Температурне поле, градієнт температури, тепловий потік.

Передача теплоти шляхом безпосереднього контакту мікрочастинок або частинками одного тіла з різною температурою називається теплопровідністю. Наведений елементарний спосіб теплообмінну. Металевий стержень знаходиться в стакані з рідиною. Нагрівається другий кінець стержня. І через деякий час рідина в стакані може закипіти. Це є приклад передачі теплоти в стержні за допомогою безпосереднього контакту мікрочастинок з різною температурою (коливаються атоми в кристалічних тілах, коливання молекул навколо якогось стаціонарного положення в рідинах, це хаотичний рух молекул в газах). Слід відмітити що в рідинах і газах теплопровідність має місце але коли прошарок рідини чи газу дуже тоненький і немає явно вираженого руху цієї рідини або газу. Тому що коли є рух вступає в силу другий метод передачі теплоти – конвективний теплообмін, який пов’язаний саме з переміщенням речовини в просторі. Конвективний теплообмін – переміщення великих частинок в просторі і в часі.

Якщо теплопровідність можна трактувати як мікро процес то тут має місце також макропроцес – коли частинки рухаються як в просторі так і в часі, це зовсім інший спосіб передачі теплоти.

Теплопередача можлива звичайно тільки тоді коли тіло не знаходиться в стані термічної рівноваги – рушійна сила передачі теплоти це різниця температур в різних точках. Тому важливим поняттям теорії теплообміну є поняття температурного поля. Для кращого розуміння цього поняття розглянемо нескладний приклад: є якесь тіло яке не знаходиться в стані термічної рівноваги. Розташуємо це тіло в системі координат і розглянемо що в цій точці тіло має температуру, тут, а десь тут і т.д. тому що тіло не знаходиться в стані термічної рівноваги. Отже визначення:

Температурне поле – сукупність значень температур в даний момент часу у всіх точках виділеної для спостереження частини простору.

Точка 1 в якій температура має значення має координати, а в точці 3 відповідно. Ми маємо підстави трактувати що температура є функцією координат а також вона може змінюватися з часом.. Якщо фіксувати температуру наприклад в т 2 то можна помітити що з часом температура може змінюватися або не змінюватися.

Температурне поле в якому температура не залежить від часу називається стаціонарним. Якщо залежить від часу – нестаціонарним. Останні поля вивчати складніше ніж поля стаціонарні. Зосередимо свою увагу не вивченні стаціонарних полів – температура не залежить від часу.

Якщо температура є функцією трьох координат то воно є тривимірне; - двохвимірне; - одновимірне. Чим менша мірність температурного поля тим легше його вивчати.

Навіть коли тіло не знаходиться в стані термічної рівноваги ми все рівно в його межах можемо знайти ряд точок в яких температура моє одне і теж значення. Якщо ці точки об’єднати то ми отримаємо поверхню яку називають ізотермічною.

Сукупність точок з однаковою температурою в даний момент часу називається ізотермічною поверхнею. Це означає що є поверхня з температурою (намалювати на схемі), можна організувати поверхню з температурою і т.д. В межах тіла можна виділити нескінченні число ізотермічних поверхонь. Ізотермічні поверхні не дотикаються і не перетинаються.

Розглянемо якусь ізотермічну поверхню направлену до аудиторію і ось лінія перетину її з дошкою і в межах цієї поверхні температура має значення. А ось сусідня ізотермічна поверхня з температурою. Мається на увазі, що. Якщо переміщатися по нормалі від одної до другої поверхні то можливо пройти найкоротший шлях щоб отримати цю зміну температури. Візьмемо точку М, проведемо з неї дотичну, а потім до дотичної нормаль як вектор. Коли спостерігач пройде в просторі відстань то він спостерігає зміну температури. називається градієнтом температури. Градієнт температури це вектор. Часом градієнт ще так позначають. Градієнт будь-якої функції – вектор який вказує напрямок в якому дана функція змінюється найшвидше. За будь-якими іншими напрямками вона змінюється повільніше. В нашому випадку в якості функції є температура, отже градієнт температури вказує напрямок по якому температура змінюється найшвидше. Градієнт як вектор завжди напрямлений в сторону збільшення температури. Одиниця вимірювання градієнта температури градус на метр, або.

Що таке тепловий потік. Якщо ми візьмемо якусь поверхню в межах тіла і зафіксуємо що через цю поверхню проходить кількість теплоти в кількості Дж, і ця кількість теплоти передається за період часу, с. То відношення цієї кількості теплоти до відрізку часу за який ця теплота передана позначається і називається тепловим потоком.. Тому часом називають тепловий потік або потужність теплового потоку. Не путайте кількість теплоти в технічній термодинаміці і тепловий потік в теорії теплообміну. Якщо поверхня ізотермічна то тепловий потік напрямлений під прямим кутом до даної поверхні. Напрямок градієнту і теплового потоку мають протилежні напрямки: градієнт в сторону збільшення температури, а тепловий потік в сторону її зменшення.

На практиці відносять часто тепловий потік до поверхні: - питомий поверхневий тепловий потік або густина теплового потоку.. Якщо віднести тепловий потік наприклад циліндричної поверхні не до її площі а до довжини твірної циліндричної поверхні - питомий лінійний тепловий потік.. Слід відрізняти локальний тепловий потік і середній (якщо розбити поверхню на окремі ділянки то переходячи від однієї ділянки до іншої отримаємо різні теплові потоки, а можна ці теплові потоки усереднити і отримаємо один середній тепловий потік).

Отже що є рушійною силою для передачі теплоти в просторі – різниця температур.

Закон Фур’є

Відомий французький вчений фізик Фур’є ще в 18 ст вивчав явище теплопровідності і встановив основний закон теплопровідності. Слід зауважити що Фур’є вивчав явище теплопровідності в твердих тілах. Теплопровідність є і в рідинах і в газах.....

В загальному випадку закон Фур’є виглядає так - закон записаний для стаціонарного температурного поля (я підкреслив що ми будемо в першу чергу розглядати стаціонарні температурні поля). Отже за Фур’є тепловий потік який передається теплопровідністю пропорційний (коефіцієнт пропорційності) до площі поверхні через яку від передається та до температурного градієнту. Знак – що стоїть в правій частині рівняння показує що вектори мають протилежну напрямленість. Коефіцієнт пропорційності - коефіцієнт теплопровідності. Фізичний зміст його – тепловий потік, який передається через ізотермічну поверхню в 1 м² при градієнті температури і 1 К/м. Він характеризує інтенсивність процесу теплопровідності – чим більше його значення тим більша кількість теплового потоку передається в одиницю часу. Слід зауважити що коефіцієнт теплопровідності має велике значення в теорії теплообміну а знання його величини дозволяє розкрити механізм передачі теплоти. Виділимо три групи тіл: газоподібні, рідкі та тверді.

Гази - = 0,005 ÷0,5 Вт/(м∙К). Найбільше значення 0,5 має один газ – водень що більше як у більшості рідин. Для газів істотно залежить від температури – із збільшенням температури інтенсивність хаотичного руху молекул збільшується передача теплоти покращується і збільшується. Також залежить від тиску особливо при великих тисках. Для газової суміші нажаль правилу адитивності як теплоємність не підкоряється (ніякої залежності від кількості газів не простежується) тому визначається тільки дослідним шляхом.

Рідини - = 0,08÷0,7 Вт/(м∙К) і це значення 0,7 має вода. Бачите що водень не значно поступається кращій з рідин воді, тому його часто використовують в якості теплоносія при охолодженні потужних машин. Наприклад на електростанціях обмотки генератора охолоджуються саме воднем оскільки застосувати для цього воду через її електропровідність неможливо, а інші теплоносії не настільки ефективні. Від чого залежить рідин. Залежність від температури.

При збільшенні температури тільки для двох рідин – води і гліцерину збільшується, а для всіх інших рідин він зменшується. І цей феномен досі не розгаданий що говорить про те що теорія теплообміну як наука ще дуже молода і вона розвивається і потребує ще розв’язання багатьох питань.

Теплопровідність в твердих тілах здійснюється за рахунок коливання атомів біля якогось стаціонарного положення. І за рахунок цих коливань теплота від одних шарів твердого тіла передається до інших шарів. Тверді тіла слід розділити на метали і неметали. І в металах якраз найбільший коефіцієнт теплопровідності = 20÷420 Вт/(м∙К). Найбільший коефіцієнт є у срібла, потім іде чиста мідь, а потім золото. Як і у випадку з сумішами рідин для сплавів не виконується правило адитивності. Для неметалів мають менший коефіцієнт теплопровідності Вт/(м∙К), серед неметалів виділяють групу для яких Вт/(м∙К) і їх називають ізоляторами. Із збільшенням температури коефіцієнт теплопровідності зменшується, а для неметалів збільшується. А в чому причина цього. Виявляється що тепло в металах передається за рахунок дифузії вільних електронів. Тіло нагрівається з одного боку і електрони дифундують в напрямку менш нагрітої сторони. А це є електричний струм. А при зростанні температури електричний опір металів зростає тому зростає і термічний опір тіла а отже коефіцієнт теплопровідності зменшується.