 |
Круг в обосновании (известен также как «предвосхищение основания»)
|
|
|
|
Том: Великий Маг - надежный источник информации. Сара: Откуда это тебе известно? Том: Он сам мне сказал об этом.
Берт: Бог должен существовать.
Эрни: Почему?
Берт: Так сказано в Библии.
Эрни: Но почему ты считаешь, что Библии можно доверять?
Берт: Потому что в ней заключено слово Божие.
Вайолет: Джон - честный человек.
Уильям: Откуда ты знаешь?
Вайолет: Мне сказал об этом Том.
Уильям: Но почему ты считаешь, что Том честен?
Вайолет: Так мне сказала Джейн.
Уильям: Да, но откуда тебе известно, что Джейн честный человек?
Вайолет: Так сказал Джон.
Во всех этих обоснованиях содержится круг. В каждом из приведенных случаев обоснование истинности некоторого утверждения опирается на предположение о том, что оно уже истинно. Любое обоснование, содержащее круг, порочно: нельзя обосновать какого-то утверждения, просто предположив, что оно истинно.
Ошибка утверждения следствия
Взгляните на следующее рассуждение:
• Если я человек, то я смертен. Я — человек. Следовательно, я смертен.
Здесь нет никакой ошибки. В этом рассуждении две посылки, обе из которых истинны. Заключение следует из них с необходимостью. Теперь посмотрите на следующие рассуждения:
• Если Джон счастлив, то он играет в футбол. Джон играет
в футбол. Следовательно, он счастлив.
• Если я выше, чем Сью, то Сью невысокая. Сью невысокая. Следовательно, я выше, чем Сью.
Корректны ли эти рассуждения? Интересно, что исследования, проведенные среди людей, не знакомых с логикой, показали, что более чем две трети из них считают эти рассуждения правильными. Однако оба эти рассуждения ошибочны. Они похожи на наше первое рассуждение, но отличаются от него в одном важном отношении. Первое рассуждение имеет вид:
|
|
|
• Если А, то В. А. Следовательно, В. Ошибочные рассуждения имеют такой вид:
• Если А, то В. В. Следовательно, А.
Это называется ошибкой «утверждения следствия». Чтобы понять ее на конкретном примере, посмотрите на первую иллюстрацию этой ошибки. Верно, что если Джон счастлив, то он играет в футбол. Футбол — это то единственное, что может сделать Джона счастливым. Но следует ли отсюда, что если Джон играет в футбол, то он обязательно должен
быть счастлив? Нет. Хотя Джон может быть счастлив только тогда, когда играет в футбол, вполне может быть, что он часто несчастлив, даже когда играет в футбол.
В заключение приведем два философских примера утверждения следствия:
• Если Бог существует, то в мире есть добро. В мире есть добро. Следовательно, Бог существует.
• Если другие люди испытывают страдания, то они кричат, когда чувствуют боль. Другие люди кричат, когда чувствуют боль. Следовательно, другие люди испытывают страдания.
25.
СЕМЬ ПАРАДОКСОВ
| В |
этой главе приведены семь наиболее известных, увлекательных и раздражающих парадоксов. Все примеры в этой главе имеют вид как будто бы правдоподобных рассуждений, приводящих к очевидно неприемлемым заключениям. Они ставят нас в тупик, ибо, хотя мы не хотим соглашаться с заключением, нельзя найти какую-то ошибку в том рассуждении, которое приводит нас к этому заключению.
Вы можете сами попытаться найти решения этих семи парадоксов. Но предупреждаю: величайшие умы мира бились над этим и потерпели неудачу. Согласно преданию, первый из наших парадоксов был причиной ранней смерти Филита Косского.
Многие читатели сочтут мои семь парадоксов забавными шутками. У других может возникнуть желание глубже познакомиться с ними. Для этой второй группы читателей я в конце главы добавил некоторые дальнейшие указания и комментарии.
Парадокс 1: истину или ложь высказывает человек?
|
|
|
Однажды путешественник шел по дороге и встретил старика, покуривающего трубку, сидя на обочине.
«Первое, что скажет тебе первый встреченный тобой сегодня человек, не будет истиной, — сказал старик. — Доверься мне: не верь тому, что он скажет!»
«О'кей, — ответил путешественник. — Однако постой, ведь ты и есть первый человек, которого я сегодня встретил!»
«Вот именно», — сказал старик.
Вы можете заметить здесь некоторую странность. Если старик высказал истину, то первое высказанное им не является истиной. Но если первое высказанное им не является истиной, то первое высказанное им — истина.
Это один из вариантов знаменитого «парадокса лжеца», сформулированного в Древней Греции свыше 2000 лет назад.
Путешественнику кажется, что он нашел способ избежать парадокса: можно считать, что первое высказанное стариком предложение не является ни истинным, ни ложным. В конце концов, почему каждое такое предложение обязательно должно быть истинным или не истинным?
«Ты пытаешься обмануть меня, старик, — говорит путешественник. — То, что ты сказал, очевидно ни истинно, ни не истинно».
«Ага, — отвечает старик. — Ты предполагаешь, что не истинно то, что я сказал истинно, и не истинно то, что я сказал не истинно?»
«Совершенно верно», — говорит путешественник.
«Очень хорошо. Но тогда если не истинно, что я сказал истинно, то тогда то, что я сказал, не является истинным!»
Путешественник задумался. А старик тем временем продолжал: «Если же не истинно то, что я сказал не истинно, тогда то, что я сказал, истинно, ибо я как раз и сказал, что то, что я сказал, не истинно!»
В голове путешественника все смешалось. Его душил дым, исходящий из трубки старика.
«Теперь ты видишь, — говорил старик, — что твое предположение ошибочно: не является истинным, что то, что я сказал, ни истинно, ни не истинно. На самом деле это и истинно, и не истинно!»
с
Но ведь это невозможно, не так ли?
Парадокс 2: парадокс сорита
Здесь приведены два варианта этого древнего парадокса.
Песочница Дженни
Дженни приводит в порядок свою песочницу, Джим наблюдает за ней.
«Ты знаешь, муравьи крадут у тебя песок».
Дженни смотрит на цепочку муравьев. Каждый из них хватает одну песчинку из кучки песка и бежит вон из сада.
|
|
|
Дженни не слишком этим обеспокоена.
«Им никогда не перетаскать всю эту кучу», — говорит она.
«Почему же? Если они будут уносить песчинку за песчинкой, то в конце концов когда-то может остаться всего одна песчинка. Это может занять несколько недель, но когда-нибудь в твоей песочнице останется всего одна песчинка. Тогда у тебя не будет кучи песка, не так ли?»
Дженни чешет затылок.
«Но послушай, если из кучи взять одну песчинку, то куча ведь останется, так?»
«Конечно, останется, — отвечает Джим. — Если у меня 1000 песчлнок, например, и я забираю одну песчинку, оставляя 999, то куча все равно остается. Правильно?»
«Правильно, — говорит Дженни. — Но тогда сколько бы песчинок ни утащили муравьи, им никогда не удастся утащить всю кучу».
Джим выглядит смущенным.
«Но если это так, то даже одна песчинка является кучей!»
«Совершенно верно, — соглашается Дженни. — На самом деле даже ни одной песчинки будет кучей!»
Но ведь безусловно ложно, что если нет ни одной песчинки, то все-таки есть куча. Так где же ошибается Дженни?
Лысина Боба
Боб печально смотрится в зеркало в ванной, пытаясь с помощью карманного зеркальца рассмотреть свою макушку.
«Вот и еще один волос выпал», — огорченно произносит он.
«Да не беспокойся ты, — отвечает Сара. — Ты же не можешь стать лысым только оттого, что потерял один волос, так ведь?»
«Думаю, что так», — откликается Боб.
«Ты же еще не лысый?» — спрашивает Сара.
«Думаю, что нет. Но постой-ка! Если ты права, то не важно, сколько волос я потеряю. Я никогда не стану лысым!»
«Ну, этого я не говорила!»
«Но это же следует из того, что ты сказала. Допустим, у меня на голове сейчас миллион волос, и я не лысый. Если ты права и потеря одного волоса не сделает меня лысым, то я могу потерять один волос и не стану лысым. Потеряю еще один волос и все равно не стану лысым. Затем — еще один, и я все еще не лысый. И так далее—до тех пор, пока у меня на голове вообще не останется ни одного волоса. Но я все еще не лысый! Однако же ясно, что я стану лысым! Отсюда следует, что твое утверждение о том, что потеря одного волоса еще не делает меня лысым, ложно!»
|
|
|
«Ты с ума сошел!»
«Такова логика. На самом деле должен существовать момент, когда потеря одного-единственного волоса нелысого человека делает лысым!»
«Но это же абсурд. Нет точной границы, отделяющей лысого человека от нелысого».
«Но она должна быть!»
«Хорошо, скажи тогда, сколько же нужно иметь на голове волос, чтобы не считаться лысым?»
«Не знаю. Может быть, 10 027. Может быть, 799. Но такое число должно существовать».
«Это просто глупость».
«Нет, это должно быть истинно. И, быть может, как раз тот волос, который сейчас упал с моей головы, и сделал меня лысым!»
|
|
|
