 |
Правила Киргхофа и их применение для расчета разветвленных электрических цепей.
|
|
|
|
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
Например, для рис. 148 первое правило Кирхгофа запишется так:
I 1- I 2+ I 3- I 4- I 5=0.
Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.
Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей. Рассмотрим контур, состоящий
из трех участков (рис. 149). Направление обхода по часовой стрелке примем за положительное, отметив, что выбор этого направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. Источники э.д.с. считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома (100.3), можно записать:
Складывая почленно эти уравнения, получим
I 1 R 1 -I 2 R 2 +I 3 R 3 = ξ 1 - ξ 2 + ξ 3. (101.1)
Уравнение (101.1) выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii, на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. ξ k, встречающихся в этом контуре:
При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:
1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным — его истинное направление противоположно выбранному
|
|
|
2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот, э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против — отрицательными.
3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.
В качестве примера использования правил Кирхгофа рассмотрим схему (рис. 150) измерительного моста Уитстона. Сопротивления R 1, R 2, R 3и R 4 образуют его плечи. Между точками А и В моста включена батарея с э.д.с. ξ и сопротивлением r, между точками С и D включен гальванометр с сопротивлением RG. Для узлов А, В и С, применяя первое правило Кирхгофа, получим
Для контуров АСВ ξ А, ACDA и CBDC, согласно второму правилу Кирхгофа, можно записать:
Если известны все сопротивления и э.д.с., то, решая полученные шесть уравнений, можно найти неизвестные токи. Изменяя известные сопротивления R 2, R 3и R 4, можно добиться того, чтобы ток через гальванометр был равен нулю (IG=0). Тогда из (101.3) найдем
I 1= I 2, I 3 = I 4, (101.5)
а из (101.4) получим
I 1 R 1= I 4R4, I 2 R 2= I 3 R 3. (101.6) Из (101.5) и (101.6) вытекает, что
R 1/ R 4= R 2/ R 3, или R 1= R 2 R 4/ R 3 (101.7)
Таким образом, в случае равновесного моста (IG=0) при определении искомого сопротивления R 1э.д.с. батареи, сопротивления батареи и гальванометра роли не играют.
На практике обычно используется реохордный мост Уитстона (рис. 151), где сопротивления R 3 и R4 представляют собой длинную однородную проволоку (реохорд) с большим удельным сопротивлением, так что отношение R 3 /R 4 можно заменить отношением l 3/ l 4. Тогда, используя выражение (101.7), можно записать
|
|
|
R 1 =R 2 l 4 /l 3. (101.8)
Длины l 3 и l 4 легко измеряются по шкале, a R 2всегда известно. Поэтому уравнение (101.8) позволяет определить неизвестное сопротивление R 1
|
|
|
