Порядок выполнения типового примера. 8 глава

1. Статистические дисперсии:

;

;

;

Стандартные (среднеквадратические) отклонения:

; ;

.

 

Ковариации:

;

.

 

2. Линейные коэффициенты парной корреляции:

;

;

.

Анализируя значения коэффициентов парной корреляции, приходим к следующему выводу:

 

Связанные переменные	Теснота связи	Направление связи
и	сильная	прямая
и	умеренная	обратная
и	умеренная	обратная

3. Стандартизованные коэффициенты регрессии:

 

;

.

Сравнивая модули значений и , приходим к выводу, что сила влияния фактора Х₁ на объясняемую переменную Y намного больше, чем сила влияния фактора Х₂.

 

4. Оценки коэффициенты множественной линейной регрессии:

;

;

.

 

5. Уравнение множественной линейной регрессии в естественной форме:

6. Вычисление стандартной ошибки регрессии выполняется с помощью расчетной таблицы 2::

Таблица 2

№ п/п	
		-69		289,63	8,37	70,12
		-67		308,72	1,28	1,64
		-62		298,08	-3,08	9,48
		-77		310,54	5,46	29,76
		-78		320,46	-9,46	89,42
		-63		298,26	9,74	94,84
		-72		309,63	-0,63	0,40
		-79		310,91	-4,91	24,10
		-74		300,27	6,73	45,32
		-68		299,17	-6,17	38,11
		-67		308,72	-5,72	32,73
		-72		299,90	0,10	0,01
		-73		309,81	1,19	1,40
		-66		298,81	3,19	10,18
		-71		299,72	-0,72	0,52
		-66		298,81	5,19	26,95
		-76		300,63	8,37	70,02
		-73		300,09	-3,09	9,52
		-67		308,72	6,28	39,43
		-69		299,36	-2,36	5,55
		-59		297,53	10,47	109,58
		-76		310,36	-6,36	40,48
		-78		320,46	-2,46	6,03
		-82		330,92	6,08	37,02
		-79		310,91	5,09	25,92
		-64		308,17	-6,17	38,11
		-77		320,27	-0,27	0,08
		-64		298,44	-7,44	55,41
		-71		299,72	-9,72	94,49
		-74		329,46	-5,46	29,77
		-63		298,26	5,74	32,93
		-68		299,17	-7,17	51,46
		-63		298,26	10,74	115,31
		-61		307,63	-4,63	21,40
		-67		308,72	-1,72	2,96
		-76		320,09	8,91	79,36
		-73		329,27	6,73	45,24
		-77		320,27	-10,27	105,56
		-64		308,17	-7,17	51,46
		-63		278,80	-8,80	77,48
		-73		329,27	8,73	76,14
		-60		287,98	-4,98	24,85
		-63		307,99	-2,99	8,95
		-82		330,92	1,08	1,18
		-70		309,27	-5,27	27,75
		-60		287,98	5,02	25,15
		-73		300,09	-1,09	1,18
		-66		279,35	3,65	13,33
		-3355		14698,00	0,00	1798,07
/n	29,69	-69,90	306,21	306,21	0,00	37,46

 

.

 

7. Частные коэффициенты линейной корреляции:

Сравнение с парными коэффициентами корреляции показывает, что существует слабая взаимосвязь между факторными переменными. Но она сильно проявилась на связи Y и X₂, уменьшив характеристику связи с -0,598 до -0,144. На связь Y и X₁ она повлияла незначительно (0,893 и 0,832 соответственно).

Средние частные коэффициенты эластичности:

При увеличении фактора X₁ на 1% от его среднего уровня объясняемая переменная Y возрастает на 0,944 % от среднего уровня, а при увеличении фактора X₂ на 1% от его среднего уровня объясняемая переменная Y возрастает на 0,041 % от своего среднего уровня.

8. Характеристика совокупного влияния всех факторов на объясняемую переменную ‑ коэффициент множественной корреляции можно рассчитать несколькими способами:

1) для уравнения регрессии в стандартизованной форме:

2) используя матрицы парных коэффициентов корреляции R^’ и R:

,

где - определитель матрицы коэффициентов парной корреляции;

- определитель матрицы межфакторной корреляции, или межфакторного взаимодействия.

Таким образом:

 

3) как корень квадратный из коэффициента множественной детерминации:

На основании значения коэффициента множественной регрессии делается вывод, что зависимость объясняемой переменной от факторов и характеризуется как тесная, в которой 80,2% вариации определяются вариацией данных факторов. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно только 19,8 % от общей вариации .

 

9. Оценивание качества уравнения регрессии с помощью F -критерия Фишера состоит в проверке гипотезы H₀ о статистической значимости уравнения регрессии или показателя тесноты связи. Для этого сравнивают фактическое значение критерия с критическим, табличным значением .

где - число объясняющих переменных, или факторов, включенных в модель.

Табличное значение значением находится с помощью таблиц критических точек критерия Фишера:

,

где - уровень значимости; и - число степеней свободы большей (числителя) и меньшей (знаменателя) дисперсий соответственно.

Так как в нашем случае , то гипотеза H₀ о случайной природе статистической связи отклоняется. Имеющиеся статистические данные свидетельствуют о том, что в 95 % случаев связь обусловлена влиянием факторов регрессии, а остальные не включенные в нее факторы являются статистически не значимыми. С вероятностью 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов Х₁ и Х₂.

 

10. Найдем доверительные интервалы для коэффициентов регрессии , и .

 

.

 

Табличная величина критерия Стьюдента:

 

.

Дисперсия стандартной ошибки оценки коэффициентов :

 

1) .

Предельная ошибка выборки оценки коэффициента :

Таким образом, интервальная оценка коэффициента :

.

 

2) ,

.

Таким образом: ,

.

 

3)

Таким образом:

.

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭКОНОМЕТРИКА»

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: