 |
Основное уравнение центробежных машин (уравнение Эйлера)
|
|
|
|
Основное уравнение определяет напор, создаваемый машиной.
В настоящее время существует две теории, с помощью которых получают основное уравнение центробежных машин – вихревая
и струйная теории.
Рассмотрим струйную теорию Эйлера.
При протекании жидкости через канал между лопатками колеса каждая частица жидкости участвует в двух основных движениях: относительном – вдоль линии канала со скоростью w и переносном
с окружной скоростью 
, где w – угловая скорость вращения колеса,
r – радиус окружности, на которой находится в данный момент частица жидкости.
Абсолютная скорость c частицы складывается геометрически
из скоростей переносного и относительного движений:
(6.19)
В данном случае скорости переносного движения различны
для различных точек.
Будем считать, что траектория частицы жидкости совпадает
с очертанием профиля лопатки. Такую картину наблюдали бы, если бы число лопаток было бесконечно велико, а их толщина была бесконечно малой. Это означает, что относительная скорость 
является касательной во всех точках к профилю лопатки. Переносная скорость u направлена
по касательной к окружности.
Индексами 1 обозначим величины, относящиеся к входному сечению, а индексами 2 – к выходному. Углы 
и 
(между касательной к окружности и касательной к лопатке) называются углами входа и выхода лопаток, углы 
и 
(между касательной к окружности и абсолютной скоростью) – углами входа и выхода жидкости (рис. 6.6).
| 
|
Рис. 6.6. Картина скоростей рабочего колеса центробежного насоса
Для вывода основного уравнения центробежных машин воспользуемся теоремой о моменте количества движения. Для нашего случая она может быть сформулирована следующим образом: изменение
в единицу времени момента количества движения относительно оси колеса равна крутящему моменту на валу машины.
|
|
|
Крутящий момент на валу машины 
определяется как:
(6.20)
Здесь 
– мощность на валу машины, w – угловая скорость вращения вала, 
– весовая подача машины, 
– теоретический напор машины при бесконечном числе лопаток.
Момент количества движения жидкости в единицу времени на входе жидкости в рабочее колесо:
на выходе:
изменение:
(6.21)
Здесь 
– массовая подача жидкости.
В выражении (6.21) неизвестные величины 
заменим через известные. С этой целью общую скорость 
разложим на две составляющие:
(6.22)
Здесь 
– меридианальная (радиальная) скорость, проходящая через центр рабочего колеса и момента не дает; 
– проекция абсолютной скорости на направление переносной скорости u, для которой плечо r. С учетом этого перепишем уравнение (6.21):
(6.23)
По теореме:
или 
(6.24)
Решая зависимость относительно , получим:
(6.25)
Это и есть основное уравнение центробежных машин – уравнение Эйлера. Оно было получено Эйлером в 1754 году, а центробежный насос был изобретен в 1835 году.
С целью достижения максимального значения рабочие колеса обычно выполняют так, что жидкость входит на лопатку почти радиально. В этом случае a1 = 90 ° и 
. Тогда получим:
(6.26)
Действительный напор H, создаваемый насосом, меньше теоретического по двум причинам:
– часть напора затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений внутри насоса;
– не все частицы жидкости в канале между двумя лопатками движутся по одинаковым траекториям, вследствие этого возникает циркуляция жидкости в канале.
Первое учитывается гидравлическим КПД 
, второй – коэффициентом конечного числа лопаток 
.
В результате для действительного напора 
получим выражение:
(6.27)
где 
f – коэффициент напора, f – коэффициент закручивания потока f = 
.
|
|
|
Для насосов со спиралеобразным отводом жидкости из рабочего колеса 
, для насосов турбинного типа (с направляющим аппаратом в корпусе насоса) 
.
По формуле (6.27) определяется, обычно, ориентировочное значение напора центробежного насоса.
|
|
|
