 |
Пленочное течение жидкости
|
|
|
|
Пленочное течение жидкости по вертикальным плоским
и цилиндрическим стенкам широко используется в технологических процессах. При небольших скоростях газа (до 3 м/с) его влияние
на течение пленки жидкости незначительно. Поскольку толщина пленки d значительно меньше радиуса технологического аппарата, по которому она стекает, то поверхность обычно рассматривают как плоскую.
Рассмотрим гравитационное ламинарное течение вязкой жидкости
в виде пленки по вертикальной плоской поверхности без учета влияния
на течение газового потока (рис. 3.8).
Для одномерного движения пленки жидкости вдоль оси z уравнение Навье – Стокса имеет вид:
(3.51)
Будем считать, что движение стационарное 
, 
, 
. С учетом уравнения неразрывности получим 
.
За пределами жидкой пленки 
, поэтому 
.
Тогда получим:
(3.52)
а) б)
Рис. 3.8. Виды пленочного течения жидкости:
а – ламинарное гладкое; б – ламинарное с волнообразованием
Граничные условия: при 
,
при 
.
Проинтегрируем уравнение (3.52) и получим:
Из первого граничного условия находим 
Тогда:
Интегрирование последнего уравнения дает:
Используя второе граничное условие, получим 
. Тогда для профиля скоростей 
окончательно получим:
(3.53)
Максимальное значение скорости имеем при :
(3.54)
Средняя скорость 
определяется из выражения:
(3.55)
Определяем объемный расход стекающей пленки:
(3.56)
где b – ширина падающей пленки.
Для того чтобы определить 
или 
по уравнениям (3.55)
и (3.56) необходимо определить толщину d, которая неизвестна.
Введем понятие линейной плотности орошения Г, характеризующей массовый расход жидкости, приходящейся на единицу смоченного периметра 
:
(3.57)
откуда:
(3.58)
|
|
|
Из уравнений (3.55) и (3.58) получим толщину падающей пленки:
(3.59)
Исключив из уравнения (3.58) толщину пленки d, получим для :
|
(3.60)
Итак, мы получили основные характеристики пленочного
течения жидкости по вертикальной плоской стенке без учета влияния газового потока.
Определим критерий Рейнольдса 
. Как известно, для пленочного течения жидкости 
:
(3.61)
Как показали эксперименты, ламинарное гладкое (без волнообразования) течение вязкой жидкости реализуется при 
; ламинарное течение с волнообразованием при 
; турбулентное течение пленки при 
.
В условиях волнообразования существенную роль играют капиллярные силы, возникающие при деформации пленки. Они соизмеримы с силами вязкого трения. При волнообразовании увеличивается свободная поверхность пленки и несколько уменьшается средняя толщина пленки 
:
(3.62)
Изучение турбулентной падающей пленки проводится
с использованием модели пристенной турбулентности Прандтля.
Рассмотрим движение пленки жидкости, взаимодействующей
с газовым потоком. Пусть будет противоток: пленка жидкости вниз, газ – вверх. С возрастанием скорости газа сила его трения о поверхность жидкости увеличивается. Как в газе, так и в жидкости на поверхности
их раздела возникают напряжения 
. При этом движение жидкой пленки начинает тормозиться, причем её толщина увеличивается, а средняя скорость уменьшается. При определенной скорости газа (~5–10 м/с) достигается равновесие между силой тяжести, под действием которой движется пленка, и силой трения у поверхности пленки, тормозящей
её движение. Это приводит к захлебыванию аппарата.
Для случая захлебывания средняя скорость по высоте стенки равна нулю 
(рис. 3.9).
Рис. 3.9. Схема взаимодействия пленки жидкости с газовым потоком (слева направо скорость газа увеличивается, 
– скорость захлебывания)
Учет напряжения сдвига на свободной поверхности жидкости приводит к изменению второго граничного условия, вместо 
при надо принимать 
. Для этого случая распределение скоростей по толщине пленки будет иметь вид:
|
|
|
(3.63)
Значение может быть определено экспериментальным путем
или установлено решением сопряженной задачи взаимодействия жидкостного и газового потоков.
В общем случае возможно 4 варианта взаимодействия жидкостного
и газового потоков:
– противоток (жидкость – вниз, газ – вверх);
– восходящий прямоток (жидкость и газ – вверх);
– нисходящий прямоток (жидкость и газ – вниз);
– захлебывание.
Восходящий прямоток реализуется тогда, когда скорость газового потока выше скорости захлебывания. В случае нисходящего прямотока средняя скорость жидкой пленки возрастает за счет увлечения газовым потоком, а толщина d уменьшается.
Большие скорости газа ( = 15–30 м/с) приводят к брызгоуносу.
Влияние ПАВ на пленочное течение. ПАВ концентрируется
на свободной поверхности пленки и изменяет поверхностное натяжение жидкости. Возникает сила, способствующая гашению волн. Переход
к турбулентному режиму течения затягивается ( от 1600 до 5000).
Влияние шероховатости на пленочное течение. Шероховатость твердой поверхности приводит к турбулизации потока жидкости, толщина жидкой пленки увеличивается: 
на 20–70 %.
|
|
|
