 |
Закон ламинарной фильтрации (закон Дарси).
|
|
|
|
Закон ламинарной фильтрации Дарси устанавливает зависимость скорости фильтрации поровой воды от градиента гидравлического напора. Движение поровой воды называют фильтрацией, а связанные с этим процессы – фильтрационными.
В опытах Дарси измерял расход воды Q (м3) при фильтрации ее через цилиндр с песком площадью поперечного сечения А. Им получена следующая экспериментальная зависимость:
Q = k f ·i·A·t, (1)
где kf – коэффициент пропорциональности, названный коэффициентом фильтрации; t – время фильтрации.
Определим понятие скорости фильтрации? f (м/с) как расход поровой воды через единицу поперечного сечения в единицу времени. Тогда из экспериментальной зависимости Дарси будем иметь:
? f =k f ·i. (2)
Формула известна как закон ламинарной фильтрации Дарси, который можно сформулировать следующим образом: скорость фильтрации поровой воды прямо пропорциональна градиенту гидравлического напора.
Реальные грунты обладают начальным гидравлическим сопротивлением. Это означает, что фильтрационные процессы протекают лишь при гидравлических градиентах, больших определенной величины. Эту величину называют начальным гидравлическим градиентом i 0. Величина начального гидравлического градиента, как и коэффициент фильтрации, зависит от вида грунта.
С учетом сделанного замечания запишем окончательное выражение для закона ламинарной фильтрации Дарси:
? f =k f ·(i- i 0). (3)
О начальном градиенте в глинистых грунтах.
Начальный градиент-способность грунта противостоять фильтрационному потоку в течение какого-то времени при возрастании напора воды.
Начальный градиент фильтрации i 0 величина градиента фильтрации в глинистых грунтах, при котором начинается практически ощутимая фильтрация (рис.1). Закон Дарси с учетом начального градиента фильтрации выражается следующим образом:
|
|
|
? f =k f ·(i- i 0) при i? i 0;
? f = 0 при i? i 0.
|
| Рис.1. Зависимость скорости фильтрации от градиента напора |
Так, в глинистых грунтах, особенно плотных, при относительно небольших значениях градиента напора фильтрации может не возникать (начальный участок кривой). Увеличение градиента приводит к постепенному, очень медленному развитию фильтрации. Наконец, при некоторых значениях гидравлического градиента устанавливается постоянный режим фильтрации. Во многих случаях исключают из рассмотрения начальный криволинейный участок и закон ламинарной фильтрации для пылевато-глинистых грунтов принимают в виде.
Понятие начального градиента напора впервые установлено опытами Б. Ф. Рельтова и С. А. Роза и связывается обычно с проявлением особых свойств воды в глинистых грунтах, отмеченных в начале настоящего параграфа. С. А. Роза показал, что для плотных кембрийских глин начальный градиент напора может достигать очень больших значений, порядка 10…20.
При действующем градиенте напора меньше начального значения фильтрация в водонасыщенном грунте практически не возникает, а следовательно отсутствует возможность уплотнения грунта.
При расчетах осадок оснований мощность зоны уплотнения иногда ограничивают той глубиной, где выполняется условие.
19. О начальном градиенте в глинистых грунтах
Фильтрация воды в глинистых грунтах начинается лишь при достижении градиентом напора некоторого начального значения, преодолевающего внутреннее сопротивление, оказываемое водно-коллоидными связями.
Рис. 2.7. Зависимость скорости фильтрации 
от градиента напора
I - для песка; II - для глины
На кривой II(рис. 2.7) для пылевато-глинистых грунтов можно выделить три участка:
· - скорость фильтрации практически равна нулю;
|
|
|
· 1-2 - переходной, криволинейный;
· 2-3 - прямолинейный, установившейся фильтрации (скорость фильтрации пропорциональна градиенту).
Для участка установившейся фильтрации справедлива зависимость:
, (2.22)
где 
- начальный градиент напора для глины.
Учет закономерности (2.22) при прогнозе осадок глинистых грунтов позволяет точнее подойти к их оценке.
22. Закон уплотнения. Компрессионная зависимость, Определение модуля деформации грунта в одометре.
Бесконечно малое изменение относительного объема пор грунта прямо пропорционально бесконечно малому изменению давления:
de=-modP
Испытание грунта в приборе трёхосного сжатия ближе отвечает его работе в природных условиях и дает наиболее надежные результаты в определении его прочностных и деформационных свойств.
Поскольку уравнение (2.3) описывает изменение коэффициента пористости ei лишь в пределах секущей АВ (см. рис. 2.2, б), оно дает приближенную зависимость между коэффициентом пористости и давлением. Для большого диапазона изменения давления компрессионная кривая первичного сжатия (прямая CD на рис. 2.3,6) описывается логарифмической зависимостью
(2.5)
где ei — коэффициент пористости при давлении pi; е0 — начальный коэффициент пористости грунта; Сс — коэффициент компрессии (параметр кривой); р0 — давление, при котором начинается первичное сжатие грунта.
Продифференцировав выражение (2.5), получим
de=- Ck dp/p,
где Ck —постоянная величина.
Следовательно, при первичном сжатии изменение коэффициента пористости грунта прямо пропорционально изменению давления и обратно пропорционально суммарному давлению. Эту зависимость применяют либо при рассмотрении деформаций очень слабых грунтов, либо при изменении давления в значительных пределах.
Давление в грунте основания промышленных и гражданских зданий и сооружений обычно изменяется в небольших пределах. Чаще всего оно повышается не более чем до 0,3 МПа и в редких случаях до 0,6 МПа. При таких давлениях секущая АВ (см. рис. 2.2, б) близка к кривой, т. е. для расчетов можно пользоваться уравнением (2.3). Продифференцировав его, получим
de =- m0 dp. (2.3')
Поэтому закон компрессии грунта формулируется так: изменение коэффициента пористости грунта прямо пропорционально изменению давления.
Компрессионная зависимость характеризует:
- коэффициент сжимаемости грунтов mо=tg?
- коэффициент относительной сжимаемости m?=mo/(1+eo)
|
|
|
Общий случай компрессионной зависимости характеризуется:
-?x=?y
-?z=p
-?x=0
?=?x+?y+?z=p(1+2??)
Возьмем образец грунта 6 (рис. 2.1), полностью насыщенного водой, и поместим его в кольцо 4 (высотой h) одометра. Кольцо поставим на фильтрующее днище 5 и установим поршень 2 с отверстиями. Одометр поместим в ванночку 3 с водой 1 для исключения капиллярного давления и предотвращения высыхания образца грунта. Когда грунт насыщен водой не полностью, одометр не заливают водой, а окружают влажным пористым материалом, чтобы вода не испарялась из образца. Если к поршню одометра приложить давление р, высота образца уменьшится вследствие уплотнения грунта (уменьшения его пористости). При увеличении давления образец получит дополнительное уплотнение из-за изменения объема пор.
Рис. 2.1. Схема испытания образца грунта на сжатие в одометре
Одометр - прибор, служащий для определения сжимаемости грунта. Деформации в одометре возможны только в вертикальном направлении, горизонтальные деформации отсутствуют. Вертикальное напряжение изменяется ступенями и является известным, боковые напряжения реактивные и остаются неизвестными. Деформации измеряются в зависимости от усилия, приложенного на штамп. На рис. М.4.2. показана схема одометра.
Поскольку образец грунта в кольце не может иметь бокового расширения, изменение его пористости?ni под давлением pi, распределенным по площади A, найдем из выражения
?ni = siA/hA = si/h, (2.1)
где si— осадка от давления pi
Объем твердых частиц в образце грунта до и после деформации остается практически неизменным, так как действующие напряжения не могут ощутимо изменить объем минеральных частиц. Согласно выражению (1.5), объем твердых частиц в единице объема образца грунта составляет:
m=1/(1 + е0), (1.5')
где е0 — начальный коэффициент пористости грунта.
Делением формулы (2.1) на выражение (1.5') получим изменение коэффициента пористости образца грунта?ei под действием давления pi
?ei=(1 + е0)si/h.
Исключив значение?ei из начального коэффициента пористости e0, найдем ei — коэффициент пористости грунта при давлении pi:
ei=e0 - (1 + e0)si/h. (2.1')
По значениям ei для различных давлений построим кривую е—р (рис. 2.2, а). Для грунтов, не обладающих структурной прочностью, получим компрессионную кривую — ветвь сжатия l. Если теперь разгружать образец грунта, уменьшая давление ступенями, то будет наблюдаться обратный процесс — увеличение объема (набухание). При этом поршень одометра переместиться вверх. Зная величину перемещения и руководствуясь формулой (2.1'), можно построить ветвь набухания 2.
Кривую зависимости коэффициента пористости от давления называют компрессионной кривой, так как она характеризует сжимаемость грунта. Закономерность изменения коэффициента пористости е, установленная К. Терцаги, развита многими советскими учеными (Н. М. Герсевановым, Н. А. Цытовичем, Н. Н. Масловым, М. Н. Гольдштейном и др.).
|
|
|
Расположение ветви набухания намного ниже ветви сжатия свидетельствует о том, что грунт обладает значительной остаточной деформацией уплотнения. Ветвь набухания соответствует упругим деформациям грунта и деформациям упругого последействия. Процесс набухания протекает продолжительное время, так как вода медленно входит в поры грунта под всасывающим действием скелета, стремящегося занять первоначальный объем, и расклинивающим действием молекул воды, проникающих между частицами. После снятия всей нагрузки образец грунта не может занять первоначального объема вследствие происшедших при уплотнении грунта взаимных смещений частиц, их разрушения (особенно в точках контактов) и установления новых связей между частицами при более плотном состоянии грунта (в результате сближения частиц при уплотнении).
23. Закон трения. Прочность и характеристики прочности грунта. Их определение.
Прочность грунтов
В настоящее время наиболее оправданной для грунтовых материалов является концепция, по которой разрушение грунта происходит по определенным площадкам скольжения. Эта концепция в развернутом виде состоит из 3-х положений:
Разрушение происходит по площадкам скольжения, определяемым в пространстве главных напряжений?1>?2>?3 нормалью? с направляющими косинусами {l,m,n};
Положение площадки определяется некоторыми дополнительными условиями;
На площадке с нормалью? разрушение происходит по закону сухого трения Кулона, т.е. |??|= с? - tg?*??;
Основные критерии прочности
Критерий прочности Кулона-мора (для решения плоских задач);
Критерий прочности Хилла- Треска (для решения плоских задач);
Критерий прочности Мизеса-Шлейхера-Боткина (для решения пространственных задач)
Сопротивление грунтов сдвигу (Определяется в лаборатории опытным путем с использованием сдвигового прибора, для грунтов ненарушенной структуры.) Сдвиговой прибор представляет собой толстостенный цилиндр, состоящий из 2 частей, одна из которых неподвижна, а другая может смещаться на величину S от действия сдвигающей нагрузки Т. В прибор помещается образец грунта и нагружается давлением Р1, затем прикладываем ступенями сдвигающую нагрузку (Т), происходит сдвиг (разрушение образца) при?1.Берём второй образец с Р2 и получаем?2.
Результаты испытаний на сдвиговом приборе могут быть представлены следующей схемой:
|
|
|
Здесь:
? – угол внутреннего трения грунта;
Ре – давление связности;
С – сцепление глинистого грунта (начальный параметр прямой).
На представленном рисунке приведены результаты испытаний (доведение до разрушений) 3 образцов грунта, обжатого давлениями Р1< Р2< Р3(левый график представленной схемы). В результате в момент разрушения образца грунта получаем максимальные значения касательных напряжений сдвига?max1,?max2,?max3, значения которых откладываем на графике?max=?max(Р) (средний и правый графики представленной схемы). Различие в очертании графиков на данных схемах обусловлено свойствами песка и глины (обладающей способностью сцепления).
Таким образом, математическая формулировка III закона механики грунтов, или сопротивления грунта сдвигу (закон Кулона), может быть представлена зависимостью? = С + f(Р) или сформулирована в следующим определением:
Сопротивление грунта сдвигу есть функция первой степени от нормального давления (при консолидированном состоянии грунта).
Представленные зависимости отражают работу грунта при консолидировано-дренированных испытаниях, что чаще всего отвечает работе возводимых сооружений.
Однако в ряде случаев, необходимо получать характеристики грунтов при неконсолидированном-недренированном состоянии – быстрый сдвиг (устойчивость стен котлованов, насыпей и т.д.), что имеет первостепенное значение для глинистых водонасыщенных грунтов.
На приведенной ниже схеме показано, что сопротивление быстрому сдвигу связных водонасыщенных грунтов зависит в основном только от влажности W. Такие грунты будут обладать лишь параметром сцепления (С) при практическом значении угла внутреннего трения равного нулю??0.
В современных условиях развития механики грунтов, для определения сопротивления грунта сдвигу существует довольно много приборов и способов:
-Односрезные сдвиговые приборы.
-2-срезные сдвиговые приборы.
-Приборы 3-осного сжатия (стабилометры).
-Зондирование.
-Искусственное обрушение откосов.
-Лопастные испытания (крыльчатка).
-Метод шарикового штампа.
Каковы пределы изменения??
| Для сыпучих грунтов (песков) | Для глинистых грунтов;? = f(W) | ||
| Мелкие пески | Крупные пески | Текучее состояние | Твёрдое состояние |
| ? от 24° | ? до 40° | ? = 0 | ? до 45° |
? – основная прочностная характеристика грунта.
Таким образом, качество проводимых испытаний грунтов и точность определения величин? имеют решающие значение при расчете сооружений по устойчивости, прочности.
Какой вид имеет закон Кулона для несвязного грунта? Что называется углом внутреннего трения песка?
Закон Кулона для несвязного грунта имеет следующий вид (рис.М.11.4,а):
где j - угол внутреннего трения. Угол внутреннего трения следует рассматривать как параметр линейного графика среза образца песчаного грунта, который проведен через начало координат.
Однако в ряде случаев диаграмма может иметь начальный участок c 0, называемый зацеплением. Обычно величина этого зацепления очень невелика.
 
|
| Рис.М.11.4. Результирующая схема испытания прямым срезом: а - песчаный грунт; б - глинистый грунт |
|
|
|
