Связь между прямоугольными декартовыми и
Полярными координатами точек на плоскости
Установим связь между ними. Рассмотрим на плоскости ДПСК Оху и ПСК, у которой полюс совпадает с началом координат – точкой О, а полярная ось Пусть М – произвольная точка плоскости. Обозначим (х; у) ее прямоугольные декартовы координаты, а полярные – Из соотношений в прямоугольном треугольнике ОРМ (рис. 5) имеем:
Учитывая, что
Так как Для вычисления угла
Формула (1) выражает прямоугольные декартовы координаты точки через полярные (т. е. по известным полярным координатам можно найти декартовы). Формулы (2) и (3) позволяют определять полярные координаты точки по ее декартовым координатам.
2. НЕКОТОРЫЕ ЛИНИИ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ И ИХ ПОСТРОЕНИЕ
О п р е д е л е н и е 8. Линией, определяемой уравнением
Окружность О п р е д е л е н и е 9. Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра О), лежащей на той же плоскости, что и кривая. Уравнения окружностей в ПСК получены путем применения формул (1) перехода от декартовой системы координат к полярной. Например, составим уравнение окружности
Т а б л и ц а 1
Расположение окружности в ПСК
Спираль Архимеда Спираль (от франц. spirale, латинского spira – виток) – плоская кривая, которая обычно обходит вокруг одной (или нескольких) точки, приближаясь или удаляясь от нее. О п р е д е л е н и е 10. Спираль Архимеда – плоская кривая, определяемая в ПСК уравнением
Кривая названа в честь великого древнегреческого ученого Архимеда (III в. до н. э.). Полному обороту точки соответствует одно и то же смещение
Розы О п р е д е л е н и е 11. Розы – плоские кривые, уравнения которых в полярных координатах имеют вид:
Рис. 7
Вся кривая расположена внутри круга радиусом Случаи расположения розы в ПСК приведены в табл. 2. Т а б л и ц а 2
Расположение розы в ПСК при k = 3
Кардиоида
Кардиоида описывается точкой М окружности радиусом а, катящейся по окружности с таким же радиусом. Кардиоида симметрична относительно полярной оси
Т а б л и ц а 3
Расположение кардиоиды в ПСК
Читайте также: A) международных экономических отношений Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|