 |
Знание форм колебаний позволяет правильно определить места установки датчиков при проведении сложных экспериментов по определению величины вибронапряжений на работающем натурном двигателе.
|
|
|
|
Приближенный расчет собственных колебаний лопаток
В общем случае нужно решать пространственную задачу динамической теории упругости.
Рассмотримприближенные (стержневые) и численные (МКЭ) модели.
Первые с высокой точностью позволяют определить лишь несколько низших собственных частот, они не пригодны для анализа пластиночных и смешанных форм колебаний, не позволяют учитывать влияние полок.
Энергетический метод Рэлея (форма колебаний задается априорно, но она должна удовлетворять граничным условиям, и по ней на основе закона сохранения энергии вычисляетсясобственная частота).
Рассмотрим бездиссипативную систему:
- закон сохранения энергии
(рассматриваются 2 крайних состояния: положение равновесия и моложение максимального отклонения)
- для стержней постоянного сечения
параметры, зависящие от номера собственной формы i.
Для вращающейся лопатки получим динамические частоты
, где W – работа центробежных сил
С увеличением частоты вращения ротора собственная частота изгибных колебаний возрастает. Коэффициент В зависит от формы колебаний относительного удлинения лопатки, ее клиновидности и закрутки.
Влияние конструктивных и эксплуатационных факторов на собственные частоты колебаний лопатки
1. Влияние материала лопатки (Е/ρ)^(1/2) – эта величина для нержавеющих жаропрочных сталей, жаропрочных сплавов на никелевой основе, алиминиевых и титановых сплавов при комнатной температуре лежит в пределах 4950…5070 м/сек. Т.о. различие в собственных частотах лопаток из указанных материалов при одинаковых прочих параметрах укладывается менее, чем в 3% (для лопатки из стекло- и углепластика наблюдаетя почти двукратное снижение собственных частот).
|
|
|
Влияние длины пера L, хорды b и толщины c профиля.
3. Влияние формы и размеров корневого сечения. Для изгибных колебаний (I0~c3;F0~c) p~c, а для крутильных колебаний (Iк0/F0~(c/b)2) p~(c/b)
4. Влияние изменения профиля по длине лопатки учтено в коэффициентах с уменьшением отношения площади периферийного сечения к корневому ее жесткостьувеличивается, а собственные частоты возрастают (так для двукратного уменьшения площади собственная частота возрастает на 20%).
5. Влияние температуры(с ростом температуры падает Е) 
Влияние частоты вращения ротора. При повышении частоты вращения собственные частоты изгибных колебаний возрастают за счет условного повышения изгибной жесткости пера лопатки
С повышением частоты вращения ротора повышается температура газа в проточной части двигателя и увеличивается температура лопаток. Это приводит к падению собственной частоты из-за снижения Е
Пунктир – учет обоих эффектов для “горячих” лопаток турбин и последних ступеней компрессоров; сплошная – учет лишь повышения частоты для “холодных” лопаток первых ступеней компрессора
По мере увеличения частоты вращения жесткость крепления повышается благодаря увеличению центробежных сил и собственная частота возрастает
Нестационарные газодинамические силы, действующие на лопатку
Колебания лопаток возбуждаются, главным образом, газодинамическими силами, изменяющимися во времени с частотами порядка сотен и тысяч герц.
Понимание причин появления этих сил, умение оценить их параметры на стадии проектирования позволяют исключить вибрационные поломки лопаток, упростить экспериментальную доводку двигателя, повысить его надежность.
Основным источником переменных газодинамических сил, возбуждающих колебания лопаток, является окружная неравномерность потока в проточной части двигателя. Она связана со следующими факторами:
|
|
|
Неравномерностью на входе в двигатель;
Влиянием элементов конструкции, находящихся в проточной части;
Влиянием перепуска и отбора воздуха для компрессора;
Неравномерностью параметров на выходе из камеры сгорания;
Окружной неравномерностью радиальных зазоров;
Кинематическим возбуждением вследствие колебаний роторов, шестерен и др.;
|
|
|
