Кінематичний спосіб задання поверхні

У нарисній геометрії поверхні можна розглядати як кінематичні, інакше утворені неперервним переміщенням у просторі будь-якої лінії(рис. 2). Ці лінії називаються твірними кінематичної поверхні.

Поверхня, яка утворена переміщенням лінії, являє собою геометричне місце будь-яких положень твірної лінії.

Рис.2 Кінематична поверхня.

Твірна кінематичної поверхні переміщується у просторі за визначеним законом. Вона може у процесі руху зберігати свою форму (мати незмінний вигляд), а також у процесі руху безперервно змінювати свою форму. Від вигляду твірної і закону її переміщення залежить форма (вигляд) кінематичної поверхні. Переміщення у просторі твірної зручно задавати нерухомими кривими, які називаються напрямними лініями кінематичної поверхні.

На будь-якій кінематичній поверхні можна виділити дві «родини» кривих ліній – твірні та напрямні. З цих родин можна скласти каркас кінематичної поверхні.

Сукупність основних параметрів поверхні, що визначають її способи задання називають визначниками поверхні.

Рис.3 Утворення кінематичної поверхні.

Наприклад, визначником конуса обертання може бути вісь і твірна або вершина і напрямна лінія. Визначником циліндра обертання може бути вісь і твірна (пряма чи крива) або вісь і напрямна (коло). Коло може бути напрямною лінією циліндра та його твірною.

Геометричні образи, які визначають поверхню:

· твірна - лінія, яка рухається в просторі;

· напрямна - нерухома лінія (лінії) простору, по якій рухається твірна, вона визначає закон руху твірної в просторі;

· кінематичний закон утворення поверхні — це інформація, яка визначає поверхню як сукупність всіх положень твірної;

· визначник поверхні - це сукупність незалежних геометричних образів, яка має можливість реалізувати кінематичний закон утворення поверхні.

· каркас поверхні - сукупність декількох послідовних положень твірної та напрямної.

Поверхня вважається заданою, якщо визначена її твірна в будь- якому положенні переміщення. Поверхня вважається заданою на епюрі, коли маємо такі образи, які дозволяють побудувати кожну точку поверхні.

Ознака належності точки до поверхні: точка належить поверхні, якщо ця точка належить лінії (прямій, дузі кола чи іншій), яка лежить на цій поверхні.