 |
Интегральное исчисление функций одной и нескольких
|
|
|
|
Переменных
Задача 24
Найти неопределенный интеграл. В пунктах 
и 
результат проверить дифференцированием.
24.1. 
| 
|
 
|  
|
24.2. 
| 
|
| 
|
24.3. 
| 
|
| 
|
24.4. 
| 
|
| 
|
24.5. 
| 
|
| 
|
24.6. 
| 
|
| 
|
24.7. 
| 
|
| 
|
24.8. 
| 
|
| 
|
24.9. 
| 
|
| 
|
24.10. 
|
|
| 
|
Задача 25
Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, вычислить определенный интеграл:
25.1. 
| 
|
25.2. 
| 
|
25.3. 
| 
|
25.4. 
| 
|
25.5. 
| 
|
25.6. 
| 
|
25.7. 
| 
|
25.8. 
| 
|
25.9. 
| 
|
25.10. 
| 
|
Задача 26
Сделать чертеж и с помощью определенного интеграла вычислить:
26.1. Площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
.
26.2. Площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
, 
.
26.3. Площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
.
26.4. Площадь фигуры, ограниченной линиями , 
, 
, 
.
26.5. Объём тела, образованного вращением вокруг оси 
фигуры, ограниченной линиями 
и 
.
26.6. Объём тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями 
и .
26.7. Объём тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями 
и 
.
26.8. Длину дуги линии 
от до 
.
26.9. Длину дуги одной арки циклоиды 
, 
.
26.10. Длину дуги линии 
от до .
Задача 27
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
27.1. 
| 27.2. 
|
27.3. 
| 27.4. 
|
27.5. 
| 27.6. 
|
27.7. 
| 27.8. 
|
27.9. 
| 27.10. 
|
Задача 28
С помощью двойного интеграла найти объем тела, ограниченного данными поверхностями. Построить данное тело и область интегрирования:
28.1. 
, 
, 
.
28.2. , 
, 
.
28.3. , , , , 
.
28.4. , , 
.
28.5. , 
, 
.
28.6. , 
, 
.
28.7. , 
, .
28.8. , 
, 
.
28.9. , 
, .
28.10. , 
, .
Задача 29
С помощью криволинейного интеграла второго рода найти работу силы 
при перемещении материальной точки вдоль заданного пути 
:
29.1. 
,если -дуга эллипса 
(
).
29.2. 
,если -дуга астроиды 
().
29.3. 
,если -дуга линии 
().
|
|
|
29.4. 
,если -дуга линии 
(
).
29.5. 
,если -дуга астроиды 
().
29.6. 
,если -дуга линии 
от т. 
до т. 
.
29.7. 
,если -дуга линии 
(
).
29.8. 
,если -дуга линии 
(
).
29.9. 
,если -дуга линии 
().
29.10. ,если -дуга линии 
(
).
Дифференциальные уравнения
Задача 30.
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:
30.1. 
.
30.2. 
, y (0) = 3.
30.3. 
, y (0) =3.
30.4. 
.
30.5. 
, y (0) = –1.
30.6. 
.
30.7. 
, y (1) = 2.
30.8. 
.
30.9. 
.
30.10. 
.
Задача 31.
Решить дифференциальное уравнение второго порядка:
31.1 
; 31.2. 
;
31.3. 
; 31. 4. 
;
31.5. 
; 31.6. 
;
31.7. 
; 31.8. 
;
31.9. 
; 31.10. 
.
Задача 32.
Методом Эйлера решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений:
32.1 
32.2. 
32.3. 
32.4. 
32.5. 
32.6. 
32. 7. 
32.8. 
32.9. 
32.10. 
Задача 33.
Решить методом исключения систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений:
7. Ряды
Задача 34.
Исследовать сходимость числового ряда (в случае знакопеременного ряда - исследовать на абсолютную сходимость)
34.1. а) 
| б) 
|
34.2.а) 
| б) 
|
34.3.а) 
| б) 
|
34.4.а) 
| б) 
|
34.5.а) 
| б) 
|
34.6.а) 
| б) 
|
34.7.а) 
| б) 
|
34.8.а) 
| б) 
|
34.9.а) 
| б) 
|
34.10.а) 
| б) 
|
Задача 35.
Найти область сходимости степенного ряда.
35.1. 
| 35.6. 
|
35.2. 
| 35.7. 
|
35.3. 
| 35.8. 
|
35.4. 
35.5. 
| 35.9 
35.10 
|
Задача 36.
Записать ряд Тейлора для функции f (x) в точке х 0. Найти радиус и интервал сходимости полученного ряда.
36.1. 
36.2. 
36.3. f (x) = 2–3 x , х 0 = 1
36.4. 
36.5 
| 36.6 f (x) = 31– x, х 0 = 2
36.7. 
36.8. 
36.9. f (x) = 4–3 – 2 x, х 0 = –1
36.10. 
|
Задача 37.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд:
37.1. 
37.2. 
37.3.  
37.4. 
37.5. 
| 37.6. 
37.7. 
37.8. 
37.9. 
37.10. 
|
Задача 38.
Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графически:
 |
38.1.
| 38.2. |
38.3.
|
| 38.4. |
| 38.5. |
| 38.6. |
| 38.7. |
38.8.
|
 38.9.
|
| 38.10. |
Заключение
Вы успешно провели решение заданий для контроля знаний студентов. Изученные и выполненные вами задания по дисциплине «Математика» способствуют углубленному изучению предмета «Математика» и существенно облегчают учебную деятельность студентов направления 220700.62 «Автоматизация технологических процессов и производств».
|
|
|
Задания для контроля знаний существенно помогают студентам приобрести устойчивые навыки решения основных программных задач дисциплины.
Структурно-логическое построение заданий для контроля знаний позволяет читателю проследить и понять связи между различными модулями дисциплины «Математика» и усвоить ключевые положения этого курса и подготовиться к заключительному контролю по дисциплине.
Вы закончили изучение дисциплины «Математика» – основной фундаментальной дисциплины инженерно-технической подготовки молодых специалистов.
Содержание
| Введение ……………………………………………………………………... Содержание контрольных работ…………………………………………… Задания для контрольных работ…………………………………………… 1. Алгебра и геометрия…………………………………………………. 2. Введение в математический анализ………….……………………… 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной…….. 4. Функции нескольких переменных…………………………………… 5. Интегральное исчисление функции одной и нескольких переменных……………………………………………………………. 6. Дифференциальные уравнения………………………………………. 7. Ряды………………………………………………………………..... Заключение …………………………………………………………….......... Содержание …………………………………………………………….......... |
С.Ф.Яковлева, Т.Н.Логиновская, О.М.Беличенко, М.Н.Слива
Математика
задания для контроля знаний
студентов направления 220700.62
«Автоматизация технологических процессов и производств»
__________________________________________________________________
Изд. №
__________________________________________________________________
|
|
|
