Начисление годовых процентов при дробном числе лет

При дробном числе лет проценты начисляются разными способами:

1) По формуле сложных процентов

 

S=P(1+i)ⁿ, (26)

 

 

2) На основе смешанного метода, согласно которому за целое число лет начисляются сложные проценты, а за дробное - простые

S=P(1+i)^a(1+bi), (27)

где n=a+b, a -целое число лет, b -дробная часть года.

 

3) В ряде коммерческих банков применяется правило, в соответствии с которым за отрезки времени меньше периода начисления проценты не начисляются, т.е.

 

S=P(1+i)^a. (28)

Номинальная и эффективная ставки процентов

Номинальная ставка. Пусть годовая ставка сложных процентов равна j, а число периодов начисления в году m. Тогда каждый раз проценты начисляют по ставке j/m. Ставка j называется номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:

 

S=P(1+j/m)^N, (29)

 

где N - число периодов начисления.

Если срок ссуды измеряется дробным числом периодов начисления, то при m разовом начислении процентов в году наращенную сумму можно рассчитывать несколькими способами, приводящими к различным результатам:

1) По формуле сложных процентов

S=P(1+j/m)^N/t, (30)

где N/t - число (возможно дробное) периодов начисления процентов, t - период начисления процентов,

 

2) По смешанной формуле

, (31)

где a - целое число периодов начисления (т.е. a= [ N/t ] - целая часть от деления всего срока ссуды N на период начисления t),

b - оставшаяся дробная часть периода начисления (b=N/t-a).

 

Пример 8.

Размер ссуды 20 млн. руб. Предоставлена на 28 месяцев. Номинальная ставка равна 60% годовых. Начисление процентов ежеквартальное. Вычислить наращенную сумму в трех ситуациях: 1) когда на дробную часть начисляются сложные проценты, 2) когда на дробную часть начисляются простые проценты 3) когда дробная часть игнорируется. Результаты сравнить.

Решение.

Начисление процентов ежеквартальное. Всего имеется кварталов.

1) = 73,713 млн. руб.

2 ) = 73,875 млн. руб.

3) S=20(1+0,6/4)⁹ = 70,358 млн. руб.

 

Из сопоставления наращенных сумм видим, что наибольшего значения она достигает во втором случае, т.е. при начислении на дробную часть простых процентов.

 

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m -разовое наращение в год по ставке j/m.

Если проценты капитализируются m раз в год, каждый раз со ставкой j/m, то, по определению, можно записать равенство для соответствующих множителей наращения:

(1+i_э)ⁿ=(1+j/m)^mn, (32)

где i_э - эффективная ставка, а j - номинальная. Отсюда получаем, что связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением

(33)

 

Обратная зависимость имеет вид

 

j=m[(1+i_э)^1/m-1]. (34)

 

Пример 9.

Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, исходя из номинальной ставки 10% годовых.

 

Решение

i_э =(1+0,1/4)⁴-1=0,1038, т.е. 10,38%.

 

 

Пример 10.

Определить какой должна быть номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 12% годовых.

 

 

Решение.

j =4[(1+0,12)^1/4-1]=0,11495, т.е. 11,495%.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

S: За нарушение порядка зачисления валютной выручки предприятия подвергаются
Амортизация основных средств и нематериальных активов. Методы начисления в соответствии с правилами бухгалтерского учета.
Амортизация основных средств, способы ее начисления
Анализ численности работников и производительности труда
Балансирующие показатели национальных счетов и методология их исчисления
Бухгалтерский учет расчетов с бюджетом по н-гам. Учет расчетов по н-гу на прибыль, н-гу на добавленную стоимость и отчислениям на социальное страхование и обеспечение.
В настоящий момент пенсионными отчислениями интересовалось лишь 16 человек.
В соответствии с Договором купли-продажи банковские расходы по перечислению денежных средств несет Покупатель.
В соответствии с Договором купли-продажи банковские расходы по перечислению денежных средств несет Покупатель.
В соответствии с Договором купли-продажи банковские расходы по перечислению денежных средств несет Покупатель.

Воспользуйтесь поиском по сайту: