Листинг пользовательской программы для расчета и анализа стационарного режима работы цепи переменного тока, с использованием прикладного программного пакета MathCAD приведен в приложении 3.

Возможности прикладного программного пакета MathCAD позволяют при решении систем дифференциальных уравнений провести расчет и анализ динамических режимов работы электрических цепей, переходных процессов в электроустановках, в энергетических и электромеханических системах. Системы дифференциальных уравнений для их решения в среде MathCAD должны быть представлены в форме Коши. При этом аналогично решению одиночного дифференциального уравнения система уравнений может быть решена в векторной форме.

Расчет переходных процессов рассмотрим на примере простейшей RC- цепочки (рис. 3.17)

Рис. 3.17. схема RC-цепи

При подключении данной цепи к источнику напряжения постоянного тока, когда представляет собой единичную ступенчатую функцию времени, можно проанализировать процесс зарядки конденсатора. При питании данной цепи от источника переменного тока, изменяющегося по синусоидальному закону, частота которого регулируется, можно изучить свойства этой цепи, как фильтра низких частот.

Листинг программы для расчета и исследования процесса заряда конденсатора приведен в приложение 4. Используя данную программу, студенты должны определить влияние сопротивления R на время заряда t_зар конденсатора при неизменном значении емкости С и наоборот определить влияние С на t_зар при неизменном значении R.

При разработке программы с помощью программного пакета MathCAD для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) используют:

классический метод решения, пример такого решения приведен в приложение 4;

операторный метод решения, при использовании прямого и обратного преобразования Лапласа;

численные методы решения, которыми пользуются когда аналитическое решение нелинейных дифференциальных уравнений невозможно.

Алгоритм классического метода решения дифференциального уравнения рассмотрим на примере следующего уравнения

(3.25)

где – временная зависимость управляющего воздействия (для электрической цепи напряжение питания), – коэффициенты уравнения, определяемые внутренними параметрами исследуемого объекта (для электрической цепи реактивными и активными параметрами схемы), – координаты переменных величин (для электрических цепей значения искомых токов или напряжений).

Из математики известно, что решение данного уравнения имеет три составляющие [1], а именно одну принужденную и две свободных составляющих. Свободные составляющие реакции исследуемого объекта (для электрической цепи токи или напряжения) на входное управляющее воздействие с течением времени затухают. Принужденная составляющая реакции представляет собой установившееся значение. Поэтому общее решение уравнения (3.25) записывают в виде [1,2]:

, (3.26)

где значение принужденной составляющей при определяется в виде:

. (3.27)

Значение принужденной составляющей – это частное решение уравнения (3.25), которое при имеет следующий вид:

. (3.28)

Свободные составляющие процессов в исследуемом объекте протекают за счет разности энергий соответствующих установившимся режимам до и после коммутации. Они определяются из решения однородного дифференциального уравнения, которое представляет уравнение (3.25) без правой части, т. е.

(3.29)

Для определения свободных составляющих необходимо найти корни характеристического уравнения

(3.30)

соответствующего однородному уравнению (3.29).

3.3. Символьные вычисления с использованием встроенных операторов пакета MathCAD.

4.1. Интерфейс программы Excel.