Методические указания для решения задач №№ 5-9

 

Решение задач этой группы требует знания об особенностях соединения источников и потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными напряжениями и токами при таких соединениях, умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках, а также в аварийных режимах. Для пояснения методики решения задач на трехфазные цепи приведены примеры 4 - 5 с подроб­ными решениями.

Пример 4. В четырехпроводную сеть включена несимметричная нагрузка, соединенная в звезду (рисунок 4, а). Линейное напряжение сети Uном = 380 В. Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи в нормальном режиме и при отключении автомата в линейном проводе А. Из векторных диаграмм графически найти ток в нулевом проводе в обоих случаях.

Решение. Определяем:

1. Фазное напряжение

2. Токи в фазах:

3. Углы сдвига фаз в каждой фазе согласно формулы: Sin j =

φ B = 53°10'; φ C = 0, так как в фазе С есть только активное сопротив­ление.

 

Рисунок 4

4. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см - 10 А и

напряжению: 1см - 40 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений U _A, U_B, U _C (рисунок 4, 6), рас­полагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А - фаза В, за фазой В — фаза С. В фазе А угол сдвига φ A отрицательный,

т. е. ток I _A опережает' фазное напря­жение U _A на угол j A = - 36°50'. Длина вектора тока I A в принятом масштабе составит 22/10 = 2,2 см, а длина вектора фазного напря­жения U A - 220/40 = 5,5 см. В фазе В угол сдвига φ B > 0, т. е. ток отстает от фазного напряжения U B на угол

φ B = 53°10'; длина вектора тока I B равна 44/10 = 4,4 см. В фазе С ток и напряжение U C совпа­дают по фазе, так как φ C = 0. Длина вектора тока I C составляет 22/10 = 2,2 см.

Ток в нулевом проводе I_o равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I_o, получаем в нормальном ре­жиме 4,5 см, поэтому I_o= 45 А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

5. При отключении линейного автомата в фазе А на векторной диаграмме остаются фазные напряжения U _B и U_C и продолжают протекать в этих фазах токи I _B и I _C. Ток

I _A = 0. Поэтому ток в нулевом проводе I ¹_o равен геометрической сумме токов фаз В и С

I¹₀ = I_B + I_C (рисунок 4, б).

Измеряя длину вектора тока I ' о, получаем 5,5 см, или 55 А.

 

Пример 5 В трехфазную сеть включили треугольником несим­метричную нагрузку (рисунок 3): в фазу АВ - активное сопротивление R_AB = 10 Ом; в фазу

ВС - индуктивное сопротивление Хвс = 6 Ом и активное R_Bс = 8 Ом;. в фазу

СА - активное сопротивление R_A с = 5 Ом. Линейное напряжение сети

Uном = 220 В. Определить фазные токи и начертить векторную диаграмму цепи, из которой графически найти линейные токи в следующих случаях

1) в нормальном режиме;

2) при аварийном отключении линейного провода А;

3) при аварийном отключении фазы АВ.

Решение 1. Нормальный режим. Определяем фазные токи: I _АВ = Uном/R_AВ = 220/10 = 22 А;

Iвс = Uном/Zвс = Uном/ÖR²вс + X²вс = 220/Ö8² + б² = 22 А; Iс_А, = Uном/Rс_А = 220/5 = 44 А.

Вычисляем углы сдвига фаз в каждой фазе: j_Ав = 0; jвс = Xвс /Z вс = 6/Ö8² + б² = 0,6;

jвс = Зб⁰50'; j c_А = 0.

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току:

1 см - 10 А и напряжению: 1 см - 40 В. Затем в принятом масштабе, откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений U_Aв, Uвс, U_СA под углом 120° друг относительно друга (рисунок 5 «б»).Затем откладываем векторы фазных токов: ток в фазе АВ совпадает с напря­жением Uав, в фазе ВС ток отстает от напряжения Uвс на угол jвс = 36°50; ток в фазе СА совпадает с напряжением Uса. Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений: Iа = Iав + (-Iса.); Iв = Iв с + (-Iав); Iс = Iса + (-Iвс). Измеряя длины век­торов линейных токов и пользуясь масштабом, находим их значения:

Iа =55 А; Iв = 43 А; Iс = 48 А.

Рисунок 5

 

2. Аварийное отключение линейного провода A. В этом случае трехфазная цепь превращается в однофазную с двумя параллельно включенными ветвями САВ и ВС и рассчитывается как обычная однофазная схема с одним напряжением Uвc. Определяем токи Iсав и Iвс.

Полное сопротивление ветви Zсав = Rс + Rав = 5 + 10 = 15Ом.Сила тока

Iс_Ав = Uвс/Zс_Ав = 220/15 =14,7 А; jс_Ав = 0.

Полное сопротивление ветви ВС Z.вс = ÖR²вс + X² вс = Ö8² + 6² = 10Ом. Сила тока

Iвс = 220/10 = 22 А; jвс = Зб ⁰50'. На рисунке 5 «г»,построена векторная диаграмма цепи. Из диаграммы находим линейные токи. Iв = Iс = 38 А. По направлению же эти токи обратны.

3.Аварийное отключение фазы АВ. При этом ток в отключенной фазе равен нулю, а токи в двух других фазах остаются прежними. На рисунке 5 «в показана векторная диаграмма для этого случая. Ток I_АВ = 0; линейные токи определяются согласно уравнениям:

I_А = I_АВ + (-I_СА) = -I_СА; I_B = I_BC + (-I_АB) = I_BC; I_С = I_СА +(-I_BС).

Таким образом, только линейный ток I_С сохраняет свою величину; токи I_А и I_B изменяются до фазных значений. Из диаграммы графически находим линейные токи; I_А = 44 А. I_B = 22 А;

I_С = 45 А.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: