Теплопровідність плоскої стінки

Приклад такої теплопровідності, який досить часто зустрічається в інженерній практиці. Хоча б ми сидимо в аудиторії, а тепловий потік передається через віконне скло. І в межах віконного скла є теплопровідність через плоску стінку. Стінка одношарова матеріал скла однорідний тому коефіцієнт теплопровідності у всій стінці однаковий. Але на практиці зустрічаються плоскі стінки але багатошарові: ось стіна через яку тепловий потік теж передається з аудиторії на вулицю – вона складається з шару штукатурки зовні, цегла, шар штукатурки в середині і кожен з цих шарів має свій коефіцієнт теплопровідності. Тому плоскі стінки бувають одношарові і багатошарові. Розпочнемо розгляд з більш простого випадку – розглянемо одношарову стінку. Зобразимо переріз одношарової стінки. Стінка іде від дошки до глядача (перпендикулярно..). Товщина стінки позначимо буквою. Зробимо припущення що коефіцієнт теплопровідності у всіх точках матеріалу стінки є один і той самий і для спрощення приймемо що він від температури не залежить. Треба отримати рівняння за яким можна розрахувати тепловий потік який передається теплопровідністю через цю стінку. Задачу можна розв’язати використовуючи диференціальні рівняння теорії теплообміну. Ми скористаємося законом Фур’є. Для того щоб скористатися законом Фур’є в межах стінки на відстані від початку координат виділимо елементарний шар товщина якого є нескінченно мала величина. Зробимо припущення що ліва поверхня стінки є ізотермічна поверхня з температурою. Права поверхня стінки теж ізотермічна поверхня з температурою. Будь-яка поверхня яка розташована між цими двома поверхнями теж буде ізотермічною. Тепловий потік буде передаватися перпендикулярно до ізотермічних поверхонь в сторону зменшення температури. Запишемо для цього елементарного шару закон Фур’є: градієнт температури візьмемо як. Коли тепловий потік перетинає цей елементарний шар то температура зменшується на нескінченно малу величину. Якщо поділити ліву і праву частини рівняння на то ми отримаємо питомий поверхневий тепловий потік. Тоді питомий тепловий потік або густина теплового потоку. Ми маємо диференціальне рівняння яке має дві змінні величини і. Розділимо ці змінні. Через кожну з ізотермічних поверхонь передається один і той самий тепловий потік тому його можна винести за межі інтегрування, так само як і коефіцієнт теплопровідності який є незмінний ні по довжині, ні по товщині стінки і не залежить від температури. Тоді інтегрування дає результат. Давайте визначимо цю константу інтегрування. Коли тоді. Коли тоді і отримаємо рівняння. Або розв’язавши відносно питомого поверхневого теплового потоку отримаємо. Просто тепловий потік буде. Прийнято позначати - термічний опір теплопровідності. Використовуючи це позначення можна записати що. Щоб розрахувати тепловий потік через плоску одношарову стінку нам треба знати поверхню цієї стінки, температури з одного та з іншого боку стінки, товщину стінки та коефіцієнт теплопровідності. Ми прийняли що не залежить від температури, але в дійсності він від температури залежить. Практика показує що для більшості неметалічних матеріалів та для металів в межах практичних температур (до 1000 ^оС) коефіцієнт теплопровідності змінюється за лінійним законом. Для того щоб врахувати залежність від температури чинять таким чином: за формулою знаючи коефіцієнт (експериментальний) визначають при температурі та. А в формулу визначення теплового потоку підставляють середнє значення за формулою. Якщо збільшується термічний опір то тепловий потік буде зменшуватися. Якщо при всіх незмінних параметрах збільшиться коефіцієнт теплопровідності тоді тепловий потік зросте. Температура по товщині плоскої одношарової стінки змінюється лінійно за рівнянням - або рівняння температурного поля. Отже залежність зміни температури по товщині стінки є пряма лінія. Вона може іти або крутіше або пологіше. Якщо зросте то лінія розміститься більш пологіше, і відповідно при зменшенні коефіцієнта теплопровідності перепад температур збільшиться.

Ми розглянули одношарову стінку. Але на практиці в більшості випадків стінки багатошарові. Зобразимо як буде проходити тепловий потік через трьохшарову плоску стінку. Кожен шар має свою товщину і свій коефіцієнт теплопровідності. Зміна температури лінійна в межах кожного шару. Через кожен шар передається один і той самий потік. Малюнок передбачає що між шарами утворений добрий контакт без будь-яких прошарків. Розрахункове рівняння в загальному випадку для шарів буде мати вигляд - сума термічних опорів всіх шарів. Рівняння виводиться дуже просто тому його я не наводжу. Шари відрізняються тільки за різними значеннями коефіцієнта теплопровідності а не за матеріалом.

Наведені приклади про багатошарову стінку як стіну будівлі та виведені формули широко застосовується для розрахунку систем опалення будівель – визначається тепловий потік через стіну і тоді відповідно приймається необхідна потужність опалювальних приладів.