Определение кривизны изгибаемых предварительно напряженных элементов

Общие положения

4.3.3.1 Кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов для вычисления их прогибов определяют:

а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины, - согласно пп. 4.3.3.2, 4.3.3.4;

б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, - согласно пп. 4.3.3.2, 4.3.3.3 и 4.3.3.5.

Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются [т.е. условие (75) не выполняется] при действии полной нагрузки, включающей постоянную, временную длительную и кратковременную нагрузки, и усилия предварительного обжатия.

Кривизну железобетонных элементов с трещинами и без трещин можно также определять на основе деформационной модели согласно п. 4.3.4.

4.3.3.2 Полную кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов определяют по формулам:

- для участков без трещин в растянутой зоне

; (101)

- для участков с трещинами в растянутой зоне

. (102)

В формуле (101):

- кривизна соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

В формуле (102):

- кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производят расчет по деформациям;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Кривизну и в формулах (101), (102) определяют согласно указаниям п. 4.3.3.3 с учетом усилия предварительного обжатия в качестве длительной нагрузки.

Допускается при определении кривизны учитывать влияние деформаций усадки и ползучести бетона в стадии предварительного обжатия.

4.3.3.3 Кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов от действия соответствующих нагрузок (п. 4.3.3.2) определяют по формуле

, (103)

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки;

N_p и е_0p - усилие предварительного обжатия и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле

D = E_b1 I_red, (104)

где Е_b1 - модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки;

I_red - момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин.

Значения модуля деформации бетона Е_b1 и момента инерции приведенного сечения I_red для элементов без трещин в растянутой зоне и с трещинами определяют соответственно по указаниям пп. 4.3.3.4 и 4.3.3.5.

Жесткость изгибаемого предварительно напряженного элемента на участке без трещин в растянутой зоне

4.3.3.4 Жесткость изгибаемого предварительно напряженного элемента D на участке без трещин определяют по формуле (104).

Момент инерции I_red приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести определяют как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону α.

I_red = I + I_s α +I'_s α, (105)

где I - момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

I_s, I_s' - момент инерции площади сечения соответственно растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента,

; (106)

; (107)

α - коэффициент приведения арматуры к бетону,

, (108)

у_с - расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента.

Значения I и у_с определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.

Допускается определять момент инерции I_red без учета арматуры.

В этом случае для прямоугольного сечения

. (109)

Значения модуля деформации бетона в формулах (104) и (108) принимают равными:

при непродолжительном действии нагрузки

; (110)

при продолжительном действии нагрузки

, (111)

где φ_b,cr - принимают по таблице 5.

Жесткость изгибаемого предварительно напряженного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне

4.3.3.5 Жесткость изгибаемого предварительно напряженного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют с учетом следующих положений:

- сечения после деформирования остаются плоскими;

- напряжения в бетоне сжатой зоны определяют как для условно упругого тела;

- работу растянутого бетона в сечении с нормальной трещиной не учитывают;

- работу растянутого бетона на участке между смежными нормальными трещинами учитывают посредством коэффициента ψ_s.

Жесткость элемента D на участках с трещинами определяют по формуле (104).

Значения модуля деформации сжатого бетона E_b1 принимают равными значениям приведенного модуля деформации E_b,red, определяемым по формуле (9) для соответствующих нагрузок (непродолжительного и продолжитель­ного действия), заменяя R_b на R_b,ser.

Момент инерции приведенного поперечного сечения элемента I_red относительно его центра тяжести определяют по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения арматуры, расположенной в сжатой зоне сечения, с коэффициентом приведения арматуры к бетону α_s1 и арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения, с коэффициентом приведения арматуры к бетону α_s2

, (112)

где I_b, I_s, I'_s - момент инерции площади сечения соответственно сжатой зоны бетона, арматуры, расположенной в растянутой и сжатой зоне, относительно центра тяжести приведенного без учета бетона растянутой зоны поперечного сечения.

Значения I_s и I'_s определяют по формулам (106) и (107), принимая значение у_с, равное расстоянию от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного (с коэффициентами приведения α_s1 и α_s2) поперечного сечения без учета бетона растянутой зоны (рисунок 9).

Значения I_b и у_с определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.

Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону α_sl и α_s2 определяют по п. 4.3.3.8.

4.3.3.6 Для изгибаемых предварительно напряженных элементов положение нейтральной оси определяют из уравнения

, (113)

где y_N - расстояние от нейтральной оси до точки приложения усилия предварительного обжатия N_p; точку приложения усилия N_p определяют как для внецентренного сжатия с учетом изгибающего момента М от внешней нагрузки (рисунок 9);

I_b0, I_s0, I'_s0, S_b0,S_s0,S'_s0 - моменты инерции и статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

1 - уровень центра тяжести приведенного без учета растянутой зоны бетона поперечного сечения

Рисунок 9 - Приведенное поперечное сечение (а)и схема напряженно-деформированного состояния изгибаемого предварительно напряженного элемента с трещинами (б)при расчете его по деформациям

Допускается для элементов прямоугольного сечения высоту сжатой зоны определять по формуле

, (114)

где х_M - высота сжатой зоны изгибаемого элемента без учета предварительного напряжения арматуры, определяемая согласно СП 52-101;

I_red, A_red - момент инерции и площадь приведенного поперечного сечения, определяемые для полного сечения (без учета трещин);

M_p - момент относительно центра тяжести полного приведенного сечения элемента от внешней нагрузки M и усилия предварительного обжатия N_p е_0p

M_p = M - N_p e_0p;

e_0p - эксцентриситет усилия обжатия N_p относительно центра тяжести полного приведенного сечения элемента (без учета момента М).

Значения геометрических характеристик сечения элемента определяют по общим правилам расчета сечения упругих элементов.

4.3.3.7 Кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов допускается определять по формуле

, (115)

где z_p - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне;

z - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне;

x_N - высота сжатой зоны с учетом влияния предварительного обжатия.

Высоту сжатой зоны определяют как для изгибаемых элементов без преднапряжения согласно СП 52-101 с умножением значения μ_s на .

Значения z_p и z допускается определять, принимая расстояние от точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне до наиболее сжатого волокна сечения равным 0,3 h₀.

4.3.3.8 Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равными:

- для сжатой арматуры

; (116)

- длярастянутой арматуры

, (117)

где Е_b,red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле (9) при непродолжительном и продолжительном действии нагрузки с заменой R_b на R_b,ser;

E_s,red - приведенный модуль деформации растянутой арматуры, определяемый с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами по формуле

. (118)

Значения коэффициента ψ_s определяют по формуле (96).

Допускается принимать ψ_s = 1 и, следовательно, α_s2 = α_s1. При этом, если условие (97) не удовлетворяется, расчет производят с учетом коэффициента ψ_s по формуле (96).

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: