 |
Перетин поверхонь проеціювальними площинами
|
|
|
|
Площина перетинає поверхню по плоскій кривій лінії. Лінію перетину поверхні проекціювальною площиною будують по точкам перетину з площиною ходів ряду точок твірної лінії і самої твірної лінії в різних її положеннях.
Плоскі перерізи багатогранників
Лінія перетину багатогранника площиною визначається або за точками перетину ребер багатогранника (спосіб ребер), або за лініями перетину граней багатогранника з цією площиною (спосіб граней) (рис. 12).
Означення
Багатокутник, утворений від перетину багатогранника площиною, називається фігурою перерізу.
Твердження
Фігура перерізу поверхонь проекціюється на площину проекцій без спотворення, якщо розтинальна площина паралельна площині проекцій.
Проекції фігури перерізу можуть перетворюватись на відрізки прямих, на тій площині проекцій, до якої площина перерізу перпендикулярна.
Кількість сторін багатокутника перерізу дорівнює кількості граней, які перетинаються розтинальною площиною.
Рис.12 Перетин багатогранника площиною
Твердження
При перетині кривих поверхонь площиною в загальному випадку криві лінії утворюються шляхом знаходження точок перетину твірних поверхні зі розтинальною площиною.
Якщо крива поверхня нелінійна, то для побудови лінії перетину такої поверхні площиною необхідно застосовувати допоміжні площини. Точки шуканої лінії знаходяться на перетині ліній, по яких допоміжні розтинальні площини перетинають поверхню і площину.
При перетині поверхні обертання площиною спочатку будують головні точки лінії перетину, а потім ряд проміжних точок. Проміжними точками лінії перетину будуть точки перетину площиною, яка паралельна поверхні (рис. 13).
|
|
|
Означення
Головними точками кривої перетину поверхні обертання площиною називаються точки перетину цієї площини – головного меридіального перерізу поверхні, екватора поверхні, а також вища і нижча точки лінії перетину відносно площини проекцій П1.
На рис. 13 побудовано лінію перетину поверхні, заданої контуром, фронтально-проекціювальною площиною Q2. Головними точками шуканої лінії перетину є точки 1112 і 2122, в яких головний меридіан поверхні перетинається площиною Q2, а також точки 3132 і 4142, в яких задана площина перетинає екватор поверхні. Точки 1112 і 2122одночасно є вищою і нижчою точками шуканої лінії перетину.
Рис.13 Побудова лінії перетину кривої поверхні площиною
Точки 5152 і 6162 є проміжними (додатковими) точками лінії перетину. Поєднавши горизонтальні проекції знайдених точок лінії перетину плавною кривою, отримаємо горизонтальну проекцію шуканої лінії перетину. Фронтальна її проекція співпадає зі слідом Q2 площини.
Та частина лінії перетину, яка розташована вище екватора буде видимою на горизонтальній площині проекцій.
Конічні перерізи
При перетині конуса обертання площиною можуть утворюватись: прямі, що перетинаються, коло, еліпс, гіпербола і парабола.
Твердження
Якщо розтинальна площина перпендикулярна до осі конуса, то в перетині утворюється коло (рис. 14, а).
Якщо розтинальна площина проходить через вершину конуса, то розтинає його по прямим лініям (рис. 14, б).
Якщо розтинальна площина перетинає усі твірні конуса і не перпендикулярна до його осі, то в перетині утворюється еліпс (рис. 14, в).
Якщо розтинальна площина перетинає тільки одну порожнину конуса і паралельна одній твірній конуса (кут її нахилу до осі конуса дорівнює куту, який утворюють твірні конуса з його віссю), то в перетині утворюється парабола (рис. 14, г).
Якщо розтинальна площина перетинає обидві порожнини конуса обертання, інакше твірна паралельна осі конуса, то в перетині утворюється гіпербола (рис. 14, д).
|
|
|
Рис. 14. Утворення конічних перерізів
Розглянемо поверхню циліндричну обертання, (рис. 15) перерізану площинами частинного положення.
У перетині прямого кругового циліндру площиною можуть бути утворені такі фігури:
а) прямокутник, якщо площина перетину паралельна осі циліндра (рис. 15 ,а);
б) коло, якщо площина перпендикулярна до осі (рис. 15,6);
в) еліпс, якщо площина нахилена до осі (рис. 15, в).
Рис.15 Переріз циліндра площиною частинного положення.
|
|
|
Аналіз мінімальних перетинів
Вибір і перевірка перетинів проводів ліній електропередачі
Виведення формул для знаходження площі паралелограма, трикутника, трапеції. Формули для знаходження площ поверхонь просторових геометричних фігур.
Відношення еквівалентності та порядку, їх властивості. Впорядковані множини. Зв'язок відношення еквівалентності з розбиттям множини на класи, що попарно не перетинаються.
Додавання обертальних рухів навколо осей, які перетинаються
Дослідження окремих поверхонь частин трупу.
Завдання 3. Перетин поверхонь геометричних тіл площиною.
Завдання 4. Перетин поверхонь геометричних тіл з прямою.
Завдання 5. Взаємний перетин поверхонь багатогранників.
Завдання 6. Взаємний перетин кривих поверхонь.
