Анализируя значения коэффициентов парной корреляции, приходим к следующему выводу:
Связанные переменные
Теснота связи
Направление связи
и
сильная
прямая
и
умеренная
обратная
и
умеренная
обратная
3. Стандартизованные коэффициенты регрессии:
;
.
Сравнивая модули значений и , приходим к выводу, что сила влияния фактора Х1 на объясняемую переменную Y намного больше, чем сила влияния фактора Х2.
4. Оценки коэффициенты множественной линейной регрессии:
;
;
.
5. Уравнение множественной линейной регрессии в естественной форме:
6. Вычисление стандартной ошибки регрессии выполняется с помощью расчетной таблицы 2::
Таблица 2
№ п/п
-69
289,63
8,37
70,12
-67
308,72
1,28
1,64
-62
298,08
-3,08
9,48
-77
310,54
5,46
29,76
-78
320,46
-9,46
89,42
-63
298,26
9,74
94,84
-72
309,63
-0,63
0,40
-79
310,91
-4,91
24,10
-74
300,27
6,73
45,32
-68
299,17
-6,17
38,11
-67
308,72
-5,72
32,73
-72
299,90
0,10
0,01
-73
309,81
1,19
1,40
-66
298,81
3,19
10,18
-71
299,72
-0,72
0,52
-66
298,81
5,19
26,95
-76
300,63
8,37
70,02
-73
300,09
-3,09
9,52
-67
308,72
6,28
39,43
-69
299,36
-2,36
5,55
-59
297,53
10,47
109,58
-76
310,36
-6,36
40,48
-78
320,46
-2,46
6,03
-82
330,92
6,08
37,02
-79
310,91
5,09
25,92
-64
308,17
-6,17
38,11
-77
320,27
-0,27
0,08
-64
298,44
-7,44
55,41
-71
299,72
-9,72
94,49
-74
329,46
-5,46
29,77
-63
298,26
5,74
32,93
-68
299,17
-7,17
51,46
-63
298,26
10,74
115,31
-61
307,63
-4,63
21,40
-67
308,72
-1,72
2,96
-76
320,09
8,91
79,36
-73
329,27
6,73
45,24
-77
320,27
-10,27
105,56
-64
308,17
-7,17
51,46
-63
278,80
-8,80
77,48
-73
329,27
8,73
76,14
-60
287,98
-4,98
24,85
-63
307,99
-2,99
8,95
-82
330,92
1,08
1,18
-70
309,27
-5,27
27,75
-60
287,98
5,02
25,15
-73
300,09
-1,09
1,18
-66
279,35
3,65
13,33
-3355
14698,00
0,00
1798,07
/n
29,69
-69,90
306,21
306,21
0,00
37,46
.
7. Частные коэффициенты линейной корреляции:
Сравнение с парными коэффициентами корреляции показывает, что существует слабая взаимосвязь между факторными переменными. Но она сильно проявилась на связи Y и X2, уменьшив характеристику связи с -0,598 до -0,144. На связь Y и X1 она повлияла незначительно (0,893 и 0,832 соответственно).
Средние частные коэффициенты эластичности:
При увеличении фактора X1 на 1% от его среднего уровня объясняемая переменная Y возрастает на 0,944 % от среднего уровня, а при увеличении фактора X2 на 1% от его среднего уровня объясняемая переменная Y возрастает на 0,041 % от своего среднего уровня.
8. Характеристика совокупного влияния всех факторов на объясняемую переменную ‑ коэффициент множественной корреляции можно рассчитать несколькими способами:
1) для уравнения регрессии в стандартизованной форме:
2) используя матрицы парных коэффициентов корреляции R’ и R:
,
где - определитель матрицы коэффициентов парной корреляции;
- определитель матрицы межфакторной корреляции, или межфакторного взаимодействия.
Таким образом:
3) как корень квадратный из коэффициента множественной детерминации:
На основании значения коэффициента множественной регрессии делается вывод, что зависимость объясняемой переменной от факторов и характеризуется как тесная, в которой 80,2% вариации определяются вариацией данных факторов. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно только 19,8 % от общей вариации .
9. Оценивание качества уравнения регрессии с помощью F -критерия Фишера состоит в проверке гипотезы H0 о статистической значимости уравнения регрессии или показателя тесноты связи. Для этого сравнивают фактическое значение критерия с критическим, табличным значением .
где - число объясняющих переменных, или факторов, включенных в модель.
Табличное значение значением находится с помощью таблиц критических точек критерия Фишера:
,
где - уровень значимости; и - число степеней свободы большей (числителя) и меньшей (знаменателя) дисперсий соответственно.
Так как в нашем случае , то гипотеза H0 о случайной природе статистической связи отклоняется. Имеющиеся статистические данные свидетельствуют о том, что в 95 % случаев связь обусловлена влиянием факторов регрессии, а остальные не включенные в нее факторы являются статистически не значимыми. С вероятностью 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов Х1 и Х2.
10. Найдем доверительные интервалы для коэффициентов регрессии , и .
.
Табличная величина критерия Стьюдента:
.
Дисперсия стандартной ошибки оценки коэффициентов :