 |
Критическая частота вращения ротора. Модели динамики роторов
|
|
|
|
Прямая синхронная прецессия
Самоцентрирование
где α – коэффициент упругой податливости вала; е – эксцентриситет (расстояние между геометрическим центром диска О1 и его центром масс О0)
В результате для прогиба вала получим:
Основные закономерности динамики роторов:
1. Движение ротора на критической частоте вращения обусловлено неуравновешенностью ротора и связано со значительным изгибом вала (отсюда термин “потеря динамической жесткости”)
2. Стала понятной необходимость балансировки ротора для снижения вибрации на критических режимах (прогиб вала пропорционален е)
3. Обнаружено явление самоцентрирования ротора на закритических режимах работы
Динамика одномассового ротора. Поступательные перемещения
В том случае, когда вал и опоры не являются абсолютно жесткими, суммарную податливость системы можно определить как сумму податливостей (α0 – податливость каждой из опор; αв – податливость вала)
откуда коэффициент жесткости
Координаты центра масс диска
Уравнения движения диска через второй закон Ньютона
Объединяя эти два уравнения, получим (входящие в систему уравнения - независимы)
(*)
Собственная частота колебаний без учета сил сопротивления
Рассмотрим случай, когда сопротивление отсутствует (К=0)
Из решения (*), получим
Это решение совпадает с полученным выше на основе более простой модели.
Рассмотрим поведение ротора с учетом демпфирования (К>0). Общее решение уравнений (*) состоит из слагаемых выражающих затухающие свободные колебания с частотой р и слагаемых, описывающих установившиеся вынужденные колебания с частотой ω. Достаточно быстрое затухание свободных колебаний позволяет для описания стационарного режима использовать только частное решение уравнения (*). Как показано в теории колебаний имеет вид:
|
|
|
В отсутствии демпфирования: 
Амплитуда колебаний центра масс О0 представима:
при δ=0.1
Видно, что прогиб вала конечен даже на критическом режиме (ω=р при δ<<1): 
Прямая синхронная прецессия: при фиксированном значении частоты ω величина угла χ остается постоянной, т.е. диск, вращаясь вместе с валом, обращен к линии подшипников одной и той же стороной; вращение вала относительно его плоскости не происходит, растянутые и сжатые волокна не меняются местами и вал не испытывает переменных во времени деформаций
Динамика одномассового ротора. Угловые перемещения
Динамика одномассового несимметричного ротора
Динамика многодискового ротора
Энергетический метод дает приближенную верхнюю оценку нижшей критической частоты вращения ротора. Нижнюю оценку этой частоты дает формула Донкерли
Особенности динамики роторов с анизотропией жесткости вала и опор
Вынужденные колебания и критические частоты вращения роторов
Особенности колебаний системы роторов и корпусов
Способы снижения вибраций, обусловленных колебаниями роторов
Меры:
· Отстройка от резонансного режима;
· Уменьшение неуравновешенности;
· Демпфирование колебаний
Конструкция и принцип действия демпферов колебаний роторов
Типы вибрационных процессов и параметры вибрации двигателей
Общие закономерности вибрации ГТД
|
|
|
Измерение и нормирование вибрации ГТД. Вибродиагностика
3.4 Прочность корпусных элементов и элементов подвески
Прочность корпусов и подвести двигателя
Устойчивость корпусных деталей
Расчет корпусов на непробиваемость
Расчет элементов подвески
3.5 Экспериментальные методы: тензометрирование, вибрографирование, статические испытания, испытания на вибростендах
Тензометрирование
Существует 2 направления в изучении НДС деталей и узлов конструкций АДиЭУ (ГТД):
1) расчетное;
2) экспериментальное
Среди экспериментальных методов выделяют:
· Метод хрупких лаков
· Поляризационно-оптический метод (метод фотоупругости)
· Рентгеновкий метод
· Голографический метод
· Метод тензометрирования
Метод хрупких лаков
У многих деталей, подвергающихся воздействию внешних сил, обычно главные напряжения достигают максимальных величин на их поверхности.
Вместе с тем на поверхности получаются максимальные деформации, которые можно находить методом хрупких (растрескивающихся) лаковых покрытий.
При деформации исследуемой детали тонкий слой покрывающего ее специального хрупкого лака трескается.
Направление трещин перпендикулярно к направлению максимальных деформаций растяжения. Их число на единицу длины при прочих равных условиях зависит от величины напряжения. Лак должен растрескиваться только при относительно малых деформациях и его свойства, по возможности, не должны зависеть от других факторов, главным образом от способа и средств нанесения, а также от влажности, температуры, времени отвердевания, старения и т.д.
В зависимости от свойств можно различать лаки для качественных измерений, когда нужно получить только картину распределения главных напряжений и их направления, и лаки для количественных измерений, которые в случае необходимости позволяют при постепенном нагружении получить сетку линий, ограничивающих области одинаковых напряжений.
Величина напряжений при возникновении трещин определяется посредством нагружаемого постепенно тарировочного стержня. При этом нужно, чтобы способ нанесения лака на стержень и испытуемый предмет был один и тот же. Метод хрупких лаков был разработан после первой мировой войны. В это время в качестве лаков использовались канифоль, шеллак и другие смолы с разными примесями. В настоящее время используются также лаки на основе синтетических смол.
|
|
|
Лаки изготавливаются в виде порошков или жидкостей. Порошковым лаком посыпается подготовленная поверхность испытуемого предмета. Затем при повышенной температуре лак плавится, образуя сплошную пленку.
Жидкие лаки, для которых в качестве разбавителя иногда используется сероуглерод, наносятся или кистью, что не особенно удобно, т.к. при этом очень трудно получить равномерную пленку, пульвелизатором, при этом получается большой расход лака.
Затем лаковая пленка должна быть высушена или в печи, или пламенем горелки.
При деформации лаковой пленки, нанесенной на растягиваемый предмет, в нем получаются тонкие трещины, которые перпендикулярны к главной деформации и называются изостатическими линиями второго рода.
Если нанести лак на предмет, подвергающийся растяжению, и затем после затвердевания лака предмет разгрузить, то лак будет деформироваться в направлении первоначального напряжения, т.е. перпендикулярно к главному удлинению, получаемому при разгрузке. В этом случае в лаковой пленке возникает система трещин, называемых изостатическими линиями первого рода.
Для изучения процесса образования трещин во время нагружения необходимо исследуемое место периодически фотографировать. Лучшая картина трещин на предмете получается, если поверхность предмета оттенить красителем, тогда трещины становятся более отчетливыми.
Было бы ошибкой рассматривать этот метод как метод точного определения напряжений. С помощью хрупких лаков можно получить полную картину распределения деформаций и в известной мере величины напряжений. При использовании этого метода целесообразно одновременно наклеивать тензодатчики сопротивления и более точно обрабатывать результаты измерений.
|
|
|
При некоторых условиях этим методом можно находить динамические и остаточные напряжения.
Метод фотоупругости
Определение напряженного состояния предметов методом фотоупругости основано на двойном лучепреломлении при деформировании некоторых прозрачных материалов, таких, как стекло, бакелит, искусственные смолы и т.д. При этом обычно используются модели, а не сами детали.
При прохождении через модель поляризованного света на ней образуются черные и разноцветные полосы (первые называются изоклинными, а вторые – изохроматическими кривыми), по которым можно определить направление и величину главных напряжений. Чередование тонов разноцветных полос пропорционально разности главных напряжений.
По изоклинным кривым находится направление главных напряжений. Указанным способом, по существу, определяются напряжения в плоскости, т.к. модель должна иметь везде одинаковую толщину.
При исследовании объемного напряженного состояния можно модель, изготовленную из определенных оптически активных веществ (искусственных смол), “заморозить” в нагруженном состоянии, т.е. нагрузить ее при высокой температуре, а затем охладить до нормальной температуры. После разгрузки модели сохраняется оптическая картина напряженного состояния, и модель можно разрезать на тонкие пластинки, на которых последовательно производятся необходимые измерения.
В последнее время была разработана пластмасса, обладающая специальными оптическими свойствами. Эта пластмасса в виде тонкой пластинки наклеивается на испытуемый предмет. Пластинка толщиной примерно 3 мм с нижним металлическим отражающим слоем, хорошо приклеенная к предмету, точно следует за деформациями поверхности предмета. При наблюдении через поляризационную установку поляризованных лучей, отраженных пластинкой, на изображении пластинки возникает та же картина, что и на модели в проходящем через нее поляризованном свете.
При использовании пластинок, имеющих на поверхности слой, способный поляризовать свет, измерения можно производить при дневном освещении.
Таким способом определялись напряжения в разных деталях, например, в моделях крыльев самолетов, при испытаниях в высокоскоростных аэродинамических трубах и в частях крыла транспортного самолета в полете.
Для определения напряженного состояния в деталях, на которые наклеены пластинки, их фотографируют на цветную пленку. С помощью кинокамеры можно измерять и переменные напряжения.
Метод фотоупругости на моделях позволяет точно измерять напряжения и их распределение.
Использование отражающих пластинок, наклеенных на испытуемый предмет, является вспомогательным и дает те же результаты, что и метод хрупких лаков.
|
|
|
Рентгеновский метод
Деформацию кристаллических материалов, а тем самым и напряжений, можно определять рентгеновским методом.
При показании монохроматических рентгеновских лучей на атомную решетку металла получается интерференция и на чувствительном слое образуется интерференционная картина, характерная для каждого металла. При нагружении предметов решетка деформируется и изменяется интерференционная картина. По изменению этой картины можно получить основные данные, необходимые для расчета напряжений.
Рентгеновский метод измерения позволяет исследовать упругие деформации, вызываемые действием как внешних, так и внутренних сил, но, разумеется, только на поверхности предмета.
Этот метод применяется в виде исключения, так как он очень сложен.
|
|
|
