Потенциал и разность потенциалов точек электростатического поля. Потенциалы полей точечного заряда и системы зарядов.

Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа (см. §12). Как из­вестно (см. (12.2)), работа консерватив­ных сил совершается за счет убыли по­тенциальной энергии. Поэтому работу

(83.1) сил электростатического поля мож­но представить как разность потенциаль­ных энергий, которыми обладает точечный заряд Q ₀ в начальной и конечной точках поля заряда Q:

откуда следует, что потенциальная энер­гия заряда Q ₀ в поле заряда Q равна

Она, как и в механике, определяется не однозначно, а с точностью до произволь­ной постоянной С. Если считать, что при удалении заряда в бесконечность (r ->¥) потенциальная энергия обращается в нуль (U =0), то С =0 и потенциальная энергия заряда Q ₀, находящегося в поле заряда Q на расстоянии r от него, равна

Для одноименных зарядов Q₀Q>0 и по­тенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна, для разно­именных зарядов Q₀Q<0 и потенциаль­ная энергия их взаимодействия (притяже­ния) отрицательна.

Если поле создается системой n точеч­ных зарядов Q₁, Q₂,..., Q_n, то работа электростатических сил, совершаемая над зарядом Q₀, равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из за­рядов в отдельности. Поэтому потенциаль­ная энергия U заряда Q₀, находящегося в этом поле, равна сумме его потенциаль­ных энергий U_i, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

Из формул (84.2) и (84.3) вытекает, что отношение U/Q ₀не зависит от Q ₀ и является поэтому энергетической харак­теристикой электростатического поля, на­зываемой потенциалом:

j=U/Q₀. (84.4)

Потенциал j в какой-либо точке элек­тростатического поля есть физическая ве­личина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного за­ряда, помещенного в эту точку.

Из формул (84.4) и (84.2) следует, что потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен

Работа, совершаемая силами элек­тростатического поля при перемещении заряда Q ₀ из точки 1 в точку 2 (см. (84.1), (84.4), (84.5)), может быть представлена как

A₁₂==U₁-U₂=Q₀(j₁-j₂), (84.6)

т. е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в началь­ной и конечной точках. Разность потенци­алов двух точек 1 и 2 в электростатиче­ском поле определяется работой, соверша­емой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Работа сил поля при перемещении за­ряда Q ₀ из точки 1 в точку 2 может быть записана также в виде

Приравняв (84.6) и (84.7), придем к вы­ражению для разности потенциалов:

где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей началь­ную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения.

Если перемещать заряд Q ₀ из произ­вольной точки за пределы поля, т. е. в бес­конечность, где по условию потенциал ра­вен нулю, то работа сил электростатиче­ского поля, согласно (84.6),

A _¥= Q ₀j,

Таким образом, потенциал — физическая величина, определяемая работой по пере­мещению единичного положительного за­ряда при удалении его из данной точки в бесконечность. Эта работа численно рав­на работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Из выражения (84.4) следует, что еди­ница потенциала — вольт (В): 1В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1В=1Дж/Кл). Учиты­вая размерность вольта, можно показать, что введенная в § 79 единица напряжен­ности электростатического поля дейст­вительно равна 1 В/м: 1Н/Кл=1Н• м/(Кл•м)=1 Дж/(Кл•м)=1 В/м.

Из формул (84.3) и (84.4) вытекает, что если поле создается несколькими за­рядами, то потенциал поля системы за­рядов равен алгебраической сумме потен­циалов полей всех этих зарядов: