Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Введение в математический анализ




Математика

Сборник заданий к контрольным работам

для студентов специальностей 15.03.04 (220700.62),

заочной формы обучения

 

 

Направление подготовки «Автоматизация технологических процессов и производств»

 

 

Красноярск


СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

 

Направление подготовки 15.03.04 (220700.62)Автоматизация технологических процессов и производств

Профиль подготовки – Автоматизация технологических процессов и производств в химической отрасли

Форма обучения - Заочная, с полным сроком обучения

 

курс № к/р Номера задач Содержание
1 курс   1,2,3,4,6,7,8 Алгебра и геометрия.
  10(а), 11(а, б, в, е, з), 12(а, в) Введение в математический анализ.
14(а, б, в), 15(б), 16(б), 17, Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Функции нескольких переменных.
2 курс (зима)   20,21,22   Функции нескольких переменных.
24(а, б, г), 25, 26,28,29 Интегральное исчисление функции одной и нескольких переменных.
2 курс (лето)   30, 31, 32, 33 Дифференциальные уравнения.
34, 35, 36, 38 Ряды.  

Направление подготовки 15.03.04 (220700.62с)Автоматизация технологических процессов и производств

Профиль подготовки – Автоматизация технологических процессов и производств в химической отрасли

Форма обучения - Заочная, с сокращенным сроком обучения

курс № к/р Номера задач Содержание
1 курс   1,2,3,4,6,7,8 Алгебра и геометрия.
  11(а,б),14(а,б,в),16(б),17, 20, 21     Функции одной и нескольких переменных.
24(а, б, г), 25, 26,29 Интегральное исчисление функции одной и нескольких переменных.
2 курс (зима)   30, 31, 32, 33 Дифференциальные уравнения.
34, 35, 36, 38 Ряды.  

 


ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

 

Номер варианта заданий совпадает с последней цифрой номера-шифра зачетной книжки студента. Если шифр оканчивается нулем, то номер варианта 10. Например, для шифров 258605, 381214, 020420 – варианты 5, 4, 10 соответственно.

Алгебра и геометрия.

Задача 1.

Решить матричное уравнение относительно неизвестной матрицы Х, если А, В, С, D, E -заданные матрицы:

1.1. А·В + 2·СТ =3·Х 1.2. (В·Е)2 + С·А = 4·ХТ
  1.3. D2 – 3·A·C = 2·XT 1.4. C·A - 2·BT = ·X
1.5. (B·C)T + 2·A = ·X 1.6. 4·(D·A)T + C = 4·X
1.7. 2·B2 + AT·CT = E·X 1.8. B·AT – 3·C = 5·X
  1.9. (A·B)T – 3·C = X   1.10. (B – E)T = C·A + 2·X

 

Задача 2.

Доказать, что данная система линейных уравнений имеет единственное решение. Найти решение двумя способами: 1) по формулам Крамера; 2) с помощью обратной матрицы. Сделать проверку.

2.1. 2.2.
2.3. 2.4.

 

2.5.   2.6.
2.7. 2.8.  
2.9. 2.10.  

Задача 3.

Методом исключения (методом Гаусса) исследовать совместность системы линейных уравнений и найти все ее решения.

 

3.1. 3.2.  
3.3. 3.4.  
3.5. 3.6.  
3.7. 3.8.  
3.9. 3.10.  

 

Задача 4.

Дано комплексное число z. Требуется:

а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;

б) найти все корни уравнения w 3 + z = 0 и изобразить их на комплексной плоскости.

 

4.1. 4.2.
4.3.   4.4.
4.5. 4.6.  
4.7. 4.8.  
4.9. 4.10.  

Задача 5.

Используя свойства скалярного и векторного произведений векторов, упростить выражения, где ` i, `j, `k - взаимно ортогональные единичные векторы (орты), ` a,`b,`c - произвольные векторы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6.

Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Найти:

1) длину ребра АВ;

2) угол между ребрами АВ и АС;

3) площадь грани АВС;

4) уравнения сторон треугольника АВС;

5) уравнения медианы, проведенной из вершины А треугольника АВС;

6) уравнение плоскости АВС;

7) угол между ребром АD и гранью АВС;

8) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС;

9) объём пирамиды.

Сделать чертеж.

 

6.1. A(4,2,5), B(0,7,1), C(0,2,7), D(1,5,0)

 

6.2. A(4,4,10), B(7,10,2), C(2,8,4), D(9,6,9)

 

6.3. A(4,6,5), B(6,9, 4), C(2,10,10), D(7,5,9)

 

6.4. A(3,5,4), B(8,7,4), C(5,10,4), D(4,7,8)

 

6.5. A(10,6,6), B(-2,8,2), C(6,8,9), D(7,10,3)

 

6.6. A(1,8,2), B(5,2,6), C(5,7,4), D(4,10,9)

 

6.7. A(6,6,5), B(4,9,5), C(4,6,7), D(6,9,3)

 

6.8. A(7,2,2), B(5,7,7), C(5,3,1), D(2,3,7)

 

6.9. A(8,6,4), B(10,5,5), C(5,6,8), D(8,10,7)

 

6.10. A(7,7,3), B(6,5,8), C(3,5,8), D(8,4,1)

 

Задача 7

Составить уравнение линии, точки которой удовлетворяют указанным условиям. Определить вид линии и построить ее.

 

7.1. Расстояния каждой точки линии от точки А(6, 0) и от прямой 5 х +4 = 0 относятся, как 5:3.

7.2. Каждая точка линии вдвое ближе к прямой х = 1,чем к точке А(4, 4).

7.3. Каждая точка линии равноудалена от точки А(3,-2) и прямой х – 1 = 0.

7.4. Отношение расстояний точек линии до точки А(1, 0) к расстояниям до прямой 2 х + 1 = 0 равно 2.

7.5. Сумма квадратов расстояний точек линии от точек А(-2, 0), В(0, 2) и С(2, 0) постоянна и равна 12

7.6. Каждая точка линии находится втрое ближе к точке А(2, 0), чем к точке В(6, 0).

7.7. Расстояние каждой точки линии от точки А(4 ,-4) вдвое больше расстояния от точки В(,-1).

7.8. Расстояния точек линии до точки А(-4, 0) и до прямой 6 х + 13 = 0 относятся, как 6:5.

7.9. Каждая точка линии в два раза ближе к точке А(1, 0), чем к точке В(5, 0).

7.10. Каждая точка линии находится втрое ближе к началу координат, чем к точке А(-4, 0).

 

Задача 8.

Заданы уравнение линии, лежащей в координатной плоскости, и точка А. Требуется:

1) составить уравнение поверхности, образованной вращением этой линии вокруг оси ОХ (для четных вариантов) или вокруг оси ОУ (для нечетных вариантов);

2) подобрать значение параметра р так, чтобы точка А лежала на этой поверхности;

3) сделать схематический чертеж поверхности.

 

8.1. 5 y 2 + pz 2 = 25, A(1;2;1)

8.2. 5 px 2 + z 2 = 10 p, A(-1;1;2)

8.3. x 2 = + 1, A(2;-4;1)

8.4. pz 2 = px + 1, A(1;-2;-1)

8.5. z 2 = y + p, A(-1,3,1)

8.6. pz 2 = x, A(26;3;2)

8.7. y 2 + px 2 = 10, A(2;0;1)

8.8. 2 pz 2 - x 2 = 9, A(1;2;-1)

8.9. 5 py 2 + x 2 = 10 p, A(2;-1;1)

8.10. px = py 2 + 1, A(-1;1;-2)

 

Задача 9.

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А:

 

9.1. 9.2.  
9.3. 9.4.  
9.5. 9.6.  
9.7. 9.8.  
9.9. 9.10.  

Введение в математический анализ

Задача 10

Найти область определения функции и исследовать эту функцию на четность (нечетность):

10.1. а) ;

10.6.

10.10. а) ;

 

Задача 11

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. В пункте з) использовать эквивалентность бесконечно малых.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

Задача 12

Исследовать функцию на непрерывность, классифицировать точки разрыва. В пунктах а) и в) сделать чертеж.

12.1.

12.2.

12.3.

12.4.

12.5.

12.6.

12.7.

12.8.

12.9.

12.10.

 

 

Задача 13

Схематически построить график функции f(x), удовлетворяющей условиям:

 

13.1.

 

13.2.

13.4.
, f (x) - убывающая функция.

 

13.5.

 

13.7.

 

13.8.

 

13.9.

.

 

13.10.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...