = _ 8 / 62 + 82 = _ 0.8; φ 2 = _53° 10’.

Задаемся масштабом по току: в 1 см — 1 А ; по напряжению: в 1 см — 5 В. Построение начинаем с вектора напряжения (рисунок 3, б). Под углом φ 1 к нему в сторону отставания откладываем в масштабе вектор тока I1:под углом φ 2 в сторону опережения — вектор тока I2. Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи.





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015- 2019 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.