Невід’ємні раціональні числа та їх властивості.
3. Розширюючи множину цілих чисел, ми зазначали, що у новій числовій множині цілі числа повинні зберегтися. Для цього кожне ціле число буде позначати дробовим числом із знаменником 1. Наприклад, 0= Означення: додатнім раціональним числом Так, наприклад дробовим числом Теорема: для будь-якого додатного раціонального числа існує один і тільки один дріб, що його представляє, й такий, що чисельник і знаменник його взаємно-прості числа. Означення: об’єднання множини невід’ємних цілих чисел та додатних дробів називають множиною невід’ємних раціональних чисел. Символічно ця множина позначається так Q0. Перейдемо до розгляду властивостей цієї множини. Цілком зрозуміло, що в множині додатних раціональних чисел повинні зберегтися деякі властивості, що були в множині цілих чисел. Крім того, ця нова числова множина повинна мати і нові властивості, яких не було в попередній числовій множині. Означення: числова множина називається щільною в собі, якщо між будь-якими її двома елементами міститься безліч елементів цієї множини.
Теорема: множина невід'ємних раціональних чисел щільна в собі. Доведення.
Розглядаючи властивості множини цілих чисел, ми ввели поняття зчисленної множини, як множини, яка еквівалентна множині натуральних чисел. Покажемо, що і множина невід’ємних раціональних чисел має цю властивість, тобто є зчисленною. Теорема: множина Q0 невід’ємних раціональних чисел зчисленна. Доведення. Для доведення теореми слід показати, що між елементами множини невід’ємних раціональних чисел і множини натуральних чисел можна встановити взаємно однозначну відповідність. Подамо кожне невід’ємне раціональне число нескоротним дробом. Назвемо висотою нескоротного дробу суму його чисельника і знаменника. Впорядкуємо всі нескоротні дроби в порядку зростання висоти, а при однаковій висоті будемо розміщати їх в порядку зростання чисельників. Нехай дробу З іншими властивостями множини невід’ємних раціональних чисел будемо знайомитися в процесі розгляду іншого матеріалу.
Читайте также: B) Результирующая амплитуда от бесконечного числа зон Френеля равна половине амплитуды, создаваемой первой зоной Френеля. Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|